数学临考选编浙教

2006年高考数学临考试题选编（一）客观题选择题、填空题中注意以下内容：充要条件、线性规划、复数、函数图像与性质、求反函数、三角函数的图象与性质、二项式定理、极限、等差数列等比数列的性质、特殊几何体中的数量关系及位置关系、直线与圆的方程、直线与椭圆的焦点弦问题。1.O是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABC的形状一定是A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形2.在单位正方体ABCD-A1 B1 C1 D1中，E、F分别是A1 D1 、B1C1的中点，面BCC1 B1内到BC、EF距离相等的点M的轨迹是A.一条直线 B.抛物线 C.双曲线 D.以上都不对3.已知角的终边过点则的值为. . .0 . 或4.若向量且，则一定满足A的夹角为 B C是共线向量 D5.若(1+2x),则A. B. C. D.6、在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是 A. 4B. 5C. 6D. 77.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2，则样本在(，50上的频率为A. B. C. D.8.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是9.点P的曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A B C D10.已知，以、为边作平行四边形OACB，则与的夹角为_。11.雅典奥运会的第三天共产生8枚金牌，分别为中国4枚，美国2枚，日本、希腊各1枚.在奏国歌的先后顺序中，奏希腊国歌的前后都是奏中国国歌，美国国歌不是连在一起奏出的，则这天奏国歌的不同顺序有 种.12.函数是奇函数，且在1，1上单调递增，又上的最大值为 ，又若对所有的都成立，则t的取值范围是 .（二）主观题1三角函数题：以解三角形为外衣，以平面向量为载体，实际考查三角函数公式的变形使用；正弦定理、余弦定理；三角函数图像和性质的应用也应引起高度重视（例如：教材第一册下第85页例3）。13.已知函数的最小正周期为，最小值为2，图像过点，（1）求该函数的解析式；（2）当为锐角时，求函数图像的对称轴方程及单调区间.14.在中，且（1）求角、大小;（2）若边上的高且, 求三边、.2概率题：以教材例、习题模型为背景，理科重点考查高三选修内容；文科重点考查高二下册内容，注意与排列、组合的结合。15.一名维修工需维护三台机器，在一个月内，甲、乙、丙三台机器需维护的概率分别是0.8、0.7、0.75，在一个月中，求：（1）没有一台机器需要维护的概率；（2）至少有一台机器不需要维护的概率。16.在2004年雅典奥运会中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局赢的概率为， 已知比赛中，俄罗斯女排先胜了第一局，求：(1) 中国女排在这种情况下取胜的概率；(2) 设比赛局数为，求的分布列及E.（均用分数作答）17.甲，乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环。他们的这次成绩画成频率直方分布图如下： 击中频率 击中频率0.350.20.30.20.157 8 9 10 击中环数 7 8 9 10 击中环数甲 乙（1）根据这次比赛的成绩频率直方分布图推断乙击中8环的概率， 以及求甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率；（2）根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高（即平均每次射击的环数谁大）.3应用题：除概率应用题外，还应注意应用导数工具解决的函数、不等式的应用问题。18学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤浇开水每吨开水费为S元，用电炉烧开水每吨开水费为P元，其中x为每吨煤的价格，y为每百度电的价格，如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）求每吨煤的最高价格？4解析几何题：包含有向量的条件，注重向量与几何的转化，注意轨迹问题，参数范围问题以及解几中最值问题。19设F1、F2分别为椭圆C： (ab0)的左、右焦点. （1）设椭圆C上的点 到F1、F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标 （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程； （3）已知椭圆具有性质：M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在并记为KPM、KPN，那么KPM与KPN之积是与点P无关的定值，试对双曲线（a0，b0）写出类似的性质，并加以证明20在y轴的负半轴上任取一点A(0,m),过点A作抛物线 的切线，切点为C，交X轴于点B,F为抛物线的焦点。