张家港高级中学数学指导卷分知识点和题型

张家港高级中学2005年高考复习数学指导卷（分知识点和题型）知识点：集合与不等式：1、设数集M=x|mxm+，N=x|nxn，且M、N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是（C ）A. B. C. D.提示：集合M的长度为、集合N的长度为，因M、N都是集合x|0x1的子集，而x|0x1的长度为1，由此得集合MN的“长度”的最小值是（。知识点：函数性质 值域求法2、给出下列四个命题：的值域为R；的值域是；的值域是；的值域是其中正确命题的个数是 （A ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 知识点：映射的概念3、设集合M=1，0，1，N=2，3，4，5，6，映射f:MN,使对任何xM,都有x+f(x)+xf(x)是奇数，这样的映射f的个数为 （C ）A. 122 B.15 C.50D.27提示：集合M中的奇数可对应N的任何元素，而集合M中的偶数只能对应N中的奇数。共有个。4、设集合，对任意，有，则映射的个数是 （C）A B C D提示：因为 ，即有固定顺序.知识点: 反函数的概念5、已知定义域为，它的反函数为，如果互为反函数，且（为非零常数），则的值为 （B ） A B C D 提示：设则，即的反函数为，所以 ，所以 。6、将函数的图象沿轴向左平移一个单位，再沿轴翻折，得到的图象，则 ( C)( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 解：所求函数图象是将的图象沿y轴翻折，再沿x轴向右平移一个单位所得，或者利用求得。知识点: 观察图象的能力7、已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域为，且它们在x0，上的图象如下图所示，则不等式0的解集为 （D ）A.（，0）（，） B.（，）（，） C.（，0）（，） D.（，）（0，） (第10题) (第11题)8、已知y=f(x)与y=g(x)的图象如上图所示，则函数F(x)=f(x)g(x)的图象可以是 (A )知识点：方程与图象问题9、设方程2x=|lgx|的两根为x1、x2，则 （ D ）A. x1x20 B. x1x2=1 C. x1x21 D. 0x1x21 提示：设两根为x1x2，结合图象知前两个式子相减整理得lg(x1x2)=0.10、今有一组实验数据如下：T1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ C ）A.v=log2t B.v=logt C.v=D.v=2t2提示：分别代入验证。选C。知识点：函数的单调性11、设f(x)、g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当axb时，有（ C ）A.f(x)g(x) B.f(x)g(x) C.f(x)+g(a)g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)g(x)+f(b)提示：令F(x)=f(x)g(x)，xa，b，则F(x)=f(x)g(x)0.F(x)在a，b上是增函数.又axb，得F(a)F(x)F(b)，即f(a)g(a)f(x)g(x)f(b)g(b).得f(x)+g(a)g(x)+f(a)。12、已知曲线S:y=3xx3及点P（2，2），则过点P可向S引切线的条数为 ( D )A.0 B.1 C.2 D.3知识点: 叠乘法求数列通项13、已知数列满足则 （提示：时 ，由叠乘法即得。知识点: 等差数列的性质及基本公式的应用14、在等差数列中,若则的值为 ( B ) (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 知识点：递推数列15、已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是（ C ）A5B6C7D8解：设，则，是以8为首项，为公比的等比数列，不等式可化为，最小整数是7.知识点：三角形与三角公式的运用16、.在ABC中，若B=60，则sin2A+sin2C的取值范围是 （ D ）A.（0，） B. C. D.（提示：sin2A+sin2C,故得D。17、若ABC中，三个内角ABC成等差数列，则的取值范围是 （ C ） （A） （B） （C） （D）知识点:排列组合知识18、从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，则这9个名额的分配方案共有 种.（分1,1,1,1,1,4;1,1,1,1,2,3;1,1,1,2,2,2三种情况讨论）56种。19、从集合中任取三个数，使其和能被3整除，则共有取法的种数有 375 （用数字作答）。提示与解答：将集合中的元素按3除所得的余数进行分类：，由三个数之和能被整除，故三个数均取自同一个集合或在各取一个：。知识点：二项式定理20、设，则112。提示：分别令。知识点:理解应用能力21、对于正整数和，其中，定义：其中是满足的最大整数，则 。知识点:统计知识22、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的应是 。