数学一轮第2章第2课时函数的单调性与最值课时作业文北师大

第2章 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则()AkBkCk Dk解析：使y(2k1)xb在(，)上是减函数，则2k10，即k.答案：D2函数yx22x3(x0)的单调增区间是()A(0，) B(，1C(，0) D(，1解析：二次函数的对称轴为x1，又因为二次项系数为负数，拋物线开口向下，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(，0)答案：C3函数y的值域为()A， B，C，2 D，2解析：定义域为2,8，又f(x)为增函数，y，答案：B4定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析：由题意知当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32，又f(x)x2，f(x)x32在定义域上都为增函数，f(x)的最大值为f(2)2326.答案：C5已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析：f(x)在R上为减函数且f(|x|)f(1)，|x|1，解得x1或x1.答案：D6函数y的定义域是(，1)2,5)，则其值域是()A(，0) B(，2C.2，) D(0，)解析：x(，1)2,5)，则x1(，0)1,4)(，0).故应选A.答案：A二、填空题7函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：8函数y在(2，)上为增函数，则a的取值范围是_解析：y1，依题意，得函数的单调增区间为(，a)、(a，)，要使y在(2，)上为增函数，只要2a，即a2.答案：a29如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1、x2a，b(x1x2)，下列结论中正确的有_0；(x1x2)f(x1)f(x2)0；f(a)f(x1)f(x2)f(b)；0.解析：f(x)在a，b上为增函数x1x2与f(x1)f(x2)的符号相同均正确又不知道x1，x2的大小，无法比较f(x1)与f(x2)的大小，故错误答案：三、解答题10判断函数f(x)exex在区间(0，)上的单调性【解析方法代码108001009】解析：方法一：设0x1x2，则f(x1)f(x2)ex1ex1ex2ex2(ex2ex1)，0x1x2，ex2ex10，又e1，x1x20，ex1x21，故10，f(x1)f(x2)0，由单调函数的定义知函数f(x)在区间(0，)上为增函数方法二：对f(x)exex求导得：f(x)exexex(e2x1)，当x(0，)时，有ex0，e2x10，此时f(x)0，函数f(x)exex在区间(0，)上为增函数11求函数f(x)的单调区间【解析方法代码108001010】解析：设ux2x6，y.由x2x60，得x3或x2.结合二次函数的图象可知，函数ux2x6在(，3上是递减的，在2，)上是递增的又函数y是递增的，函数f(x)在(，3上是递减的，在2，)上是递增的12已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x1x2，则x1x20，x2x10.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