数学51课外学生练与悟人教

第5章 第1讲一、选择题1数列1，的一个通项公式是()Aan(1)n Ban(1)nCan(1)n Dan(1)n答案C2(2008重庆模拟)在数列an中，a11，当nN*时，an1ann，则a100的值为()A5050 B5051C4950 D4951解析由题意可知，a100(a100a99)(a99a98)(a2a1)a199982114951.故选D.答案D3已知数列的前n项和为Sn4n21，则a1和a10的值分别为()A4,76 B5,76C5,401 D4,401解析由Sn4n21得an答案B4数列an中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2，则a3a5的值是()A16 B61C. D.解析a1a222，a1a2a332，a1a2a3a442，a1a2a3a4a552a3a5，故选C.答案C5设数列an的前n项和为Sn，Sn，(对于所有n1)，且a454，则a1的数值是()A1 B2C3 D4解析本题主要考查数列前n项和公式的概念与运算显然利用S1a1是无法求出a1的，而题设给出a454，则暗示解题的方向S4S3a4，54，即54.解得a12.答案B6已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k()A9 B8C7 D6解析根据所给数列前n项和公式的特征，确定数列an是等差数列，进而求出通项公式an2n10，所以有52k108知k8，故选B.答案B二、填空题7(2009北京理)已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2009_；a2014_.解析依题意，得a2009a450331，a2014a21007a1007a425210.答案108(2008安徽)在数列an中，an4n，a1a2anan2bn，nN*，其中a，b为常数，则ab_.解析a14，Sn2n2n，a2，b.ab1.答案19(2008福建厦门三质检)已知数列an中，a120，an1an2n1，nN*，则数列an的通项公式an_.解析an1an2n1，a2a11，a3a23，anan12n3(n2)ana1132n3.ann22n21.当n1时a120122121，ann22n21.答案n22n2110已知ann29n10(nN*)是数列的通项公式，则an的最大值为_，当an取最大值时n的值为_解析an1an(n1)29(n1)10(n29n10)2(n4)当n4时，an1an当n4时，an1an当n4时，an1an即a1a2a3a4a5a6a7当n4或5时，an最大，即a4a530答案304或5三、解答题11已知数列an的前n项和为n2pn，数列bn的前n项和为3n22n；(1)若a10b10，求p的值；(2)取数列bn的第1项，第3项，第5项，构成一个新数列cn，求数列cn的通项公式解(1)a1010210p929p，b10310221039229，a10b10，19p572，p36.(2)bn3n22n3(n1)22(n1)6n5(n2)，b11，适合bn6n5，bn6n5，又cn的公差为2612，首项为c1b11，cn1(n1)1212n11.12已知数列an的前n项和为Sn，Sn(an1)(nN*)(1)求a1，a2，a3的值；(2)求an的通项公式及S10.解(1)由a1S1(a11)得a1.又a1a2S2(a21)，解得a2.同理a3(2)n2时，an