圆锥曲线的统一定义苏教选修21_第1页
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文档简介

2.5圆锥曲线的统一定义(1个课时)I .教学目标1.理解圆锥曲线的统一定义。2.掌握根据标准方程求圆锥曲线准线方程的方法。二、教学重点和难点焦点：圆锥曲线的统一定义。难点：圆锥曲线的统一定义三，教学过程(一)情境的创设我们知道，平面内到固定点的距离与到固定直线的距离之比等于1的移动点的轨迹是抛物线。如图1所示，紧接着，点p的轨迹是抛物线。让我们想一想这个问题：当这个比率是一个不等于1的常数时，我们将观察到运动点p的轨迹是什么曲线？例如，当到达总和时间时，移动点P的轨迹如何变化？(二)师生探究我们可以观察到椭圆和双曲线。让我们讨论这个问题：(例1):已知从点P(x，y)到固定点F(c，0)的距离与其到固定直线l: x=的距离之比是常数(a c 0)，并且找到点P的轨迹。(解决问题的过程应充分体现求解曲线方程时确定曲线类型的有效手段)结论：点P的轨迹是一个椭圆，焦点分别为(-c，0)，(C，0)和长轴2a和短轴2b。这个椭圆的偏心率e是从p到固定点F的距离与从它到固定直线l的距离之比(F不在l上)。变型：如果我们将例1中的条件(a ca0)改为(c ac0)，点p的轨迹将如何变化？(学生考虑并发现双曲线的类似命题，从而指导学生建立圆锥曲线的统一定义。)接下来，我们总结以上三种情况，给出圆锥曲线的统一定义。(教师引导学生一起发现规律)结论：当0 e 1时，表示双曲线；当e=1时，它代表抛物线。(其中e是二次曲线的偏心率，固定点f是二次曲线的焦点，固定线是二次曲线的准线)接下来，让我们讨论二次曲线的准线：(利用图形的对称性来求解)对于上述问题中的椭圆或双曲线，我们发现其中心在原点，焦点在X轴上，然后我们可以得到与之对应的准线方程：例如，焦点f (-c，0)对应于准线=，焦点F(-c，0)对应于准线=。思考1:想一想：焦点在X轴上的抛物线的准线方程怎么样？思维2:以Y轴为焦点的椭圆、双曲线和抛物线(标准形式)的准线方程怎么样？例2:找出下列曲线的焦点坐标和准线方程(1) (2) (3)例3:假设从移动点M到A (2，0)的距离等于从它到直线x=-1的距离的两倍，得到点M的轨迹方程。(3)巩固练习1.找出下列曲线的焦点坐标和准线方程(1) (2) (3) (4)2.假设平面中运动点到固定直线的距离与它到固定
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