数学一轮函数模型及其应用课时作业12理北师大

2012届高考（理科）数学一轮复习课时作业12函数模型及其应用一、选择题1某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元B20元C30元 D.元解析：设A种方式对应的函数解析式为Sk1t20B种方式对应的函数解析式为Sk2t当t100时，100k120100k2，k2k1，t150时，150k2150k1201502010.答案：A2在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a、b为待定系数)？()Ayabx ByabxCyax2b Dya解析：解法一：作散点图，由散点图可知，应选B.解法二：从表中发现0在函数的定义域内而否定D；函数不具奇偶性，从而否定C；自变量的改变量相同而函数值的改变量不同而否定A.故选B.答案：B3汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()解析：根据汽车加速行驶sat2(a0)，匀速行驶svt，减速行驶sat2(a0)结合函数图象可知选A.答案：A4若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()解析：根据题意得解析式h205t(0t4)，其图象为B.答案：B5为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设原信息为a0a1a2，ai0,1(i0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2.运算规则为：000,011,101,110.例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A11010 B01100C10111 D00011解析：根据题目所给的信息可知，解决本题的关键是根据接收的信息中的5个数字的中间3个数字来推断前后两个数字选项A的信息中3个数字101可推出前面的数字h0101，最后面的数字为h1110，故A正确，同理可知B、D也正确；而选项C根据中间3个数字可推出的信息应该为10110，故选C.答案：C6北京电视台每星期六晚播出的一档节目中有这样一道抢答题：小蜥蜴体长15 cm，体重15 g，已知小蜥蜴的体积与体长的立方成正比，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm时，它的体重大约是()A20 g B25 gC35 g D40 g解析：假设小蜥蜴从15 cm长到20 cm，体形是相似的这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比记体长为l的蜥蜴的体重为wt，因此有w20w1535.56(g)，合理的答案应该是35 g，选C.答案：C二、填空题7将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为_元答案：958现有含盐7%的食盐水为200g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水xg，则x的取值范围是_解析：根据已知条件：设y，令5%y6%，即(200x)5%2007%x4%(200x)6%，解得100x0，且p0得，定义域为(0,12)(2)由y128，得60(80p)p%128，化简得p212p320，(p4)(p8)0，解得4p8.故当税率在4%,8%内时，政府收取税金将不少于128万元(3)当政府收取的税金不少于128万元时，厂家的销售收入为g(p)60(80p)(4p8)g(p)为减函数，g(p)maxg(4)3200(万元)故当税率为4%时，厂家销售金额最大，且国家所收税金又不少于128万元11某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P，Qt.今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)求：(1)y关于x的函数表达式；(2)总利润的最大值解：(1)根据题意，得y(5x)，x0,5(2)令t，t0，则x，yt(t2)2.因为20，所以当2，即x时，y最大值.所以总利润的最大值是亿元12某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)每吨平均成本为(万元)则4824832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy4