数学二轮4数列同步练习新人教A

2012年高考数学两轮复习同步练习：题目4系列1.(2011年教学大纲，国家论文，17)将几何级数的前N项之和an设为Sn，即A3=6，6A1 A3=30，找出an和Sn。决议让an有一个共同的q比率，即：能够理解或(1)当a1=3且q=2时，an=a1qn-1=32n-1Sn=3(2n-1)(2)当a1=2且q=3时，an=a1qn-1=23n-1Sn=3n-1。总而言之，an=32n-1，sn=3 (2n-1)或an=23n-1，sn=3n-1。2.(文本)(2011浙江文本，19)已知容差不为0的算术级数an的第一项a1是a(aR)，而，是几何级数。(1)找到序列an的通式；(2)对于n n，尝试比较和的大小。分析 (1)将算术级数的容差an设置为D，并且知道()2=，也就是说，(a1 d) 2=a1 (a1 3d)，所以a1d=D2因为d0，d=a1=a因此，通项公式an=na(2)记住TN=，因为a2k=2ka，所以总氮=()=1-(n)因此，当a0，TN；当a0，Tn。(李)(2011浙江李，19)已知容差不为0的算术级数an的第一项a1为a(aR)，该序列的前N项之和为Sn，因此为几何级数。(1)找到序列an的通项公式和sn；(2)记住An= ,Bn=,当n2时，试着比较An和Bn的大小。分辨率将算术级数an的容差设置为D，并从()2=得到(A1 D) 2=A1 (A1 3D)。因为d0，d=a1=a。所以an=na，sn=n。因为=(-)，所以An=+=(1-)。因为a2n-1=2n-1a，bn=(1-)，当n2时，2n=c c cn 1，即1-1，因此，从a0，AnBn。3.(2011 Shanxili，19)如图所示，从点P1(0，0)开始的X轴的垂直相交曲线Y=Ex位于点Q1(0，1)，点Q1的曲线切线与点P2的X轴相交。然后从P2开始的X轴的垂直相交曲线在点Q2，依次重复上述过程，得到一系列点：P1、Q1；Q2 P2；Pk点的坐标是(xk，0) (k=1，2，n)。(1)找出xk与XK-1 (2 K N)的关系；(2)查找| p1q1 | | p2q2 | | p3q3 |.| pnqn |。分辨率 (1)设置PK-1 (XK-1，0)，QK-1 (XK-1，EXK-1)点与Y=EX的切线方程为Y-EXK-1=EXK-1 (X-XK-1)。Xk=xk-1-1，y=0 (2 k n)。(2)从x1=0，xk-xk-1=-1，xk=-(k-1)，So | pkqk |=exk=e-(k-1)，所以sn=| P1Q 1 |+| P2Q 2 |+| P3Q 3 |+| PnQn |=1+e-1+e-2+e-(n-1)=。4.(山东青岛，2011)已知函数f (x)=ax2 bx (a 0)的导函数f(x)=-2x 7，序列an的前N项之和为Sn，点Pn(n，Sn)(nN*)都在函数y=f (x)的像上。(1)找到序列an的通项公式和Sn的最大值；(2)设bn=，其中nN*，求nbn的前N项之和。分析 (1)首先求出A和B，然后根据锡和氮的关系求出安和锡的最大值(2)首先确定bn，然后根据nbn的结构特征求和。分辨率(1)f(x)=ax2 bx(a0)，f(x)=2ax+b，从f(x)=-2x 7:a=-1，b=7，所以f (x)=-x2 7x，此外，因为点Pn(n，Sn)(nN*)都在函数y=f (x)的图像上，所以有sn=-N2 7n。当n=1时，a1=S1=6；当n2时，an=sn-sn-1=-2n 8，an=-2n+8(nN*).让an=-2n 8 0得到n4，当n=3或n=4时，Sn的最大值为12。总而言之，an=-2n 8(nn *)，当n=3或n=4时，Sn的最大值为12。(2) B1=8，bn=2-n 4，因此=，也就是说，序列bn是一个几何级数，第一项为8，公比为8。因此，nbn和t n的前n项=123 222 N2-n 4，Tn=122+22+(n-1)2-n+4+n2-n+3，所以-:总氮=23 22 2-n 4-N2-n 3Tn=-n24-n=32-(2+n)24-n.评价这个题目也是序列和函数的综合应用。在求解时，应运用函数的思想按顺序表达关系，并注意运算的准确性。5.在直角坐标系的平面上，点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，对于每个正整数N，点Pn在函数Y=3x的图像上，并且Pn的横坐标构成算术级数Xn，以-为前导项，以-1为容差。(1)找到点Pn的坐标；(2)设定每个抛物线柱的对称轴C1、C2、C3，Cn，为了垂直于X轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn，通过点Dn(0，N2 1)，记录通过点Dn并与抛物线Cn相切的直线的斜率为K，并验证：。分析 (1)使用直线上的点(xn，yn)，代入方程，找到yn。(2)根据问题建立n抛物方程：Y=a (x-xn) 2 yn，然后使用点Dn(0，N2 1)在抛物线上找到a。当找到kn时，导数kn=y| x=0。分析(1)Pn的横坐标形成算术级数xn，以-为前导项，以-1为容差。xn=x1+(n-1)d=- (n-1)=-n，* Pn(xn，yn)在函数y=3x的图像上。yn=3xn+=3(-n-)+=-3n-.Pn的坐标是(-n-，-3n-)。(2)证明：根据问题的含义，抛物线方程Cn可以设置如下：Y=a (x-xn) 2 yn，由(1)获得y=a(x+n+)2-3n，抛物线Cn交点Dn(0，N2 1)，n2+1=a(n+)2-3n-=an2+(3a-3)n+-，a=1,y=(x+n+)2-3n-，穿过点Dn并与抛物线Cn相切的直线的斜率为kn，y=2x 2n 3，kn=y|x=0=2n+3，=(-)，+=(-+-+-)=(-)。评价 1。这个主题体现了序列和解析几何的完美结合。涉及的主要知识点包括算术级数的通项公式、分裂项求和法、抛物方程、导数计算切线斜率等。它全面检查学生分析和解决问题的能力。2.在这些主题中，解析几何通常只作为载体出现。求解时，应正确解释解析几何语言，将其转化为序列的相关关系表达式，然后利用序列知识进行求解或证明。6.已知序列an满足an=2an-1 2n 2 (n 2，a1=2)。(1)找到a2、a3和A4；(2)数列有实数吗？如果是，找到的值，如果不是，请解释原因。(3)(李)求出序列an的前n项和Sn，证明sn n3。分辨率 (1) A2=4 4 2=10，A3=20 8 2=30，a4=60+16+2=78。(2)假设有一个实数，使得序列成为一个算术级数，那么-=1是常数。 2-=0，即=2。此时=2，-=1，当=2时，序列是第一项为2且容差为1的算术级数。(3)(原因)从(2)得到=(n-1)=n 1，an=(n+1)2n-2，则sn=22 322 423.(n 1) 2n-2n，2Sn=222+323+n2n+(n+1)2n+1-4n，减去两个公式得到-sn=4 22 23.2n-(n 1) 2n 1 2n=-n2n 1 2n，Sn=n2n+1-2n，不难验证当n=1或2时，存在sn=n3 N2。当n3时，sn=n2n 1-2n=2n (1 1) n-1=2n1+n+2n1+n+-1=n3+n2，总而言之，sn n3 N2。评估 (1)求解