数学分项07平面向量理

2013最新题库大全2005-2012年数学（理）高考试题分项专题07 平面向量一、选择题:(2012年高考广东卷理科3) 若向量=（2,3），=（4,7），则=( )A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) (2012年高考浙江卷理科5)设a，b是两个非零向量, 下列命题正确的是( )A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b| (2012年高考辽宁卷理科3)已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是( ) (A) ab (B) ab (C)0,1,3 (D)a+b=ab (2012年高考广东卷理科8)对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则( )A B.1 C. D. 【答案】C【解析】由条件知: =,=,因为和都在集合中，且与的夹角，故可取,=得: =,故选C.【考点定位】本题是创新题,理解好给定的信息是解决好本类题目的关键. (2012年高考天津卷理科7)已知ABC为等边三角形，设点P，Q满足，若，则( )（A） （）（）（）(2012年高考湖南卷理科7)在ABC中，AB=2，AC=3，= 1则BC=( )A. B. C. D. (2012年高考安徽卷理科8)在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（ ） (2012年高考全国卷理科6)中，边上的高为，若，则( )A B C D (2012年高考四川卷理科7)设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、 B、 C、 D、且 (2012年高考重庆卷理科6)设R，向量，且，则 ( )（A） （B） （C） （D）10二、填空题:（2012年高考江苏卷9）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 (2012年高考浙江卷理科15)在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_ (2012年高考上海卷理科12)在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 . (2012年高考安徽卷理科14)若平面向量满足：；则的最小值是5.(2012年高考新课标全国卷理科13)已知向量夹角为 ，且；则【答案】【解析】2011年高考数学试题分类汇编向量一、选择题: 1. (2011年高考山东卷理科12)设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)，(R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O)(c，dR)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上3. (2011年高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（A） （B） （C） （D）5. (2011年高考四川卷理科4)如图，正六边形ABCDEF中，=( )(A)0 (B) (C) (D)答案：D解析：.6. (2011年高考全国卷理科12)设向量满足|=|=1, ,，=，则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1【答案】A【解析】如图，构造, , ,，所以四点共圆，可知当线段为直径时，最大，最大值为2.7(2011年高考上海卷理科17)设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为（ ）A0 B1 C5 D10 【答案】B二、填空题:1.(2011年高考浙江卷理科14)若平面向量，满足，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。【答案】【解析】，又2.(2011年高考安徽卷理科13)已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）=6，且，则a与b的夹角为 .【答案】【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】，则，即，所以，所以.3. (2011年高考天津卷理科14)已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .6.(2011年高考重庆卷理科12)已知单位向量的夹角为，则 解析：。 7.(2011年高考安徽卷江苏10)已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .8(2011年高考北京卷理科10)已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=_。【答案】19(2011年高考福建卷理科15)设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）V，b=（x2，y2）V，以及任意R，均有则称映射f具有性质P。现给出如下映射：其中，具有性质P的映射的序号为_。（写出所有具有性质P的映射的序号）【答案】10(2011年高考上海卷理科11)在正三角形中，是上的点，则 。【答案】2010年高考数学试题分类汇编向量（2010全国卷2理数）（8）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）（2010辽宁理数）(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=|a|b|sin，而 （2010重庆理数）(2) 已知向量a，b满足，则A. 0 B. C. 4 D. 8解析：（2010四川理数）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1解析：由16，得|BC|4 w_w_w.k*s 5*u.c o*m4而故2答案：C w_w_w.k*s 5*u.c o*m（2010山东理数） (12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. （2010湖南理数）4、在中，=90AC=4，则等于A、-16 B、-8 C、8 D、161.(2010年安徽理数)2. （2010湖北理数）5已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=A2 B3 C4 D52010年高考数学试题分类汇编向量（2010浙江理数）（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .（2010江西理数）13.已知向量，满足， 与的夹角为60，则 【答案】 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：（2010天津理数）（15）如图，在中，,则 .【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。（2010广东理数）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .10C，解得2010年高考数学试题分类汇编向量（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(3) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(4) 设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，2009年高考数学试题分类汇编向量一、选择题2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为A. 6 B. 2 C. D. 【解析】，所以，选D.3.（2009浙江卷理）设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )A B C D7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 （ ） A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.8.(2009山东卷理)设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。 10.