数学一轮课时检测第八章第二节直线的交点坐标距离公式与对称问题理

第八章 第二节 直线的交点坐标、距离公式与对称问题一、选择题1已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值等于 ()A0或B.或6C或 D0或解析：依题意得，|3m5|m7|，3m5m7或3m57m.m6或m.答案：B2直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是 ()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：由得交点A(1,1)，且可知所求直线斜率为.方程为x2y30.答案：D3(2012南昌模拟)P点在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，则P点坐标为 ()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)解析：设P(x,53x)，则d，|4x6|2,4x62，x1或x2，P(1,2)或(2，1)答案：C4直线l1：3x4y70与直线l2：6x8y10间的距离为 ()A. B.C4 D8解析：因为直线l2的方程可化为3x4y0.所以直线l1与直线l2的距离为.答案：B5使三条直线4xy4，mxy0,2x3my4不能围成三角形的m值最多有 ()A1个 B2个C3个 D4个解析：要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可若4xy4与mxy0平行，则m4；若4xy4与2x3my4平行，则m；若mxy0与2x3my4平行，则m值不存在；若4xy4与mxy0及2x3my4共点，则m1或m.综上可知，m值最多有4个答案：D6 (2012济南模拟)当直线ykx与曲线y|x|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围是()A(0,1) B(0,1C(1，) D1，)解析：依题意得，当x2时，yx(x2)2.在直角坐标系中画出该函数的图象(如图)，将x轴绕着原点沿逆时针方向旋转，当旋转到直线恰好经过点(2,2)的过程中，相应的直线(不包括过点(2,2)的直线)与该函数的图象都有三个不同的交点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图象都不再有三个不同的交点，因此满足题意的k的取值范围是(0,1)答案：A二、填空题7过两直线x3y100和y3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为_解析：设所求直线为(x3y10)(3xy)0，整理，得(13)x(3)y100.由点到直线距离公式，得3.所求直线为x1和4x3y50.答案：x1或4x3y508(2012苏州检测)已知实数x、y满足2xy50，那么的最小值为 解析：表示点(x，y)到原点的距离根据数形结合得的最小值为原点到直线2xy50的距离，即d.答案：9函数ya2x2(a0，a1)的图象恒过点A，若直线l：mxny10经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为_解析：法一：由指数函数的性质可得：函数ya2x2(a2，a1)的图象恒过点A(1,1)，而Al，mn10，即mn1，由基本不等式可得：m2n2(mn)2.O到直线l的距离d，O到直线l的距离的最大值为.法二：直线l：mxny10经过点A(1,1)，坐标原点O到直线l的距离的最大值为|OA|.答案：三、解答题10已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1：xy10和l2：xy60截得的线段之长为5，求直线l的方程解：法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与l1、l2的交点分别为A(3，4)和B(3，9)，截得的线段AB的长|AB|49|5.符合题意若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1.解方程组得A(，)解方程组得B(，)由|AB|5，得()2()252.解之，得k0，即所求的直线方程为y1.综上可知，所求l的方程为x3或y1.法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d，且直线l被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5(如图所示)，设直线l与直线l1的夹角为，则sin ，故45.由直线l1：xy10的倾斜角为135，知直线l的倾斜角为0或90，又由直线l过点P(3,1)，故直线l的方程为x3或y1.11已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b.故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等4，a2或a，a2，b2或a，b2.12两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(3，1)，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程解：(1)当两条平行直线与AB垂直时，两平行直线间的距离最大，最大值为d|AB|3，当两条平行线各自绕点B，A逆时针旋转时，距离逐