数学174课外学生练与悟人教_第1页
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第17章 第4讲一、填空题1如图，已知PA，PB是O的切线，A、B分别为切点，C为O上不与A，B重合的另一点，若ACB120，则APB_度解析连结AO，BO，由ACB120，得ACB所对的弧为240，AOB120又PAOPBO180得APB60.答案602(2009深圳一模)如下图，PT切O于点T，PA交O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD2，AD3，BD6，则PB_.答案153如下图所示，AB是圆O的直径，EF切圆O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则AC长为_答案24如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BCAC于点C，DFEB于点F，若BC6，AC8，BE，则DF_.分析将切割线定理错误地记忆成AD2AEEB.解析AD2AEEB，得：AD5由ADFACB，DF3.答案35(2010北京，12)如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB4，BC2，AD3，则DE_；CE_.解析由割线定理可知：ADAEABAC.AD3，AB4，BC2，AC426，AE8，DE835.在RtABD中，cosA，在AEC中，由余弦定理可知：EC2AE2AC22AEACcosA826228628，EC2.答案5；2二、解答题6(2010课标全国，22)(几何证明选讲)如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.证明(1)因为，所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.(2)因为ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故，即BC2BECD.7(2010江苏，21)(几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若DADC，求证：AB2BC.证明连结OD、BD.因为AB是圆O的直径，所以ADB90，AB2OB.因为DC是圆O的切线，所以CDO90.又因为DADC，所以AC，于是ADBCDO，从而ABCO，即2OB
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