（2009全国卷理）设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( D )（A） （B） （C） (D)解:是单位向量故选D.11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1【答案】A【解析】因为代入选项可得故选A.12.（2009全国卷理）已知向量，则A. B. C. D. 14.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：; 21.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a/b”的正确是 （A）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。 23.（2009重庆卷理）已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为由条件得 二、填空题A B C P 第7题图 1.（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，则 .【解析】或，则或.2.（2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 。【解析】 考查数量积的运算。 3.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.解析设 ，即 6.（2009江西卷理）已知向量，若，则= 答案：【解析】2008年高考数学试题分类汇编平面向量一 选择题：1.（2008全国一3）在中，若点满足，则（ A ）ABCD2.（2008安徽卷3）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ B ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4） 3.（2008湖北卷1）设,则CA.B. C. D.4.（2008湖南卷7）设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( A )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直 5.（2008陕西卷3）的内角的对边分别为，若，则等于（ D ）AB2CD7.（2008重庆卷7)若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为A(A)(B) (C) (D) 8.（2008福建卷10)在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为DA. B. C.或D. 或9.（2008广东卷4）若变量满足则的最大值是（ C ）A90 B80 C70 D4010.（2008广东卷8）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ B ）ABCD11.（2008浙江卷9）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是C （A）1 （B）2 （C） （D）12.（2008辽宁卷5）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（ A ） ABCD13.（2008辽宁卷8）将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ A ）ABCD14.（2008海南卷3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ D ）A. 5/18B. 3/4 C. /2 D. 7/815.（2008海南卷8）平面向量，共线的充要条件是（ D ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，二 填空题：1.（2008上海卷5）若向量，满足且与的夹角为，则2.（2008全国二13）设向量，若向量与向量共线，则 23.（2008北京卷10）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 0 4.（2008天津卷14）已知平面向量，若，则_5.（2008江苏卷5），的夹角为， 则 76.（2008江苏卷13）若AB=2, AC=BC ，则的最大值 7.（2008江西卷13）直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则= 228.（2008湖北卷12）在中，三个角的对边边长分别为,则的值为 . 9.（2008浙江卷11）已知0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=_。10.（2008浙江卷13）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_。11（2008海南卷13）已知向量，且，则= _3三 解答题：1.（2008湖南卷19）（本小题满分13分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解: （I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=所以船会进入警戒水域.2007年高考数学试题分类汇编向量（北京4）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）（辽宁3）若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ D ）A0BCD（辽宁6）若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ A ）ABCD（宁夏，海南4）已知平面向量，则向量（）（福建4）对于向量和实数，下列命题中真命题是（ B ）A若，则或B若，则或C若，则或D若，则（湖北2）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）（湖北文9）设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ ）ABCD（湖南4）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ A ）ABCD（湖南文2）若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ）ABCD（四川7）设Aa,1，B2，b，C4,5，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为 （ A ）(A) (B) (C) (D) （天津10）设两个向量和，其中为实数若，则的取值范围是（）-6，1 （-6，1-1，6（浙江7）若非零向量满足，则（） （山东文5）已知向量，若与垂直，则（ ）AB CD4（重庆5）在中，则（）DCAB题（10）图（重庆10）如题（10）图，在四边形中，则的值为（）（上海14）直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，则的可能值个数是（B） 1 2 3 4（全国3）已知向量，则与（A）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向（全国5）在中，已知是边上一点，若，则（ A ）ABCD二、填空题（安徽13）在四面体中，为的中点，为的中点，则 （用表示） （北京11）已知向量若向量，则实数的值是（北京12）在中，若，则（广东10. ）若向量、满足的夹角为120，则 .（湖南12）在中，角所对的边分别为，若，b=，则 （湖南文12）在中，角所对的边分别为，若，则 （江西15）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为2（江西文13）在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，则（陕西15. ）如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 .（天津15）如图，在中，是边上一点，则（天津文15）在中，是边的中点，则（重庆文（13）在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，则AC。