数学30天能力提升特训30文_第1页
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考前30天能力提升特训1向量v(nN*)，若v是y2x的方向向量，a11，则前3项和为()A. 5B. C. D. 32等差数列，的前n项和分别为Sn，Tn，若，则等于()A. B. C. D. 3设数列为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1a4a799，a2a5a893，若对任意的nN*，都有SnSk成立，则k的值为()A. 22 B. 20C. 21 D. 194Sn是数列an的前n项和，则“数列an为常数列”是“数列Sn为等差数列”的_条件5已知an为等比数列，其前n项积为bn，首项a11，a2007a20081，(a20071)(a20081)0，则使bn1成立的最大自然数n为_6.设是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和(1)若Sn20，S2n40求S3n；(2)若互不相等的正整数p，q，m，使得pq2m，证明不等式SpSqS成立1B【解析】y2x的一个方向向量为n(1,2)，则nv ，于是an2an1.方法1：2，则是以2为公比的等比数列，故n1，故ann2n1(nN*)方法2：，由累乘法得：ana1，于是an1n1n2n1，2B【解析】由S2n1(2n1)an，T2n1(2n1)bn，所以.3B【解析】由a1a4a73a499知a433，由a2a5a83a593知a531，故的公差d31332，于是a139，an412n，令an0得n20.5，即在数列中，前20项均为正值，自第21项起以后各项均为负，因此k20.故a1a2a312.4充分不必要【解析】若数列an为常数列，则ana1(nN*)，Snna1，显然数列Sn为等差数列若数列Sn为等差数列，设SnAnB(A0)，则a1AB，n2时anSnSn1A，显然B0时，an不是常数列54014【解析】由条件知a20071，a20081，且数列各项均为正，公比0q1.因为b2n(a1a2n)n，bn(a1an)，所以b4014(a1a4014)(a2007a2008)1，b4015(a1a4015)(a2008)40151，故使bn1成立的最大自然数n为4014.6【解答】(1)因为在等差数列中，Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列，所以Sn(S3nS2n)2(S2nSn)，所以S3n3S2n3Sn60.(2)证明：SpSqpq(a1ap)(a1aq)
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