数学88课外学生练与悟人教

第8章 第8讲一、选择题1为了测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶的仰角为30，塔基的俯角为45，那么塔AB的高()A20(1) mB20(1) mC20(1) m D30 m解析如图：h20tan3020tan4520(1)(m)，故选A.答案A2已知两座灯塔A、B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东10 D南偏西10解析如图，CBA(18080)50，605010，故选B.答案B3一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处则这船航行的速度为()A.海里/小时 B34海里/小时C.海里/小时 D34海里/小时解析设船航行的速度为x海里/小时，则MN4x，在PMN中PM68，MPN7545120.PNM45，由正弦定理可得MN34(海里)x(海里/小时)，故选C.答案C4在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2，继续在地面上前进200以后测得山峰的仰角为4，则该山峰的高度为()A200 m B300 mC400 m D100 m解析如图，BED，BDC为等腰三角形BDED600，BCDC200.在BCD中，由余弦定理可得cos2230，460在RtABC中，ABBCsin4200300 m故选B.答案B5在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30和60，则塔高为()A. m B. mC. m D. m解析设塔高为h，则依题意，ADB60，CADCDA30.在ACD中，()2h2h22h2cos120，h(m)答案A6甲船在岛B的正南方A处，AB10 km，甲船以每小时4 km/h的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6 km的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是()A. min B. minC21.5 min D2.15 min解析t h后，甲乙两船的距离为s2(6t)2(104t)226t(104t)cos12028t220t100.当t h60 min时，甲乙两船的距离最近答案A二、填空题7在ABC中，三边a、b、c与面积S的关系式为S(a2b2c2)，则角C为_解析S(a2b2c2)2abcosCabcosC又SabsinCabsinCabcosC，tanC1C.答案8一船以32 km/h的速度向正北方向航行，在点A望见航标灯M在船的北偏东30方向上，15分钟后到点B望见航标灯M在船的北偏东60方向上，则船在点B时与航标灯M的距离是_km.解析在ABM中，BAMAMB30BMAB328(km)答案89从某电视塔的正东方向A处，测得塔顶仰角是60，从电视塔的西偏南30的B处，测得塔顶仰角是45，A、B间距离是35 m，则电视塔的高度是_m.解析如图，CO平面OAB，设塔高为h，则在RtBOC中，OBh/tan45h在RtAOC中，OAh/tan60h在AOB中，AOB150AB35由余弦定理可得AB2OB2OA22OAOBcos150即352h2h22hh()解得h5.答案510已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得ABC120，则A、C两地的距离为_km.解析AC 10(km)答案10三、解答题11(2007山东卷)如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？解如题图，连结A1B1，A2B210，A1A23010，A1A2B2是等边三角形，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理得B1B22A1B12A1B222A1B1A1B2cos45202(10)222010200B1B210.因此乙船的速度的大小为6030.答：乙船每小时航行30海里12(2010陕西，17)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解由题意知AB5(3)(海里)，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105，在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由