(甲,考虑方差)知识点: 概率 组合数的计算方法23、有15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是24、某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生名（），现在从中选出3人参加一次调查活动，若至少有1名女生去参加的概率为，则的最大值为。25、从装有4粒大小、形状相同颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率 （ B ）A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定提示：倒出1粒有4种情况，倒出2粒有6种情况，倒出3粒有4种情况，倒出4粒有1种情况。 26、甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人答及格的概率为 ( C )A.B. C.D.以上都不对提示：分仅有甲答及格，仅有乙答及格，仅有丙答及格。知识点：概率与统计27、在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，99，抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则 （ A ）A不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此C两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此D采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同提示：将三种抽样法的有关计算公式计算所得的概率都是.知识点：数形结合28、.函数f(x)=，如果方程f(x)=a有且只有一个实根，那么a满足 （ C ）A.a0B.0a1提示：作图知a=1时，图象只有一个交点.知识点：特殊值检验法29、如图，圆C：(x1)2+(y1)2=1在直线l:y=x+t下方的弓形(阴影部分)的面积为S，当直线l由下而上移动时，面积S关于t的函数图象大致为 （ B ）提示：当t=时，S=0;当t时，S=;当t=0时，S=.对照图象知B符合题意.知识点: 观察比较法30、某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息中心A与大学各部门、各院系连通（直接或中转），则最少的建网费用是 （ B ）A.12万元B.13万元 C.14万元D.16万元知识点: 函数性质 导数知识综合应用31、设函数 （a、b、c、dR）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值 （1）求a、b、c、d的值；（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（3）若时，求证：.解（1）函数图象关于原点对称，对任意实数，即恒成立 ，时，取极小值，解得 （2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立. 假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为，且（*）、，此与（*）相矛盾，故假设不成立. 证明（3），或，上是减函数，且在1，1上，时，.知识点：导数的综合应用32、已知二次函数满足：（1）在时有极值；（2）图象上点（0，3）处的切线与直线平行。（1）求的解析式；（2）若存在正数，使函数在区间（1，1）内为增函数，在（1,1）内为减函数，求的取值范围。解：（1）设，则，即，解得，所以。（2），所以，令，如果二次函数的判别式，则对恒成立，则当（1，1）时，为减函数，当（1,1）时，为增函数，不合题意。因此，二次函数的判别式，且的一个根大于1，另一个根小于1，从而，即从而在（1，1）上为正值，在（1,1）上为负值，所以在（1，1）为增函数，在（1,1）上为减函数。33、过点作曲线的切线切点为，设在轴上的投影为，又过作曲线的切线切点为，设在轴上的投影为；依次下去，得到一系列点，设的横坐标是，(1)证明为等比数列，并求；(2)证明；(3)证明 。解：（1）为了求切线的斜率，只要对求导数，得。若切点是，则切线方程是。时，切线过点，即，得，时，切线过点，即，得，所以数列是首项为。公比为的等比数列。 。（2）二项式定理得=。（3）记，则两式错位相减，得。34、由原点向三次曲线引切线，切于不同于的点，再由点引此曲线的切线，切于不同于的点，如此继续下去，得到点列，试回答下列问题：（）求；（）求与的关系；（）若，求证：当为正偶数时，；当为正奇数时，。解：（）；（）过作切于的直线，其斜率由导数可得，由、两点坐标又得，由两者相等，化简得。（）由，及，注意到，得，结论成立。知识点: 辅助数列, 不等式知识的综合应用35、某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防，规定每人每天早晚八时各服用一片，现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，在体内的残留量超过386毫克（含386毫克），就将产生副作用。