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文档简介
高考数学串讲(一)函数一,基础知识1,函数的基本性质:(1)函数的单调性:(或)单调递增(或单调递减); 单调递增(或单调递减)(或)。(2)函数的周期性:,则称为的一个为期;若是所有 周期中一个最小的正周期,则称的周期是。(3)函数的奇偶性:是偶函数; 是奇函数。(注:定义域需关于原点对称)。(4)函数的连续性:在处连续(常数)。(5)函数图像的对称性:若满足的图像 关于直线对称。2,函数的图像:, ,的图像。3,函数的定义域与值域:定义域与值域的关系:与互换;极值:是的一个极值;最值:(i)对于定义域D内的任意,存在,使得,则; 对于定义域D内的任意,存在,使得,则(ii)在闭区间内连续,则必有最大值与最小值.(iii) 恒成立或4,根的分布:若在闭区间内连续,且,则至少存在一点,使得。二,跟踪训练1,(04广东)设函数。(I)证明:当,且时,;(II)点P()()在曲线上,求曲线在点P处的切线与轴和轴的正向所围成的三角形面积表达式(用表示)。2,(04广东)设函数,其中常数为整数。(I)当为何值时,;(II)定理:若函数在上连续,且与异号,则至少存在一点,使。试用上述定理证明:当整数时,方程在内有两个实根。3,(05广东)设函数在上满足,且在闭区间上,只有。(I)试判断函数的奇偶性;(II)试求方程在闭区间上的根的个数,并证明你的结论。4,(05全国III)已知函数。(I)求的单调区间和值域;(II)设,函数。若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围。5,(05辽宁)函数在区间内可导,导函数是减函数,且。设,是曲线在点处的切线方程,并设函数。(I)用,表示;(II)证明:当时,;三,简明提示1,(I)由,可证。(II)切线方程为,。2,(I),由,得;(II)由,及可证。3,(I)是的对称轴,若是奇函数,有=,与在上只有矛盾!同理可知它也不是偶函数;得是非奇非偶函数。(II)由,又在上只有,知在上只有2个解,在上只有个解,在上只有400个解,共802个解。4,(I)当时,是减函数;当时,是增函数。的值域是。(II)
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