山东平邑高中数学第三章三角恒等变换章末小结导学案无新人教A必修40629136_第1页
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第三章 三角恒等变换 章末小结【复习目标】进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：【知识与方法】1、熟练记忆三角恒等变换公式：2、三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即:（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式。如：升降幂公式； tantan=tan()(1tantan)； 1= sin2+cos2（1的代换）；拆角cos= coscos(-)- sinsin(-)； 切化弦等。3asinbcossin()，其中cos _，sin _，即tan .【题型总结】题型1、化简求值：综合使用三角函数的定义、性质、公式，求出三角函数式的值。化简要求：_、_、_、_、_、_；1、化简（1）；（2）sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2。2、求值：题型2、条件求值：综合考虑要求值的式子和条件式的关联，对于已知条件式的应用及其变形是解决此类问题的关键。3、已知=，=，求的值。4. 已知求的值。题型3、知值求角：（1）先求角的某一个三角函数值：要注意象限角的范围与三角函数值的符号之间联系；（2）尽量小的确定角的范围：通过已知的角的范围及其函数值的大小。5已知在中，求角的大小。6. 设、为锐角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求证：+2=。题型4、恒等式的证明：是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。7已知， 求证：8求证题型5、化成一个角的形式：9.函数有最大值，最小值，则实数_，_。10函数的图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 题型6、三角函数的综合应用，11已知ABC的内角满足，若，且满足：，为的夹角.求。12如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面。若水渠断面面积设计为定值m，渠深8米。则水渠壁的倾角应为多少时，方能使修建的成本最低？8A E D B C 【课时练习】1当时,函数的最小值是（ ）A B C D 2在ABC中，则ABC为 ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定3函数的最小正周期是 ( )A B C D4已知那么的值为 ,的值为 5已知，则=_。6函数在区间上的最小值为 7已知函数的定义域为，（1）当时，求的单调区间；（2）若，且，当为何值时，为偶函数8.已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸
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