六年级数学下册 成反比例的量课外拓展素材 冀教版

认识成反比例的量一、函数发展史略历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展、数学学习的巨大作用。十七世纪伽俐略(GGalileo，意大利，15641642)在两门新科学一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，15961650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨.最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂.以后，他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标。1718年，莱布尼茨的学生约翰贝努利(BernoulliJohann，瑞士，16671748) 在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量。”意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，他强调函数要用公式来表示。 1755年，欧拉(LEuler，瑞士，17071783) 把函数定义为：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”并给出了沿用至今的函数符号。1821年，柯西(Cauchy，法国，17891857) 给出了类似现在中学课本的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。” 在柯西的定义中，首先出现了自变量一词。1822年傅里叶(Fourier，法国，17681830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。1837年狄利克雷(Dirichlet，德国，18051859) 认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。等到康托尔(Cantor，德，18451918)创立的集合论被大家接受后，用集合对应关系来定义函数概念就是现在高中课本里用的了。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词，是我国清代数学家李善兰在翻译代数学（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数.”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。二、补充练习：1.有600毫升的苹果汁，可以平均分成若干杯。请把下表填完整。（1）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。（2）说明这个积表示什么？（3）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？2.阅读小组的同学们练习读一篇文章，下表记录的是每人读文章所用的时间。请把上表补充完整，再回答下列问题。（1）不同的人在读一篇文章的过程中，哪个量没有变？（2）读文章的速度和所用时间有什么关系？（3）王老师读这篇文章用了4分钟，她平均1分钟读多少个字？3.判断下面的两种量是否成反比例，并说明理由。（1）图上距离一定，实际距离和比例尺。（2）和一定，一个加