数学一轮第七篇不等式第3讲 二元一次不等式组与简单的线性规划问题教案理新人教_第1页
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文档简介

第三课二进制一阶不等式(群)和简单线性规划问题2013学年高考就是这样考试的。【】1.调查二进制一阶不等式组表示的面积面积和目标函数的最大值(或值范围)。2.检查约束,目标函数的参数值范围。复习指导1.确定如何确定平面区域(线边界、点域)。2.理解目标函数的几何意义,掌握解决线性程序设计问题的方法(图形方法),关注线性程序设计问题和其他知识的综合。梳理地基1.二元一阶不等式表示的平面区域(1)通常,直线l: ax by c=0将笛卡尔坐标平面分为三部分。直线l上的点(x,y)的坐标为ax by c=0;直线l面平面区域内的点(x,y)的坐标为ax by c 0;直线l另一侧平面区域内的点(x,y)的坐标为ax by c 0作为直线ax02.线性规划相关概念名称义理目标函数寻找最大值或最小值的函数约束条件目标函数的变量要满足的不等式组线性约束由x,y的不等式(或方程)组成的不等式组线性目标函数目标函数是变量的主函数可行的解决方案满足线性约束条件的解决方案可行的域所有可能解决方案的集合最佳解决方案从目标函数获取最大值或最小值的点的坐标线性规划问题在线性约束条件中查找线性目标函数的最大或最小问题一种方法在确定用二元一次不等式表示的平面区域时,经常采用“直线边界,特殊点边界”方法。(1)直线和边框,也就是说,如果不等式没有等号,就要用虚线画直线。如果不等式包含等号,则将直线绘制为实线。(2)指定特殊点,即在线ax by c=0的一侧使用特殊点(x0,y0)作为测试点,以取代不等式检查,如果满足不等式,则表示包含该点的这一侧,否则表示线的另一侧。特别是在C0时,原点用作测试点。C=0时,选择普通点(1,0)或(0,1)作为测试点。一步使用线性编程查找最大值,通常以图形方式解决的步骤如下:(1)在平面直角坐标系中创建可执行区域。(2)考虑目标函数的几何意义,变换目标函数。(3)确定最优解:目标函数变形的线在可行域内并行移动,确定最优解。(4)寻找最大值:将最佳解决方案指定给目标函数,以寻找最大值或最小值。两种预防(1)画出平坦的区域。避免错误的重要方法是先标准化二元一次不等式。(2)求二项式一阶函数z=ax by (ab 0)的最大值,将函数z=ax by转换为直线的斜切削:y=-x,求出直线的切削最大值,间接求出z的最大值。注意:在b 0处切削时,z也取最大值。如果截断点取最小值,则取z度最小值。如果b小于0,则切削使用最大值,z使用最小值。如果截断点取最小值,则z取最大值。基于对的自检1.(改编教学a教材练习题)以不等式形式显示图中显示的平面区域(阴影部分)()。A.2x-y-3 0C.2x-y-30D.2x-y-3 0解释将原点(0,0)替换为2x-y-3,因此不等式是2x-y-3 0。回应b2.在以下每个点处,平面区域内未显示为x y-10的点是():A.(0,0) B. (-1,1) C. (-1,3) D. (2,-3)分析不在单一自变量点(-1,3)标记为x y-10的平面区域内。回答c3.如图所示,阴影部分表示的区域可以用二进制一阶不等式组表示()。A.bC.D.解析两个线方程式:x y-1=0,x-2y 2=0。原点(0,0)到x y-1-1 0替换X-2y 2点(0,0)位于x-2y 2 0的内部。在x y-10的外部因此,二元一阶不等式组为:答案a4.(2011安徽)如果设置变量x,y满足| x | | y | 1,则x 2y的最大值和最小值分别为()。A.1,- 1 B.2,-2C.1,- 2 D.2,-1解析器中特殊值的验证:y=1,x=0时x 2y=2,排除a,c;Y=-1,x=0时x 2y=-2,排除d,b方法2直接求解:如图所示,如果首先绘制标记为不等式| x | | y | 1的平面区域,则直线x 2y=u通过点b,d分别对应于u的最大值和最小值,因此umax=2,umin=-2。回应b5.要完成翻修工程,木工和技工必须一起完成。