山东聊城高三数学一轮总复习综合检测理教师新人教A

山东省聊城市第一中学（东校区）2013届高三一轮总复习理科数学综合检测一、选择题1函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是（ ）A. B C D 【答案】D【解题关键点】本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得2曲线f(x)=xln x在点P(1，0)处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是( ) A(x+)2+(y+)2= B(x+)2+(y-)2= C(x-)2+(y+)2= D(x-)2+(y-)2=【解题关键点】因为=ln x+1，在点P(1，0)处的切线的斜率k=1，故在点P(1，0)处的切线方程为y=x一1，与坐标轴的两交点为(1，0)，(0一1)，故所围成三角形的外接圆的圆心坐标为(，一)，半径为，所以外接圆方程为(x一)2+(y+)2=【答案】C【结束】3函数的值域是 ( )A、 B、 C、D、【答案】D【解题关键点】【结束】4设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于( )A.6 B.7 C.8 D.9【解题关键点】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。【答案】A【结束】5设随机变量的概率分布为P（=k）=pk(1p)1k(k=0，1),则E、D的值分别是（）A.0和1B.p和p2 C.p和1pD.p和(1p)p【答案】D【解题关键点】【结束】6已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 （ ） A B C D【解题关键点】【答案】B【结束】7若和都是奇函数，且，在（0，）上有最大值8，则在（，0）上有（ ）A.最小值8 B.最大值8 C.最小值6 D.最小值4【答案】D【解题关键点】【结束】8若lg2=a,lg3=b,则log418= ( )A. B. C. D. 【答案】D【解题关键点】【结束】9在等比数列 an 中，若a 4 =8，q=一2，则a 7的值为( ) A一64 B64 C一48 D48【解题关键点】依题意得=8(一2)3=一64，选A【答案】A【结束】二、填空题10已知，若函数在R上是减函数，则实数的取值范围是_【解题关键点】【答案】【结束】11经过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线方程为_【答案】2x+3y-2=0;【解题关键点】【结束】12 的展开式中的常数项为_.【解题关键点】的展开式的通项为，当r=3时，当r=4时，因此常数项为-20+15=-5【答案】【结束】13已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 。【解题关键点】如图，,作轴于点D1,则由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得,整理得.两边都除以,得,解得.【答案】【结束】14 .【答案】1【解题关键点】【结束】三、解答题15为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60.570.50.1670.580.51080.590.5180.3690.5100.5合计501（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，799，试写出第二组第一位学生的编号 ；（2）填充频率分布表的空格 并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.595.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少人？【解题关键点】【答案】解：（1）编号为016 （2） 8 0.20 14 0.28（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人， 占样本的比例是， 所以获二等奖的人数估计为80032%=256人答：获二等奖的大约有256人 【结束】16已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“果圆” 与，轴的交点，（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。【答案】（1） ， 于是，所求“果圆”方程为 ， （2）由题意，得 ，即 ，得 又 （3）设“果圆”的方程为， 记平行弦的斜率为当时，直线与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是 的中点满足 得 ， 综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上 当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是 由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上 当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上【解题关键点】【结束】17已知函数 若，求曲线在点处的切线方程； 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； 设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围【解题关键点】【答案】解:当时，函数，曲线 在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为，即令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即时，在内为增函数，正实数的取值范围是在上是减函数，时，；时，即，当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数当时，因为，所以，此时，在内是减函数故当时，在上单调递减，不合题意；当时，由，所以又由知当时，在上是增函数，不合题意；当时，由知在上是增函数，又在上是减函数，故只需，而，即，解得，所以实数的取值范围是【结束】18已知函数对任意的，恒有。（）证明：当时，；（）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。【解题关键点】【答案】（I）易知令 (1)故在（2）（3）综上所述，当a=0时，（II）存在a,使数列是等比数列。事实上，由（2）知，若对任意的n,都有，则。即数列是首项为a，公比为3的等比数列，且=【结束】19已知函数对任意，满足条件， 且，（1）求的值；（2）若为R上的增函数，证明：存在唯一的实数，使得对任意，都有成立。【解题关键点】【答案】解：(1)令，得，令，得； （2）,则，由，且是R上的增函数，则，故恒成立。又在（0，1）上单减，故，所以，则，即存在唯一实数满足条件。【结束】20 在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由【答案】解法1：（）依题意，点的坐标为，可设，直线的方程为，与联立得消去得由韦达定理得，于是，当时，（）假设满足条件的直线存在，其方程为，的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，则，点的坐标为，令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径