（上海文6）若向量的夹角为，则 三、解答题：35（宁夏，海南）17（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高解：在中，由正弦定理得所以在中，36（福建）17（本小题满分12分）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分解：（），所以，最小边37（广东）16.（本小题满分12分） 已知顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin的值;（2）若是钝角，求的取值范围. 解：(1) , 当c=5时， 进而(2)若A为钝角，则ABAC= -3(c-3)+( -4)2显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为，+)38（广东文）16(本小题满分14分) 已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1)若，求的值；(2)若，求sinA的值解: (1) 由 得 (2) 39（浙江）（18）（本题14分）已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数（18）解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以40（山东）20（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?解：如图，连结，是等边三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里.41（山东文）17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求解：（1）又 解得，是锐角（2）， ，又42（上海）17（本题满分14分） 在中，分别是三个内角的对边若，求的面积解： 由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 43（全国文）（17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）根据余弦定理，得所以，44（全国）17（本小题满分10分）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值2006年高考数学试题分类汇编向量1（2006年安徽卷）在中，M为BC的中点，则_。（用表示）解：，所以。2（2006年福建卷）已知点C在。设，则等于 （ B ）（A）（B）3（C）（D）3（2006年福建卷）对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则在中，若则在中，其中真命题的个数为 （ B ）（A）0（B）1（C）2（D）34（2006年广东卷）如图1所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量A. B. C. D. 4，故选A.5 ( 2006年重庆卷)与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是 ( B)(A) (B) 或（C） （D）或6. （2006年上海春卷）若向量的夹角为，则 2 .7（2006年四川卷）如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（A）（A） （B） （C） （D）8（2006年天津卷）设向量与的夹角为，且，则_9.（2006年湖北卷）已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则= （B） A. B. C. D. 9解选B。设，则依题意有10（2006年全国卷I）函数的单调增区间为A BC D10以下如无特别说明，。可以按部就班地解：（自变量为）的单调区间为（，），设，则是关于的单调增函数。解，得。按部就班地解是最安全的办法。也可以用图象来解：函数的图象向左平移即是的图象。所以的单调区间（，）“左移”即是的单调区间（，）。这个题并不复杂，因为本题中复合函数的内函数是单调递增的一次函数。从这个题来看，试题仍然继承着温柔派门风。如果是个二次函数或其他不在整个实数域上单调的函数，问题可就严重了。11（2006年全国卷I）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A B C D11设，则，。选B。选支不带或，你要不用特值法，那都对不起出题的人！12（2006年江苏卷）解点评：本题主要考查三角函数的画简与求值13（2006年江苏卷）在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC解：利用正弦定理点评：本题主要考查正弦定理的应用14（2006年江苏卷）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）15 （2006年辽宁卷）已知函数,则的值域是(A) (B) (C) (D) 【解析】即等价于，故选择答案C。【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。16（2006年北京卷）在中，若，则的大小是_.17（2006年上海卷）如果，且是第四象限的角，那么 18（ 2006年浙江卷）函数y=sinx+4sinx,x的值域是 ( C )(A)-, (B)-, (C) (D)19. ( 2006年湖南卷）若是偶函数,则有序实数对()可以是 （-1，-1） .(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).20(2006年山东卷）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=( B)(A) 1 （B）2 （C）1 （D）21(2006年山东卷）已知函数f(x)=A(A0,0,0函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+ +f(2 008).21. (1)=;(2)2008.22（2006年上海卷）求函数2的值域和最小正周期解23. ( 2006年湖南卷）BDCA图3如图3,D是直角ABC斜边BC上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.（1）证明 ;（2）若AC=DC,求的值.2324（ 2006年浙江卷）如图，函数y=2sin(x),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）. ()求的值；()设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求24. 25（2006年北京卷）已知函数，（）求的定义域；（）设是第四象限的角，且，求的值. 25. （）,（）.26（2006年辽宁卷）已知函数，.求:(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II) 函数的单调增区间.函数的取得最大值的自变量的集合为.(II)解: 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为.【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.27（2006年江西卷）如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G，设MGAa（）（1） 试将AGM、AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数（2） 求y的最大值与最小值27解：（1） 因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以 AG，MAG，由正弦定理得则S1GMGAsina同理可求得S2（2） y72（3cot2a）因为，所以当a或a时，y取得最大值ymax240当a时，y取得最小值ymin21628（2006年全国卷I）的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。29. （2006年湖北卷）设函数，其中向量 . （）求函数的最大值和最小正周期； （）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.29点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。30（2006年全国卷II）已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，（）若ab，求；（）求ab的最大值30解：（）若ab，则sincos0，2分由此得