要求木匠每月支付50元工资,技工每月支付40元,现有工人预算工资2,000元,木工x名,技工设定y名,工人的约束条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案测试用二元一阶不等式(群)表示的平面面积。(示例1) (2011湖北)直线2x y-10=0和不等式组表示的平面区域的公共点是()。A.0 b.1 C.2 D .无数“审阅点”通过精确绘制不等式组表示的平面区域,比较2x y-10=0线和4x 3y-20=0的斜率来确定。分析用图(阴影部分)的不平等组绘制平面区域。直线2x y-10=0准确通过点A(5,0)。倾斜k=-2 0)仅从点(3,0)获取最大值,则a的范围为()。A.bC.D.要使目标函数z=ax y仅从点(3,0)获取最大值,直线y=-ax z的坡率为直线x 2y-3=0的坡率,即-a 。回答d求非线性目标函数最大值的三向示例3变量x,y满足(1)设定z=,并取得z的最小值。(2)设定z=x2 y2以寻找z的值范围。“审阅时间”是使用目标函数表示的几何语义解决的。解决约束条件创建(x,y)的可执行域,如图所示。从中获得a。解决方案c (1,1)。解决方案b (5,2)。(1)z=。z值是可执行字段中的点和原点o连接之间的坡率。查看图形时,zmin=kOB=。(2) z=x2 y2的几何意义是可执行字段中的点到原点o的距离的平方。可以组合图形,以确定可执行字段中的点到原点的距离。Dmin=| oc |=,dmax=| ob |=。2z29。要获得目标函数的最大值,必须首先准确创建线性约束条件表示的可执行域,然后根据目标函数的几何语义确定可以获得最佳解决方案的点,并查找目标函数的最大值。培训3)点p位于平面区域中,点q位于曲线x2 (y 2) 2=1处,|PQ|的最小值为()。A.b.-1C.2-1 D.-1分析例如,如果p取点,q取点(0,-1),则|PQ|最小值为.答案a4线性规划的实际应用【例4】一家企业生产a、b两种产品,生产每吨产品所需的劳动力、煤、电消耗量如下表所示。产品的品种劳动力(个)煤(吨)电力(千瓦)a产品394b产品1045据悉,a产品每吨生产7万韩元,b产品每吨生产12万韩元,该公司目前因限制,仅提供员工300个,煤360吨,电力供应国200千瓦,该企业如何安排生产才能获得最大利益?标题为“该公司如何安排生产才能获得最大利益”的问题决定了两种产品的利润,因此,a,b两种产品的生产数量决定了该企业的总利润。这里,两个产品的生产数量是问题的主要变量,所以可以设置a,b两个产品的生产数量,列不等式组,以及目的函数。生产a,b两种产品各有x吨,y吨,利润为z万元目标函数为z=7x 12y。创建可执行区域,如插图阴影。线7x 12y=0平行于右上方移动时,z通过M(20,24)时最大值。该公司只有在a,b两种产品分别为20吨和24吨的情况下才能获得最大利益。线性规划的实际应用问题是,通过审查理解问题,找出各量之间的关系,用表列出来找出线性约束,写出研究的目标函数,切换到简单的线性规划问题是最好的。训练4 (2011四川省)某运输公司有12名飞行员和19名工人,8辆载重为10吨的a卡车和7辆载重为6吨的b型卡车。在a地区至少需要运输72吨货物,每辆车只需装载和运输一次,每辆派遣的a型卡车要分配2名工人,一次交货450元的利润。每辆配售的b-卡车要分配一名工人,一次交货350元的利润。该公司当天合理计划投入两种卡车的车辆数量,以获得最大利益z=()。A.4 650元B.4 700元C.4 900元d.5,000元派系a卡车x辆,b卡车y辆,z=450 x 350 y,问题,x,y满足相应的平面区域,z=450 x 350 y=50 (9x 7y),在确定的交点(7,5)处获得最多4 900元。回答c困难16在高考中克服线性编程问题近年来,在新课程标准高考中,线性规划问题的测试主要以选择题或空问题的形式出现,线性约束条件下线性目标函数的最优解通常来自平面区域的顶点或边界,

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