（1） 证明点B为线段AC的中点；（2） 是否存在实数.5函数题：突出函数与导数的结合。文科以多项式函数为背景，考查函数的单调性、最值、极值以及简单的函数与不等式问题；理科，注意指数、对数函数与导数的结合，考查函数的单调性、最值，也可涉及不等式的证明。21（文）已知函数的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线. （1）求实数a，b，c的值； （2）设函数的单调区间，并指出函数在该区间上的单调性.22.设函数是定义在上的奇函数，当时，（a为实数）. （1）当时，求的解析式； （2）若，试判断在（0，1上的单调性，并证明你的结论； （3）是否存在，使得当时，有最大值。23.已知函数的定义域为R，对任意实数m、n都有，且，当时， .（1）求；（2）求和；（3）判断函数的单调性并证明。24（理）设aR，函数f (x) =（ax2 + a + 1），其中e是自然对数的底数（1）判断f (x)的R上的单调性；2）当 1 a 0时，求f (x)在1，2上的最小值6立体几何题：考查的几何体可能是有一条侧棱与底面垂直的直棱柱和三棱锥或四棱锥为载体的问题，或以折叠的二面角图形为背景的立体几何问题。25.如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PD底面ABCD，PD=AD.求证：（1）平面PAC平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；(3）在线段PB上是否存在一点E，使得PC平面ADE？若存在，请加以证明，并求此时二面角AEDB的大小；若不存在，请说明理由.26.如图，直四棱柱ABCD，底面是边长为a的菱形，且ABC60，E为CD的中点，O为AC1的中点.（1）求证：OE面；（2）求二面角ABOD的大小.7数列题：理科：递推数列，考查数列与不等式；文科：等差、等比数列,考查数列的基本知识与基本技能.27. 数列前n项和为且。 （1）求的通项公式； （2）若数列满足，且，求通项公式。28.已知函数 （1）求反函数； （2）若数列的前n项和求数列的通项公式；令，求29.已知数列各项均为正数，并且 （1）若 =，0 1，求证：0 所以估计甲的水平更高. 12分18、解：（1）由题意，得5x0.2y510.2y20，即（2）由SP，得当时，此时答：每吨煤的最高价为153元19、解：（1）， ， 椭圆的方程为，焦点坐标为，（2）设的中点为，则点又点K在椭圆上，则中点的轨迹方程为（3）M、N是双曲线上关于原点对称的两点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在并记为KPM、KPN，那么KPM与KPN之积是与点P无关的定值，证明：设，则于是，20、解-（1）设，则切线的斜率为切线方程为点A在切线上，得所以，所以B为AC的中点（2），不妨取，又则，因为，所以当时，21、解：（1）因为函数的图象都过点P（2，0），所以，得又在点P处有相同的切线.，所以，从而 （2）得或所以函数的单调增区间为和，单调减区间为22、解：（1）当时， （2）因为，所以，所以所以函数在（0，1上单调递增（3）当时，函数在（0，1上单调递增所以函数的最大值为与矛盾当时，解得所以函数在区间单调递增，在区间上单调递减于是函数的最大值为得所以存在符合题意23、解：（1）因为，令得（2）即所以数列是以为首项，1为公差的等差数列于是（3）设，因为，所以因为当时， 所以所以于是函数在实数集R上是增函数24、解：（）由已知= 因为，以下讨论函数g (x) = ax2 + 2ax a 1值的情况当a = 0时，g (x) = 1 0时，g (x) = 0的判别式= 4a2 4(a2 + a) = 4a 0， 所以g (x) 0，即，所以f (x)在R上是减函数 当a 0，即，f (x)在此区间上是增函数 在区间（）上，g (x) 0，即，f (x)在此区间上是增函数 （）当 1 a 0时， 所以，在区间1，2上，函数f (x)单调递减，所以，函数f (x)在区间1，2上的最小值为f (2) =25、解：(1)略（2）记AC与BD相交于O，连结PO，由（1）知，AC平面PBD，PC在平面PBD内的射影是PO，CPO就是PC与平面PBD所成的角，PD = AD,在RtPDC中，PC =CD，而在正方形ABCD中，OC=AC= CD，在RtPOC中，有CPO=30.即PC与平面PBD所成的角为30.（3）在平面PBD内作DEPO交PB于点E，连AE，则PC平面ADE.以下证明：由（1）知，AC平面PBD，ACDE，又PO、AC交于点O，DE平面PAC，DEPC，（或用三垂线定理证明）而PD平面ABCD，PDAD，又ADCD，AD平面PCD，ADPC，PC平面ADE，由AC平面PBD，过点O作OFDE于F，连AF，由三垂线定理可得，AFDE，OFA是二面角AEDB的平面角， 设PD=AD=a，在RtPDC中，求OF=a,而AO=a,在RtAOF中，OFA=60，即所求的二面角AEDB为60.26、（）略（）连结、交于点E，连结交于O，又所以所以因为底面ABCD是菱形，且