(1)某人上午八时第一次服药，问到第二天上午八时服完药时，这种药在他体内还残留多少。(2)长期服用的人这种药会不会产生副作用？ 解：（1）依题意建立数列模型，设人第次服药后，药在体内的残留量为毫克，则，（2）由 （）可得 （）所以是一个等比数列， 不会产生副作用。 36、某机关在“精简人员”中，对部分人员实行分流，规定分流人员在第一年可到原单位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的领取工资，该机关根据分流人员的特长计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年基础上递增50%，若某人在分流前工资收入每年为元，分流后第年总收入为元.(1)求；(2)当时，这个人哪一年收入最少？最少收入是多少？(3)当时，是否一定可以保证这个人分流后的年收入永远超过分流前的年收入？解：(1)当时,即(2)当时,当时,而且仅当即时取等号(3)当n2,时仅当即时取等号，而,故等号不成立，当时,有,但当时, ，故当时,一定可以保证这个人分流后的年收入永远超过分流前的年收入.37、设数列是公差不为零的等差数列，(1)当时请在等差数列中找一项，使成等比数列。(2)当时，若自然数满足且是等比数列，求 （用表示。）(3)若存在自然数满足使构成一个等比数列，求证：整数必是的一个正约数。解：（1），又因为成等比数列，所以，即中的，（2），又因为 所以 。（3）解：成等比数列， ， ，故整数必是的一个正约数。知识点：函数、导数的综合运用。38、某企业有一条价值万元的生产流水线。要提高该生产流水线的生产能力，提高产品的增加值，就要对流水线进行技术改造。假设增加值万元与技改投入万元之间的关系满足：与成正比例，当时，其中为正常数且。（1）设，求出的表达式，并求其定义域；（2）求出增加值的最大值，并求出此时的的值。解：（1）设，因当时，故，从而有。因，解得 ，于是：（）。（2），。令得：，。当，即时，时，由于在 上连续，得在上单调增。时，在 上单调减。所以时取最大值。 当，即时，在内大于，由于在上连续，是上的增函数，最大值是。综上可知：时，增加值的最大值是，此时技改投入。 时，增加值的最大值是，此时技改投入。知识点:概率应用题 分类讨论思想39、在袋中装有个小球，其中彩色球有：个红色球，个蓝色球，个黄色球，其余为白色球。已知从袋中取出个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为，求（1）袋中有多少个红色球？（2）从袋中随机取个球，若取得蓝色球得分，取得黄色球扣分，取得红色球或白色球不得分也不扣分，求得正分的概率。提示或解答：（1）取得个都是蓝色球的概率为，取得个都是黄色球的概率为，+，故，即袋中有个红色球。（2）得分为分：取得个全为蓝色球，概率为；得分为分：取得个蓝色球，其余球为红色球或白色球，概率为；得分为分：取得个蓝色球，个黄色球或个蓝色球，其余个为红色球或白色球，概率为。得正分的概率为。知识点：异面直线问题40、已知m、l是异面直线，那么：必存在平面过m且与l平行；必存在平面过m且与l垂直；必存在平面与m、l都垂直；必存在平面与m、l距离都相等，其中正确的结论为 （ D ）A. B. C. D.提示：对于若m、l不垂直，则满足条件的平面步存在。对于m、l应为平行线。知识点: 正三棱锥的性质 球的体积公式41、在正三棱锥中，分别是棱的中点，并且，若侧棱长为，则正三棱锥的外接球的体积为。提示：由可知侧棱两两垂直，将此三棱锥补成正方体，易知外接球的半径为3，体积为，体现割补法转化为基本几何体。也可以利用射影定理直接求出外接球的直径。知识点:立几中的符号语言和基本性质42、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题 若，则 ，则若，则 若，则 。 其中正确命题有 （ B ）（A） （B） （C） （ D）知识点：立体几何异面直线问题43、如图在水平横梁上A、B两点处各挂长为50 cm的细绳AM、BN，在MN处栓长为60 cm的木条，MN平行于横梁，木条绕过MN中点O的铅垂线旋转60，则木条比原来升高了 （ A ）A.10 cmB.5 cmC.10 cmD.5cm提示：异面直线之间的距离为50。知识点：几何体的体积与面积44、在正三棱锥ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC1，则正三棱锥ABCD的体积是 ( B )（A） （B） （C） （D） 45、正三棱锥PABC的底面边长为1，E、F、G、H分别是PA、 AC、BC、PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是 。提示与解答：由上述结论可知，因而四边形为矩形，设正三棱锥的侧棱，设在平面上的射影为，连，则，从而。知识点: 双曲线的性质46、过双曲线=1(a0,b0)的右焦点F，作渐近线y=x的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率e的取值范围为 ( C )A.1e2B.1e C.eD.e2知识点:最值问题47、已知的最大值为( A ) ( B ) ( C ) 6 ( D ) 12提示与解答：由知动点的轨迹为以为焦点，长轴长为6的椭圆，其方程为则=，当取最大值。知识点: 转化为函数问题 数形结合48、