数学一轮几何证明选讲第2讲　圆周角定理与圆的切线教案理新人教选修41

第二次圆周角定理与圆的切线【2013年大学入学考试会这样考试】研究圆的切线定理和性质定理的应用【复习指导】复习时要牢牢掌握圆的切线定理和性质定理、圆周角定理和弦角等知识，重点把握解决问题的基本方法。基础整理1 .圆周角定理(1)圆周角：顶点在圆周上，两侧与圆相交的角(2)圆周角定理：圆周角的度数等于其弧度数的一半(3)圆周角定理的推理同圆弧(或同圆弧)上的圆周角相等的同圆或同圆中，相等的圆周角对的弧相等与半圆(或直径)成对的圆周角为90 90的圆周角成对的弦为直径2 .圆的切线(1)直线与圆的位置关系直线与圆交点的数量从直线到圆心距离d与圆的半径r的关系相交两个dr(2)切线的性质和判定切线的性质定理：圆的切线垂直于通过切线的半径切线的判定定理超过半径的外端且垂直于此半径的直线是圆的切线(3)切线长度定理从圆的外面画圆的两条切线的长度相等3 .弦切角(1)弦的切线角：顶点在圆上，一边与圆相接，另一边与圆相交的角(2)弦切角定理和推理定理：弦切角的度数等于被夹弧的度数的一半推论：同弧(或同弧)上弦的切线角相等，同弧(或同弧)上弦的切线角等于圆周角双基自测1 .如图所示，在ABC中，当以C=90、AB=10、AC=6、AC为直径的圆与斜边与点p相交时，BP的长度为_解析连接CP .推论2知识CPA=90，即CPAB，从投影定理得知，AC2=apab.AP=3.6，8756； bp=ab-ap=6.4。答案6.42 .如图所示，已知AB、AC为- o的切线，接点分别为b、c、d在优弧上的点，BAC=80，因此BDC=_分析连接OB、OC时，发现ob、ab、oc、ac、铮铮铮铮BDC=BOC=50。答案503.(2011广州测试(1) )如图所示，CD是圆o的切线，切点是c，点a，b是圆o上，BC=1，BCD=30，圆o的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析连接的OC、OB，根据问题选择cob=2cab=2BCD=60、OB=OCBOC为正三角形OB=OC=BC=1，即圆o半径为1圆o的面积是12=答案4. (2011深圳二次调查)如图所示，在直角三角形ABC中，以B=90、AB=4、BC为直径的圆交AC边位于点d、AD=2时，c的大小为解析连接BD时，adb=90.rtabd中AB=4，AD=2，因此A=60； 在RtABC中，存在A=60且C=30 .答案305.(2011汕头调查)如图所示，MN是圆o的直径，MN的延长线和圆o通过点p的切线PA在点a相交，如果M=30，AP=2，则圆o的直径为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解析连接OP由于M=30，所以AOP=60，PA将圆o切成p，因此在OPAP、RtADO中OP=2，所以圆o直径为4 .答案4考虑圆周角的计算和证明【例1】(2011中山模拟)如图所示，AB是- o的直径，弦AC、BD与点p相交，如果AB=3，CD=1，则sinAPB=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _审查问题的视点连接ad、BC，结合正弦定理求解分析连接AD、bc.ab为圆o的直径，因此ADB=ACB=90另外，因为ACD=ABD，所以在ACD中，根据签名定理，=AB=3，另外CD=1，所以sinDAC=sinDAP=，所以cosDAP=此外，sinAPB=sin (90 DAP)=cosDAP=答案解决本问题的关键是寻找APB和DAP的关系和AD和AB的关系如图所示，点a、b、c是圆o上点，AB=4、ACB=30，圆o的面积等于_ .由于解析连接AO、OB .为ACB=30，因此AOB=60、AOB为等边三角形，因此圆o半径r=OA=AB=4、圆o的面积S=r2=16.答案是16考虑二弦截距定理及其在推理中的应用【例2】如图所示，梯形ABCD内接于o、ADBC，若已知超过b引用o的切线分别为DA、CA的延长线为e、f .为BC=8、CD=5、AF=6，则EF的长度为_。审查问题的观点首先证明EABABC，从AEBC和=等条件转换为线求解段之间的比例关系be切- 1卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡另外，ADBC、22卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡22222222222222222222226另外，AEBC，222222200气动气体ADBC，222220000000000000000000000000000000000000000000000000062222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡653是EF=。答案(1)圆周角定理及其推理和弦切角定理及其推理多用于推导角度的关系，证明三角形的全等性和相似性，可以求出线段和角的大小(2)关于圆的切线问题，对于必须注意弦的切线角的变化的圆周上的点，多在直线(或半径)或弦(弧)的两端画圆周角或弦的切线角【训练2】 (2010新课标全国)如图所示，证明圆上的弧=、超过c点的圆的切线和BA的延长线与e点相交(1)ACE=BCD；(2)BC2=BECD证明(1)原因=所以BCD=ABC另外，由于EC和圆与点c相接，因此ACE=ABC所以ACE=BCD(由于ECB=CDB、EBC=BCD因为是BDC -ECB即BC2=BECD .高考中几何证明选题(二)从最近两年的新考试问题来看，圆的