山东临清三中高中数学2.1.22指数函数的图象与性质教案新人教A必修1

2.1.2指数函数的图像和性质【教育目标】(1)让学生理解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系(2)能够理解指数函数的概念和意义，绘制具体的指数函数图像，搜索并理解指数函数的单调性和特点(3)在学习过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如一般过程、数形结合的方法等【教育上的难点】教育重点：指数函数的概念和性质教学难点：通过数学结合指数函数性质的方法从具体中进行普遍探索和归纳【教育过程】方案部署展示目标；(合作讨论)人口问题是世界性的问题，由于世界性的人口急剧增加，引起了世界的关注。 世界人口2000年约为60亿人，而且以每年1.3%的增长率增长。 根据这个增长速度，到2050年世界人口达到了100亿人以上，有“人口爆炸”的倾向。 因此，在世界范围内敲响人口警钟，将每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国控制人口增加。 为了抑制人口的急剧增加，很多国家实施了计划生育。中国人口问题更加突出，耕地面积仅占世界7%的国土，培育着世界人口的22%。 因此，中国的人口问题是公认的社会问题。 2000年第五次人口普查显示，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%。 为有效控制人口激增，实施计划生育已成为我国的基本国策。根据上述材料的1%的增长率，从2000年开始，x年后中国的人口将是2000年的几倍？到2050年我国的人口将是多少你认为人口急剧增长对社会发展有什么影响？2 .上一节的GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x(xN*，x20 )能否构成函数？3 .放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年残留量为原来的84%时，以时间x年为参数，残留量y的函数关系式是什么上面的几个函数有什么共同特征？检查预习、交流展示；1 .预习如何理解指数函数的定义？2 .指数函数的性质是什么？合作探索，精益求精；方法要点1 :指数函数的概念通常，函数被称为指数函数，其中，x是自变量，函数的定义域是r。注意：指数函数的定义是形式定义，应引导学生分析注意指数函数底值的范围，指导学生分析底不为负、零和的原因示例1 :表示以下函数是指数函数(1)(2)(3) (4)(5)(6)(7)(8)分析：用指数函数的定义解决这类问题。解： (1)、(5)、(8)是指数函数(2)是函数(3)是-1和指数函数的积(4)，底为-40且答案：C探究点2 :指数函数的图像和性质问题：与之前讨论函数性质时的想法相比，可以提出研究指数函数性质的内容和方法吗研究方法：绘制函数的图像，结合图像研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶校验调查研究：1 .在同一坐标系上绘制以下函数的图像(1)(2)(3)(4)(5)2 .从画出的图像可以知道函数的图像和函数的图像之间的关系吗？ 有用可用的图像画的图像吗？3 .从画出的图像(、和)可以看出函数的图像与其基底之间有什么规则4 .指数函数的图像特征可以概括指数函数的性质吗？图像特征函数性质在x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域是r图像关于原点和y轴不对称非奇偶函数所有的函数图像都在x轴上函数的值域是r函数图像均超过定点(0，1 )从左往右看图像逐渐上升从左往右看图像逐渐下降递增函数减法函数第1象限内的图像的纵轴都大于1第1象限内的图像的纵轴全部小于1第2象限内的图像的纵轴全部小于1第2象限内的图像的纵轴都大于1图像的上升趋势越来越突出图像的上升趋势越来越平缓函数值的增加变慢，达到某个值时迅速增加函数值开始变得非常小，达到某个值时减少速度变慢5 .利用函数的单调性，结合图片可知：(1)在 a，b中，值域为或(2)如果是的话，取所有的正数，只取它(3)关于指数函数，总是有的(4)当时，如果是这样的话例2 :求出以下函数的定义域(1) (2)分析：求定义域，注意分母不为零，偶数次方程式不为负。解(1):x-40、x4因此，定义域为(-，4)(4，)(2) :所以定义域评价：求函数定义域是解决函数问题的基础。变式训练2 :的定义域答案： -1，反馈测试领导方案经法庭审查总结反省，共同提高；【板书设计】一、指数函数1 .定义2 .图像3 .性质二、例题例1变式1例2变形式2【作业安排】辅导方案课后练习与提高2.1.2指数函数的图像和性质上课前预习教案1 .预习目标理解指数函数的定义及其性质2 .预习内容1 .函数通常称为指数函数2 .指数函数的定义域是值域3 .指数函数的图像必须超越特殊点4 .指数函数，当时上面是增加函数，当时上面是减法函数3 .提出疑问同学们，通过你的自主学习，你有疑问，请填写下表疑问点疑惑的内容上课时探究教学方案1 .学习目标(1)让学生理解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系(2)理解指数函数的概念和意义，绘制具体的指数函数图像，搜索和理解指数函数的单调性和特点(3)在学习过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如一般过程、数形结合的方法等教育重点：指数函数的概念和性质教学难点：通过数学结合指数函数性质的方法从具体中进行普遍探索和归纳二、学习过程(合作讨论)人口问题是世界性的问题，由于世界性的人口急剧增加，引起了世界的关注。 世界人口2000年约为60亿人，而且以每年1.3%的增长率增长。 根据这个增长速度，到2050年世界人口达到了100亿人以上，有“人口爆炸”的倾向。 因此，在世界范围内敲响人口警钟，将每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国控制人口增加。 为了抑制人口的急剧增加，很多国家实施了计划生育。中国人口问题更加突出，耕地面积仅占世界7%的国土，培育着世界人口的22%。 因此，中国的人口问题是公认的社会问题。 2000年第五次人口普查显示，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%。 为有效控制人口激增，实施计划生育已成为我国的基本国策。根据上述材料的1%的增长率，从2000年开始，x年后中国的人口将是2000年的几倍？到2050年我国的人口将是多少你认为人口急剧增长对社会发展有什么影响？2 .上一节的GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x(xN*，x20 )能否构成函数？3 .放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年残留量为原来的84%时，以时间x年为参数，残留量y的函数关系式是什么上面的几个函数有什么共同特征？探究1 :指数函数的定义和特点：示例1 :表示以下函数是指数函数(1)(2)(3) (4)(5)(6)(7)(8)变体训练1:1 .函数是指数函数，有()A.a=1或a=2 B.a=1 C.a=2 D.a0且:指数函数的图像与性质初探在同一坐标系中绘制以下函数的图像(1)(2)(3)(4)例2 :求出以下函数的定义域(1) (2)变式训练2 :的定义域3 .反省总结4 .本堂检查关于指数函数的图像，以下的说法不正确的是( )a .这些图像都通过(0，1 )点，在x轴上b .由于这些图像是y轴对称的，因此是偶然函数c .这些定义域都是r，值域都是(0、)。d .从左到右看到的图像上升，图像下降2 .如果函数是r减法函数，则的可能值范围为()a、b、c、d、3 .指数函数f(x )的图像在一定过程中的点(-3，)和f(2)=参考回答：1.B 2.D 3.4课后练习和提高1 .以下关系式中正确的是()A.B.C.D.2 .以下函数的值域