数学分类汇编应用题

应用问题1.(四川理九)一家运输公司有12名司机和19名工人，载重10吨的8辆a型卡车和7辆载重6吨的7辆b型卡车，有一天至少需要运输72吨货物，派遣的车满员只能运输一次。 每辆派出的a型卡车有两名工人，一次可获利450元的派出的b型卡车补充一名工人，运送一次可获利350元。 该公司当天合理规划派遣两种卡车的车辆数量，可以获得最大利润z=A.4650元B.4700元C.4900元D.5000元【回答】c【解析】根据问题意思设定甲、乙、利润，在制约条件下将有可实现领域的点代入目标函数2.(湖北处理10 )放射性元素不断地由原子释放出微粒子变成其他元素，破坏其含量减少的现象。 在放射性同位素铯137的衰变过程中，假定其含量m (单位： terabaker )与时间t (单位：年)满足函数关系。 其中，M0是t=0时铯137的含量。 当t=30时，铯137的含量变化率为- 10in2(terabaker /年)，为M(60)=A.5太贝克B.75In2太贝克C.150In2太贝克车D.150太贝克车【回答】d3.(北京料理)。 据统计，某项工作组装第x项产品所花费的时间(单位：分钟)为(a，c为常数)。 如果知道工人组装第四个产品需要30分钟，组装第a个产品需要15分钟，则c和a的值分别是各自的a.75，25 b.75，16 c.60，25 d.60，16【回答】d4.(陕西理)有植树节的班级学生20人在直线道路的一侧植树，每人种一棵，相邻的两棵树相距10米。 首先，在某个树洞旁边集合苗木放置，使各个同学从各个树洞接收苗木的程度总和最小化。 这个最小值是(米)。【回答】20005.(湖北理) 九章算术“竹九节”的问题：以往的9节竹，上下各节的容积为等差数列，上4节的容积合计为3升，下3节的容积合计为4升，第5节的容积上升。【回答】6.(湖北理)提高过江桥车辆通行能力可以改善城市总体交通状况。 一般来说，大桥的车流速度v (单位：公里/小时)是车流密度x (单位：车辆/公里)的函数。 桥上车流密度达到200台/公里时会堵塞，此时车流速度为0，车流密度不超过20台/公里时，车流速度为60公里/小时，研究表明，当时车流速度v是车流密度x的一次函数(I )当时求函数的公式；(ii )车流密度为多少时，车流量(单位时间内通过桥上某个观点的车辆数，单位：车辆/时间)最大，可以求出最大值(准确地说是1台/小时)。本小题主要考察函数、最高值等基础知识，同时考察运用数学知识解决实际问题的能力。 (12分满分)答： (I )题意：当质可以进一步了解故障函数的公式是(ii )可根据题意从(I )处获得因为是增加函数，所以其最大值为6020=1200当时只有在那个时候，等号立即成立。因此，在区间 20，200 取最大值时综上所述，此时，在区间 0，200 中获得最大值。也就是说，车流密度为100台/公里时，车流量最大，最大值约为3333台/小时。7.(湖南菜20 )。 如图6所示，长方体物体e在雨中沿着面p (面积s )的垂直方向等速移动，速度v(v0)，雨速沿着e移动方向的分速度为。 e移动时的单位时间内的淋雨量包含以下两个部分： (1)P或p的平行面(仅1面的淋雨)的淋雨量，假设其值与s成比例，(2)其他面的淋雨量之和是将y作为e移动中的总淋雨量，设移动距离d=100，面积S=时的值。(I )写y的公式(ii )设0 v10，0 c5，根据c的值范围，试着决定移动速度v以使总淋雨量y最小。解： (I )由问题可知，e移动时每单位时间的淋雨量为所以呢(II )由(I )得知当时使变质事故(1)当时，y是v的减法函数成为因果(2)当时，上、y是v的减法函数其中，y是v的递增函数成为因果8.(江苏17 )请设计包装箱。 如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切下阴影部分所示的4个等边直角三角形，沿虚线折弯，以4个点与图中的点p重合的方式，形成正方柱形状的包装箱，e、f是在AB上切取的等边三角形斜边的2个端点，AE=FB=cm(1)某广告商要求包装箱侧面积S(cm )最大，试问应取什么值(2)某广告商要求箱子的容积V(cm )最大，试问应该取什么值时的包装箱的高度与底面的边长之比。p本小题主要考察函数概念、导数等基础知识，考察数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力和解决实际问题的能力。 满分14分解：将包厢的高度设为h(cm )，底面的边的长度设为a(cm )，则可知(1)因此，此时，s取得最大值.(2)(四舍五入)或x=20当时因此，当x=20时，v取极大