数学总115古典概型课后作业北师大

【走向高考】2013年高考数学总复习 11-5古 典 概 型课后作业 北师大版一、选择题1某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A一定不会淋雨 B淋雨的可能性为C淋雨的可能性为 D淋雨的可能性为答案D解析此次野营共4种结果：下雨，收到帐篷；不下雨，收到帐篷；下雨，未收到帐篷；不下雨，未收到帐篷只有“下雨，未收到帐篷”会淋雨，所以P.2盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()A. B.C. D.答案C解析从盒中的10个铁钉中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记事件A)包含8个基本事件，所以所求概率为 P(A).3(文)(2012济南统考)甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是()A. B.C. D.答案C解析记两个房间的号码为1,2，则共有以下4个等可能事件：1甲2乙，1乙2甲，1甲1乙，2甲2乙故所求概率为P.(理)如图所示，a，b，c，d是四处处于断开状态的开关，任意将其两个闭合，则电路被接通的概率为()A1 B.C. D0答案B解析四个开关任意闭合2个，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种方案，电路被接通的条件是：开关d必须闭合；开关a，b，c中有一个闭合即电路被接通有ad、bd和cd共3种方案，所以所求的概率是.故选B.4(2012深圳模拟)甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数xyi的实部大于虚部的概率是()A. B.C. D.答案B解析总共有36种情况当x6时，y有5种情况；当x5时，y有4种情况；当x4时，y有3种情况；当x3时，y有2种情况；当x2时，y有1种情况所以P.5将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为()A. B.C. D.答案C解析总事件数为8个，分别为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)“恰好出现1次正面朝上”的事件为事件A，包括(正，反，反)，(反，正，反)和(反，反，正)3个所求事件的概率为.6(文)在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx的概率是()A. B.C. D.答案A解析数字1,2,3，10每个数字被取到的可能性一样其中满足cosx的有n2,10两个，故P.(理)从三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为()A. B.C. D.答案C解析从六条棱中任选两条有C15种，在两条棱中是一对异面直线的有3对，故其概率为.故选C.二、填空题7(2011江苏，5)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_答案解析用枚举法可以得到基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6种，其中一个为另一个两倍的有两种，所求概率大小为.8(文)一次掷两粒骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2(mn)x40有实数根的概率是_答案解析基本事件共36个，方程有实根，(mn)2160，mn4，其对立事件是mn0，解得a2，故a3,4,5,6，故所求概率为，选A.(理)已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|，则ABC是直角三角形的概率是()A. B.C. D.答案C解析由|，解得3k3，又kZ，故k3，2，1,0,1,2,3.(2,4)(k,1)(2k,3)若A是直角，则(k,1)(2,4)2k40，得k2；若B是直角，则(k,1)(2k,3)(2k)k30，得k1或3；若C是直角，则(2k,3)(2,4)2(2k)120，得k8(不符合题意)故ABC是直角三角形的概率为，选C.二、填空题3盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_答案解析本题主要考查古典概型的知识，题目情境简单，难度不大，是最基础的概率应用问题设3只白球为A，B，C,1只黑球为d，则从中随机摸出两只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.4(文)甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_答案解析数字a，b的所有取法有6236种，满足|ab|1的取法有16种，所以其概率为P.(理)(2011福建理，13)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_答案解析从5个球中任取2个球有C10(种)取法，2个球颜色不同的取法有CC6(种)，故所求概率为.三、解答题5袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率解析(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、(黑，红，红)、(黑，红，黑)，(黑，黑，红)、(黑，黑，黑)(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)，事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A).6(文)(2011江西文，16)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格假设此人对A和B饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率解析将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)(235)，(245)，(345)可见共有10种令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D)，(2)P(E)，P(F)P(D)P(E).(理)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率解析本题考查分层抽样的概念及应用、等可能事件的概率等基础知识(1)由题意可得，所以x1，y3.(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10种设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3种因此P(X).故选中的2人都来自高校C的概率为.7(文)把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点为a，第二次出现的点数为b，试就方程组，解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率解析事件(a，b)的基本事件共有36个由方程组可得(1)方程组只有一个解，需满足2ab0，即b2a，而b2a的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，所以方程组只有一个解的概率为P1.(2)方程组只有正数解，需b2a0且即或其包含的事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，因此所求的概率为.(理)已知实数a、b2，1,1,2(1)求直线yaxb不经过第四象限的概率；(2)求直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率分析本题主要考查直线、圆及古典概型等基础知识，考查化归和转化、分类与整合的数学思想方法，以及简单的推理论证能力解析由于实数对(a，b)的所有取值为：(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，共16种设“直线yaxb不经过第四象限”为事件A，“直线yaxb与圆x2y21有公共点”为事件B.(1)若直线yaxb不经过第四象限，则必须满足即满足条件的实数对(a，b)的取值为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种P(A).故直线yaxb不经过第四象限的概率为.(2)若直线yaxb与圆x2y21有公共点，则必须满足1，即b2a21.若a2，则b的值可以为2，1,1,2此时实数对(a，b)有4种不同取值；若a1，则b的值可