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山东省聊城市第四中学高一数学 1.3.1辗转相除法与更相减损术学案典型例题:引入:辗转相除法是用于求 的一种方法,是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的,因而又叫 。所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用 除以 ,若余数不为零,则将 构成一对数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽,则这时 就是原来两数的最大公约数。例1:用辗转相除法求8251与6105的最大公约数。思考:你能把辗转相除法编一个计算机程序吗?算法: 程序框图: 程序变式:怎样用另一种循环结构构造辗转相除法的算法?(写出程序框图)引入:更相减损术是我国古代数学专著 中介绍的一种求两数最大公约数的方法,其基本过程是:对于给定的两数,用 减去 ,接着把所得的 与 比较,并以大数减小数,如此继续,直到所得数 ,则这个数就是所求的最大公约数。例2、用更相减损术求98与63的最大公约数。变式:用更相减损术求8251与6105的最大公约数。小结:1、把更相减损术与辗转相除法比较,你有什么发现? 2、你能根据更相减损术设计程序,求两个正整数的最大公约数吗?作业:1、 用辗转相除法求下列两数的最大公约数,并用更相减损术检验结果:(1)225,135 (2)98,196 (3)72,168 (4)153, 119 (5)228,1995 (6)5280,121552、有关辗转相除法下列说法正确的是( )A、 它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B、基本步骤是用较大的数m除以较小的数n,得到除式,直到为止C、基本步骤是用较大的数m除以较小的数n,得到除式反复进行,直到为止D、以上说法都不对。3、 借助辗转相除法求324和135的最小公倍
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