天津蓟高三数学文史类第一次模拟考人教

天津市蓟县2006年高三数学文史类第一次模拟考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 的值为（ ）ABCD2设条件P：；条件，那么p是q的什么条件（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D非充分非必要条件3如果向量 与共线且方向相反，则=（ ）A2B-2C2D04函数，给出下列四个命题：函数在区间上是减函数；直线是函数的图象的一条对称；函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到。其中正确的是A B C D5已知一个平面与正方体的12条棱所成的角都等于的值为（ ）A BCD6已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范 围是（ ）ABCD7函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D.8设F1、F2为椭圆的两个集点，A为椭圆上的点，且， 则椭圆的离心率为（ ）AB CD9数列前n项的和为，如果，那么A B C D以上都不正确10已知函数是R上的减函数，A（0，2），B（3，2）是其图象上的两点，那么不等式的解集是A（1，2）BC D第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11已知的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中的系数为9，则 常数a的值为 .12已知球O的一个截面的面积为, 球心O到这个截面的距离为1, 则该球的体积为 13已知实数满足不等式组那么目标函数的最大值是 .14曲线为参数）,如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围是 .15抛一枚均匀硬币，正、反每面出现的概率都是，反复这样的投掷. 数列定义如下：若，则事件“”的概率为 ，事件“”的概率为 .16 对于各数互不相等的整数数组 (n是不小于2的正整数)，如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。例如，数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”，“3,1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正整数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是_.三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题12分)已知，求的值.18 (本小题满分12分) 某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.求： (1)该盒产品被检验合格的概率； (2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.19（本小题满分12分） 已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点. （1）求证：直线MF/平面ABCD； （2）求证：平面AFC1平面ACC1A1； （3）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.20某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午时和晚上时各服一片。现知该药片每片含药量为毫克，若人的肾脏每小时从体内滤出这种药的，该药物在人体内的残留量超过毫克，就将产生副作用。 （）某人上午时第一次服药，问到第二天上午时服完药后，这种药在他体内还残留多少？（）若人长期服用这种药，这种药会不会对人体产生副作用？说明理由。（12分）21（本小题满分14分） 已知函数。 （）求函数的极值； （）若对任意的都有，求实数a的取值范围.22（本小题满分14分） 已知曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线C过点 （1）求双曲线C的方程； （2）设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P， 试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论.参考答案1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. C 7. D 8. D 9. C 10. C11. 16 12. ；13. 4 14. 15. 16. 1317. 解：显然，故将条件等式两边同除以，得-4分解得或（舍去）.-8分-10分-12分18.解：(1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为种， 1分 其中次品数不超过1件的有种， 2分 被检验认为是合格的概率为 4分 =. 6分 (2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验， 7分 因两次检验得出该盒产品合格的概率均为， 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为 10分 =. 11分答：该盒产品被检验认为是合格的概率为；两次检验得出的结果不一致的概率为.19. 本小题满分14分解法一：（）延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点.1分又M是线段AC1的中点，故MF/AN.3分4分（）证明：连BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1可知：平面ABCD, 又BD平面ABCD， 四边形ABCD为菱形，6分在四边形DANB中，DABN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形.故NABD，平面ACC1A1. ACC1A1. 8分（）由（）知BDACC1A1，又AC1 ACC1A1， BDAC1，BD/NA，AC1NA. 又由BDAC可知NAAC，C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角.10分在RtC1AC中，11分故C1AC=30.平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150.12分（说明：求对一个角即给满分）20. 解：（）设人第次服药后，药在体内的残留量为毫克，则 ， ，即到第二天上午时服完药后，这种药在他体内还残留毫克； （6分）（）由题意：，是以为首项，为公比的等比数列，（10分），。故若人长期服用这种药，这种药不会对人体产生副作用。（12分）21.解：（I） 解得当x变化时，的变化情况如下：x1+00+增函数极大值减函数极小值增函数 当x=-1时，取得极大值为； 当时，取得极小值为。6分 （II）设 8分 若9分 若 满足题意。13分 综上所述a的取值范围为14分22. 解：（1）由题意设双曲线方程为，把代入得.又双曲线的焦点是（2，0），由、得. 所以所求双曲线方程为 （2）假设存在适合题意的常数 此时F（2，0），A（1，0）.先来考查特殊情形下的值：当PF轴时，将代入双曲线方程，解得因为|AF|=3，所以PFA是等腰直角三角形.PFA=90，PAF=45，此时=2.以下证明当PF与轴不垂直时，PFA=2PA