岳阳一中第2次月考数学

岳阳市一中第2次月考数学试题（文，理）本试卷分第部分（选择题）和第部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟. 第部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 集合M(x,y)|y=, x,yR,N=(x,y)|x=1,yR则MN等于（ ）A(1,0) By|0y1 C1,0 D 2球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的，经过这三点的小圆的周长为4，则这个球的表面积为A12 B24 C48 D643、若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为双重对称曲线下列四条曲线中，双重对称曲线的条数是（1）（2）（3）（4）A1 B2 C3 D44将函数y=sinx按向量=（，3）平移后的函数的解析式为Ay=sin(x+)+3By=sin(x)3Cy=sin(x)+3Dy=sin(x+)35若奇函数A0B1CD5 3x+5y15 5x+2y106（文科做）在约束条件 x0 下，目标函数z=5x+3y( )y0A有最大值3，最小值0 B有最大值5，最小值0C有最大值，最小值0 D有最大值3，最小值1（理科做）如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形，已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5123，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比。现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在( )AP点 BQ点 CR点 DS点7 设向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则下列为a与b共线的充要条件的有( ) 存在一个实数，使得a=b或b=a；ab=ab；(a+b)(a-b)A1个 B2个 C3个 D4个8 （理科做）已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆 （文科做）两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4，且，则双曲线的离心率e等于A. B. C. D. 9过椭圆左焦点F，倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若FA=2FB，则椭圆的离心率为( )A B C D 10 已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，-1)，B(3，1)是其图象上的两点，那么f(x+1)1的解集是（ ）A(1，4) B(-1，2)C(-，1)4，+ D(-，-1)2，+11 已知集合A12，14，16，18，20，B11，13，15，17，19，在A中任取一个元素用ai(i=1,2,3,4,5)表示，在B中任取一个元素用bj(j=1,2,3,4,5)表示，则所取两数满足aibj的概率为( ) 12 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（ ）第部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的 立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱、的长度分别为、，则立柱的长度是_. 14已知，且，则_，_.15、用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，依次类推，每一层都用去了上层剩下的砖块的一半多一块，如果到第九层恰好砖块用完，那么一共用了 块砖.16已知函数，且正数C为常数对于任意的，存在一个，使，则称函数在D上的均值为C. 试依据上述定义，写出一个均值为的函数的例子：_.三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （文科做）（本小题满分12分）已知a为实数，（）求导数；（）若，求在2，2 上的最大值和最小值。（理科做）(14分)已知在上是增函数，在0，3上是减函数，且方程有三个实根，它们分别是.()求b的值.并求实数的取值范围. ()求证:18（本小题满分12分）某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格已知某盒A产品中有2件次品（1）求该盒产品被检验合格的概率；（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率19、（16分）美国为了推翻萨达姆政权，进行了第二次海湾战争。据美军估计，这场以推翻萨达姆政权为目的的战争的花费约为亿美元。同时美国战后每月还要投入约亿美元进行战后重建。但是由于伊拉克拥有丰富的石油资源，这使得美国战后可以在伊获利。战后第一个月美国大概便可赚取约亿美元，只是为此美国每月还需另向伊交纳约亿美元的工厂设备维护费。此后随着生产的恢复及高速建设，美国每月的石油总收入以的速度递增，直至第四个月方才稳定下来，但维护费还在缴纳。问多少个月后，美国才能收回在伊的“投资”？20 (本小题满分12分)如右图所示，在体积为的直三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AC，BAC30(1)求证：平面A1BC平面A1AC；(2)求三棱柱的侧面积S侧；(3)求直线AC与平面A1BC所成的角21（本小题满分12分）已知椭圆C：，经过其右焦点F且以为方向向量的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆C于N点 （I）证明：； （II）求的值22（本小题满分14分）已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，且 （I）求a的值； （II）若对于任意，总存在，使，求b的值； （III）（理科做）在（II）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，为的前n项和，求证：参考答案1A 将x=1代入y=中得y=0,MN=(1,0)2.C 3、C 4.A 5.C6（文科做）C 画出可行域，可求出其最优解（理科做）B 将P、Q、R、S分别代入尝试，易知选在Q点7C 8D9B 设点A、B到椭圆左准线的距离分别为d1，d2，FA=r1，FB=r2，则=e，即d1=，同理d2=，两式相减得.因为直线AB的倾斜角为60，所以d1-d2=AB=(r1+r2)=r2，即=r2，故e=10B 易知过A、B两点的直线即y=，即f(x)=是增函数，由f(x+1)=-1，得当f(x+1)1时，-11.-1-11.即02，即0x+13. -1x2.11B P12C 易知A点与BB1中点一定在此曲线上，观察这四幅图，只有C符合.13.设立柱的长度的长是，则，即14. 1, 15、1022 由题意知第九层为x9=0块，则有xn=2(xn+1+1),第八层a8=2,a76，a6=14,a5=30,a4=62,a3=126,a2=254,a1=510,一共用了a9+a8+a7+a1=1022(块).16要使与x无关，（）等任一即可17（文科做）解: ()由原式得 4分 ()由 得, 6分此时有.由得或x=1 , 10分又 11分 所以f(x)在2, 2上的最大值为最小值为12分（理科做）解: ().在上是增函数，在0，3上是减函数. 当x=0时取得极小值. b=0. 3分 . . 4分方程有三个实根, a0. =0的两根分别为 5分又在上是增函数，在0，3上是减函数.在时恒成立,在时恒成立.由二次函数的性质可知. . 7分 故实数的取值范围为.8分().可设 又 有 （12分） 14分18解: (1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为种，1分其中次品数不超过1件有种， 2分被检验认为是合格的概率为（本步正确，对上两步不作要求）6分(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，7分因两次检验得出该盒产品合格的概率均为， 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为11分答：该产品被认为是合格的概率为；两次检验结果不一致的概率为12分说明：两小题中没有简要的分析过程，各扣1分19、解：设个月后，美国才能收回在伊的“投资”，则 即，即个月后，美国才能收回在伊的“投资”。20 (1) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，AA1BC.又在ABC中，由AB2，AC，BAC30，ACBC.BC平面AA1C，而BC平面A1BC，平面AA1C平面A1BC.(2) VABCA1B1C1AA1SABCAA12sin 30=AA1.AA13，而BC1，S侧(+2+1)39+3(3) 作ADA1C于D，平面AA1C平面A1BCAD平面A1BC，ACD为AC与平面A1BC所成的角又AA13，tanACD=tanACA1=，所求的角为60.21 （1） ，, , .直线过焦点且与向量平行,直线的方程为：. 3分将其代入椭圆C的方程，并整理可得：设，.M是线段AB的中点，在方程中由韦达定理,可得：, , .设为OM延长线