天津汉沽区一中高二数学期中测北师大必修3

天津市汉沽区一中高二上学期期中测试新课标版数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1已知直线L1与L2的斜率是方程的两个根，那么L1与L2的夹角是（ ）A45B60C30D152抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD3经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）ABCD4由点P（1，4）向圆引的切线长是（ ）A3BCD55已知椭圆的焦点是F1、F2，P是随圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|， 那么动点Q的轨迹是（ ）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线6某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属 板，每张面积分别为2m2、3m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金 属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用 料面积最省？AA用2张，B用6张BA用4张，B用5张CA用3张，B用5张DA用3张，B用6张7动点P到直线的距离减去它到M（2，0）的距离的差等于3，则点P的轨迹是（ ）A直线B椭圆C双曲线D抛物线8在同一坐标系中，方程的曲大致是（ ）A B C D9过双曲线的右焦点且方向向量为的直线L与抛物线交于 A、B两点，则|AB|的值为（ ）ABCD10椭圆的半焦距为c，若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰好为c，则椭圆的离心率为（ ）ABCD11记定点与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线准线L的距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（ ）A（0，0）B（1，）C（2，2）D12对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|a|，则a的取值范围是（ ）ABC0，2D（0，2）第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）13设A、B两点是圆心都在直线上的两个圆的交点，且A（4，5），则点B的坐标为 .14“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球半径约为6370公里，飞船近地点、远地点的距离分别为200公里、350公里，则飞船轨道的离心率为 . （结果用既约分数表示）15到定直线L：x=3的距离与到定点A（4，0）的距离比是的点的轨迹方程是 .16已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 .三、解答题（共74分）17（本小题满分12分）已知双曲线过点P，它的渐近线方程为 （1）求双曲线的标准方程； （2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|PF2|=32，求 F1PF2的大小.18（本小题满分12分） 如右图，圆C通过不同三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P的切线斜率为1，试求圆C的方程.19（本小题满分12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程； （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.20（本小题满分12分） 过抛物线焦点的直线L与这条抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点. （1）求AOB的重心G的轨迹方程； （2）当直线L的倾斜角为45时，试在抛物线的准线上求一点P，使APBP.21（本小题满分12分） 如右图，A、B分别是椭圆的上、下两顶点，P是双曲线上在第一象限内的一点，直线PA、PB分别交椭圆于C、D点，如果D恰是PB 的中点. （1）求证：无论常数a、b如何，直线CD的斜率恒为定值； （2）求双曲线的离心率，使CD通过椭圆的上焦点.22（本小题满分14分） 设、，、为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量. （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程； （2）过点（0，3）作直线L与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线L，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线L的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：1.A 2.C 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B二、填空题： 13（5，4） 14 15 16三、解答题：17解（1）由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为的点的纵坐标绝对值为 双曲线的焦点在轴上，设方程3分双曲线过点 又 由得，所求的双曲线方程为6分（2）证|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=32又由双曲线的几何性质知|d1d2|=2a=68分 即有10分又|F1F2|=2c=10 PF1F2是直角三角形，12分18解：设圆C的方程，则k、2为方程的两根，又因圆过点R（0，1），故1+E+F=0，4分圆的方程为，圆心C的坐标为7分圆在点P的切线斜率为1，解得11分所求圆的方程为12分19解：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，2分A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离 此抛物线的方程为6分（2）由消去8分直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有10分解得解得（舍去）所求k的值为212分20解：（1）抛物线的焦点坐标为（1，0）当直线不垂直于x轴时，设L：得2分L与抛物线相交于两点，设，根据韦达定理 4分设AOB的重心G，则消去并整理得6分当L垂直于x轴时，A、B的坐标分别是（1，2）和（1，2）所求轨迹方程为8分（2）当直线L的倾斜角为45时，k=1 设抛物线的准线上一点P（1，y0）10分整理得 即 解之所求点P的坐标为（1，2）12分21解：（1）设P点坐标为，又A、B坐标分别是、而D是PB的中点，D点坐标为，2分把D点坐标代入椭圆方程，得： 又 由解得，舍去）点坐标为5分故，直线PA的方程是联立，解得C点坐标为，又D点坐标为7分C、D两点关于y轴对称，故无论a、b如何变化，都有CD/x轴，直线CD的斜率恒为常常0.9分（2）当CD过椭圆焦点时，则，10分双曲线中，双曲线的离心率.12分22（1）解法一：，点M（x，y）到两个定点F1（0，2），F2（0，2）的距离之和为8.3分轨迹C为以F1、F2为焦点的椭圆，方程为，5分解法二：由题意知，2分移项，得，两边平方，得，整理，得，两边平方，得，展开，整理得.5分（2）L过y轴上的点（0，3），若直线L是y轴，则A、B两点是椭圆的顶点