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文档简介
一、填空题1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若0，则ABC是_三角形解析：依题意，cosC0，90C180，ABC是钝角三角形答案：钝角2已知三角形的三边满足条件1，则A_.解析：由1，得b2c2a2bc，即cosA，A.答案：3在ABC中，(bc)(ca)(ab)456，则此三角形的最大内角为_解析：由(bc)(ca)(ab)456，得abc753.边a最大，cosA，A120.答案：1204(2010年高考上海卷)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC是_三角形解析：由正弦定理知abcsin Asin Bsin C51113，可设a5k，b11k，c13k(k0)，则cos C0，C是钝角答案：钝角5在ABC中，sin2Asin2BsinAsinBsin2C，则角C等于_解析：由正弦定理，得a2b2abc2，则cosC，C120.答案：1206在ABC中，已知A120，a7，bc8，则b_.解析：利用余弦定理解关于b的方程即得答案：3或57在ABC中，A60，且最大边与最小边是方程3x227x320的两根，则第三边的长等于_解析：由题意知A所对的边长即为所求由根与系数的关系及余弦定理即得答案：78已知ABC的两边长分别为2,3，其夹角余弦为，其外接圆半径为_解析：设a2，b3，cosC，c3.sinC.2R，R.答案：9在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2b2c2ab，且sinAsinB，则C_，A_.解析：cosC，C60.又sinAsinBcos(AB)cos(AB)cosCcos(AB).cos(AB)1，AB60.答案：6060二、解答题10在ABC中，B30，b50，c150，求a的长解：法一：，sinC.C60或C120，当C60时，A90.a100，当C120时，A30.B30，AB.ABC为等腰三角形，ab50.综上，得a100或50.法二：b2c2a22accos30，即(50)2a21502150a.(a50)(a100)0.a50或a100.11在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b的值；(2)若sinB2sinA，求ABC的面积解：(1)由余弦定理及已知条件得a2b2ab4.又因为ABC的面积等于，所以absinC，得ab4.联立方程组，解得a2，b2.(2)由正弦定理及已知条件得b2a，联立方程组，解得a，b，所以ABC的面积SabsinC.12已知ABC中，AB4，AC2，AD为BC边上的中线，且BAD30，求BC的长解：如图，AD是BC边上的中线，SADBSADC，即2ADsinCAD4ADsin30，得sinCAD
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