山东烟台地区数学理科期中考

山东省烟台地区2006-2007学年数学(理科)期中考试题说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟.第卷（选择题）一、选择题：共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上.1设集合，则MN（ ）AB2，0C0，2D2已知向量，其中，若，则的值为（ ）A0B2C4D83已知函数，且的解集为（2，1）则函数（ ）4如果不等式组有解，则实数a的取值范围是（ ）A（，1）（3，+）B（，3）（1，+）C（1，3）D（3，1）5等差数列中，则数列前9项的和等 于（ ）A66B99C144D2976已知函数在区间0，t上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值（ ）A8B9C10D117设函数的导函数，则数列的前n项和是 （ ）ABCD8已知正数满足的最小值是9，则正数a的值是（ ）A1B2C4D89函数的单调递减区间是（ ）ABCD10函数的定义域为，值域为0，2则的取小值是（ ）AB3CD211在等比数列中，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）AB3nC2nD3n112已知的最大值是，且，则（ ）ABC或D0或第卷（非选择题）二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填写在第II卷相应的题号后面的空格内.13已知x、y满足约束条件，则的最小值为 .14若，则值为 .15如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= .16有两个向量，令有动点P从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为|；另一动点Q从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为|. 设P、Q在时刻t=0秒时分别在、处，则当时，t= 秒.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，求ABC的面积S.18（本题满分12分）已知、 （1）求向量的夹角； （2）求、的值.19（本题满分12分）已知函数的图象关于原点对称. （1）写出的解析式； （2）若函数为奇函数，试确定实数m的值； （3）当时，总有成立，求实数n的取值范围.20（本题满分12分）某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元. （1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； （2）当140a280时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）21（本题满分12分）已知 （1）当a=1时，求的单调区间； （2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由.22（本题满分14分）已知：，数列的前n项和为，点在曲线 （1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为Tn，且满足，设定的值，使得数列是等差数列； （3）求证：.参考答案一、选择题BCDCB DABCC CD二、填空题136 14 152 162三、解答题17 解：由已知得b2+c2=a2+bc2分4分6分由10分12分18解：（1）1分5分又6分 （2）由（1）可知，8分10分将代入.12分19解：（1）设M（x，y）是函数图象上任意一点，则M（x，y）关于原点的对称点为N（x，y）N在函数的图象上，3分 （2）为奇函数.8分 （3）由设，10分在0，1上是增函数 即即为所求.12分20解：（1）2分，故x的取值范围4分 （2）6分当140a280时，取最大值当a为奇数时，y取最大值10分因尽可能少裁人当a为偶数时，应裁员，当a为奇数时，就裁员12分21解：（1）当a=1时，2分 当f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（，0）（1，+）4（2）6分令列表如下：x（，0）0（0，2a）2a（2a，+）00极小极大由表可知8分设10分不存在实数a使f（x）最大值为3。1