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文档简介

高考数学串讲(一)函数一，基础知识1，函数的基本性质：（1）函数的单调性：（或）单调递增（或单调递减）； 单调递增（或单调递减）（或）。（2）函数的周期性：，则称为的一个为期；若是所有 周期中一个最小的正周期，则称的周期是。（3）函数的奇偶性：是偶函数； 是奇函数。（注：定义域需关于原点对称）。（4）函数的连续性：在处连续（常数）。（5）函数图像的对称性：若满足的图像 关于直线对称。2，函数的图像：， ，的图像。3，函数的定义域与值域：定义域与值域的关系：与互换；极值：是的一个极值；最值：(i)对于定义域D内的任意,存在,使得,则; 对于定义域D内的任意,存在,使得,则(ii)在闭区间内连续,则必有最大值与最小值.(iii) 恒成立或4，根的分布：若在闭区间内连续，且，则至少存在一点，使得。二，跟踪训练1，（04广东）设函数。（I）证明：当，且时，；（II）点P（）（）在曲线上，求曲线在点P处的切线与轴和轴的正向所围成的三角形面积表达式（用表示）。2，（04广东）设函数，其中常数为整数。（I）当为何值时，；（II）定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使。试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根。3，（05广东）设函数在上满足，且在闭区间上，只有。（I）试判断函数的奇偶性；（II）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。4，（05全国III）已知函数。（I）求的单调区间和值域；（II）设，函数。若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。5，（05辽宁）函数在区间内可导，导函数是减函数，且。设，是曲线在点处的切线方程，并设函数。（I）用，表示；（II）证明：当时，；三，简明提示1，（I）由，可证。（II）切线方程为，。2，（I），由，得；（II）由，及可证。3，（I）是的对称轴，若是奇函数，有=，与在上只有矛盾！同理可知它也不是偶函数；得是非奇非偶函数。（II）由，又在上只有，知在上只有2个解，在上只有个解，在上只有400个解，共802个解。4，（I）当时，是减函数；当时，是增函数。的值域是。（II）
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