平面的基本性质二

平面的基本性质二课 题：91平面的基本性质(二)教学目的：1理解公理1、2、3，通过由模型示范到三条公理的文字叙述培养观察能力与空间想象能力2通过由公理3导出其三个推论的思考与论证培养逻辑推理能力3借助模型和实物来说明三个公理，进行“数学来源于实践”的唯物主义观念的教育，通过三条公理及公理3的三个推论的学习，逐步渗透事物间既有联系又有区别的观点 教学重点：体现平面基本性质的三条公理及其作用，用图形语言和符号语言表述三条公理教学难点：对“有且只有一个”语句的理解 内容分析：本课以平面基本性质的三条公理为主要内容，既有学生熟悉的事实，又有学生初次接触的证明，因此以“设问实验归纳”法和讲解法相结合的方式进行教学因为是“公理”，无需证明，教学中以系列设问结合模型示范引导学生共同思考、观察和实验，从而归纳出三条公理并加以验证其中公理1应以直线的“直”和“无限延伸”来刻划平面的“平”和“无限延展”；公理2要抓住平面在空间的无限延展特征来讲；公理3应突出已知点的个数和位置，强调“三个点”且“不在同一直线上”通过三条公理的教学培养学生的观察能力和空间观念，加深对“有且只有一个”语句的理解教学过程：一、复习引入： 1平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性2平面的画法及其表示方法：二、讲解新课：立体几何中有一些公理，构成一个公理体系人们经过长期的观察和实践，把平面的三条基本性质归纳成三条公理1.请同学们思考下列问题（用幻灯显示）问题1：直线l上有一个点P在平面内，直线l是否全部落在平面内？问题2：直线l上有两个点P、Q在平面内，直线l是否全部落在平面内？（用竹针穿过纸板演示问题1，用直尺紧贴着玻璃黑板演示问题2，学生思考回答后教师归纳）公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内这里的条件是什么？结论是什么？条件是直线（a）上有两点（A、B）在平面（）内，结论是：直线（a）在平面（）内推理模式： 如图示：公理1说明了平面与曲面的本质区别通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”.应用：它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法 如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆在这里，我们用平行四边形来表示平面，那么平面是不是只有平行四边形这么个范围呢？不是，因为平面是无限延展的根据公理1，直线是可以落在平面内的，因为直线是无限延伸的，如果平面是有限的，那么无限延伸的直线又怎么能在有限的平面内呢？所以平面具有无限延展的特征2.现在我们根据平面的无限延展性来观察一个现象（演示图19（1）给学生看）问：两个平面会不会只有一个公共点？生甲：只有一个公共点生乙：因为平面是无限延展的，应当有很多公共点师：生乙答得对，正因为平面是无限延展的，所以有一个公共点，必有无数个公共点那么这无数个公共点在什么位置呢？（教师随手一压，一块纸板随即插入另一块纸板上事先做好的缝隙里）可见，这无数个公共点在一条直线上此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理2，其条件和结论分别是什么？生：条件是两平面（、）有一公共点（A），结论是：它们有且只有一条过这个点的直线师：条件表示为A，A，结论表示为：a，Aa，图形表示为图19（2）或图112推理模式：且且唯一如图示： 应用：确定两相交平面的交线位置；判定点在直线上公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法 3.下面请同学们思考下列问题（用幻灯显示）：问题1：经过空间一个已知点A可能有几个平面？问题2：经过空间两个已知点A、B可能有几个平面？问题3：经过空间三个已知点A、B、C可能有几个平面？（教师演示图110给学生看，学生思考后回答，教师归纳）这说明，经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面，即公理3，其条件、结论分别是什么？条件是：不在同一直线上的三点（A、B、C），结论是：过这三点（A、B、C）有且只有一个平面（） 推理模式：不共线存在唯一的平面，使得应用：确定平面；证明两个平面重合 图形表示为图113，以上三个公理是平面的基本性质其中公理2和公理3中的“有且只有一个”有两层含义，在数学中，“有一个”是说明“存在”、但不唯一；“只有一个”是说明“唯一”，但不保证图形存在也就是说，如果有顶多只有一个因此，在证明有关“有且只有一个”语句的命题时，要证明两个方面存在性和唯一性三、讲解范例：见学海导航四、课堂练习：1一个平面把空间分成_部分，两个平面把空间最多分成_部分，三个平面把空间最多分成_部分2确定经过A、B、C三点的平面与已知平面、的交线（图116）3选择题（1）下列图形中不一定是平面图形的是（ ） （A）三角形（B）菱形（C）梯形（D）四边相等的四边形（2）空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是（ ） （A）一个（B）四个（C）六个（D）八个（3）空间四点中，无三点共线是四点共面的（ ） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要（4）若a a，b b，ab=c，ab=M，则（ ） （A）Mc（B）Mc（C）Ma（D）Mb3答案： D C D A五、小结 ：本课主要的学习内容是平面的基本性质，有三条公理及公理3的三推论其中公理1用于判定直线是否在平面内，公理2用于判定两平面相交，公理3及三个