孝昌二中高三数学理科检测卷12

孝昌二中理科数学检测卷(12) 高三数学备课组2009.02.08孝昌二中理科数学知识数学能力检测卷(十二) 祝 考 试 顺 利 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1 复数满足方程：，则=（）A、 B、 C、 D、2.已知全集集合则 （）A. B. C. D. 3. 函数的反函数为（）A. B. C. D. 4若且则是的（）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5在中,则的值是 （）A. B. C.3 D.96. 已知函数，则对于任意实数、的值（）A恒大于0B恒等于0 C恒小于0D符号不确定 7. 有六根细木棒，其中较长的两根长为，其余四根长为a，用它们端点相连搭成一个三棱锥，则其中两条较长的棱所在直线的夹角的余弦值为（） A. B. 1或 C. D.0或8若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则 （）A.1 B. 2 C.3 D.49在四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等且依次为，5，则此四面体ABCD的外接球的半径R为（）A、 B、5 C、 D、410如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则 （）4xy3213214o325416A.1003 B.1005C.1006 D.2011二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上.科网11当实数（）时，复数为纯虚数.12. 分别在的边及上，满足两两相交于三点，则的面积是面积的（）13. 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）DCBA14.已知实数满足，如果目标函数的最大值为2，则实数;15如图，以AB为直径的圆有一内接梯形，且.若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为（）三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）向量函数图象上相邻两个对称轴间的距离为时，函数的最小值为0.（）求函数的表达式；（）在ABC中，若的值.17（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为（）求此正三棱柱的侧棱长；（） 求二面角的大小；（）求点到平面的距离18（本小题满分12分）有10张形状、大小相同的卡片，其中2张上写着数字，另外5张上写着数字1，余下3张上写着数字2。从中随机地取出1张，记下它的数字后放回原处。当这种手续重复进行2次时，为所记下的两个数之和。(1)求=2时的概率；(2)求的数学期望；19（本小题满分12分）已知点、和动点满足：,且存在正常数，使得（I）求动点的轨迹的方程；（II）设直线与曲线相交于两点、,且与轴的交点为.若求的值.2021（本小题满分14分）（1）求证：当时，不等式对于恒成立 .（2）对于在（0,1）中的任一个常数，问是否存在使得成立？如果存在，求出符合条件的一个；否则说明理由。网孝昌二中理科数学知识数学能力检测卷(十二) 参考答案 CDDCA ACBCB 11.-3 12. 4/13; 13.7 14.3 15. 16. 解：（1）依题意，（2）又在RtABC中，又17解：（）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为在中，解得， 此正三棱柱的侧棱长为 （）解法1：过作于，连，侧面为二面角的平面角 在中，又， 又在中， 故二面角的大小为 （）解法1：由（）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面 在中， 为中点，点到平面的距离为 解法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为过点作于，则的长为点到平面的距离解法3：（思路）等体积变换:由可求题（）、（）的向量解法：（）解法2：如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 得取 又平面的一个法向量 结合图形可知，二面角的大小为 （）解法4：由（）解法2，点到平面的距离18.解：（1）卡片的出法有(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共9种而=2时，出现三种(0,2),(2,0),(1,1)故（6分）（2）同(1)处理方法可求 ，因此，的数学期望（12分）19.解：（I）在中，由余弦定理得(1分)(4分)，即动点的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.动点的轨迹的方程为：. (6分)（II）由得.（） (7分)设、，易知，则(8分)又 (10分)将代入、得消去得或，代入（）方程 .故 (12分)21（1）证明：()在时，要使成立。只需证：即需证： 令，求导数，又，求，故为增函数，故，从而式得证（）在时，要使成立。只需证：，即需证： 令，求导数得而在时为增函数 ,故，从而在时为减函数，则，从而式得证 由于讨论可知，原不等式在时，恒成立（6分）（2）解：将变形为 要找一个X00，使式成立，只需找到函数的最小值，满足即可，对求导数令得，则x= -ln