3.1.1空间向量及其加减运算.pptx

3.1空间向量及其运算（1）,一、平面向量复习,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母表示,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,平面向量的加减法与数乘运算,向量的加法：,a,b,a+b,平行四边形法则,a,a+b,三角形法则,向量的减法,a,b,a-b,三角形法则,向量的数乘,a,ka,（k0）,ka,（k0）,平面向量的加法与数乘运算律,加法交换律：,abba,加法结合律：,(ab)ca(bc),数乘分配律：,(ab)ab,推广：,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量.,A,B,C,D,B1,A1,C1,D1,这个”平移“就是一个向量a=“自西向东平移4个单位”,二、空间向量及其加减与数乘运算,1.空间向量：,空间中具有大小和方向的量叫做向量,定义：,表示方法：,空间向量的表示方法和平面向量一样；,空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示,同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；,a,b,O,A,B,2.空间向量加法、减法与数乘向量运算：,a+b,a,a-b,a,C,3.空间向量加法与数乘向量运算律,加法交换律：,a+b=b+a；,加法结合律：,(a+b)+c=a+(b+c)；,数乘分配律：,(a+b)=a+b.,a,b,c,a+b+c,a,b,c,a+b+c,a+b,b+c,对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明：,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立,空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加,推广：,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,4.平行六面体：,记作ABCDA1B1C1D1，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱.,a,平行四边形ABCD(包括它的内部)平移向量a到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体.,例1.,解：,设M是线段CC的中点，则,解：,设G是线段AC靠近点A的三等分点，则,G,解：,例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值.,例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,解：,例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,解：,A,B,M,C,G,D,1.空间四边形ABCD中,连结AC、BD，M、G分别是BC、CD边的中点,化简：,教材31页练习:,2：在正方体ABCD-ABCD中,点E、F分别是面AC和面CD的中心,求下列各式中的x、y的值.,F,A,A,B,C,D,D,C,B,E,解：,2：在正方体ABCD-ABCD中,点E、F分别是面AC和面CD的中心,求下列各式中的x、y的值.,A,B,C,D,D,C,B,A,E,解：,解：,F,平面向量,概念,加法减法数乘运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,类比、数形结合,数乘:ka,k为正数,负数,零,作业：证明平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分.,证明：,如图，平行六面体ABCD-ABCD，,已知平