数学总第七单元第二节平面向量基本定理及坐标表示练习

第七单元 第二节一、选择题1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()A(6,3)B(7,3)C(2,1)D(7,2)【解析】a2b(3,5)2(2,1)(7,3)【答案】B2已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x等于()A9 B6 C5 D3【解析】由ab的充要条件得432x0，x6.【答案】B3若已知e1、e2是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是()Ae1与e2 B3e1与2e2Ce1e2与e1e2 De1与2e1【解析】e1与2e1共线，故不能作为基底【答案】D4已知a(1，2)，b(2，3)，当kab与a2b平行时，k的值为()A. B C D.【解析】已知a(1，2)，b(2，3)得，kab(2k，32k)，a2b(3，8)kaba2b，解得k.【答案】D5已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向【解析】cd，cd，即kab(ab)，k1，故选D.【答案】D6设A，B，C，D四点坐标依次是(1,0)，(0,2)，(4,3)，(3,1)，则四边形ABCD为()A正方形 B矩形C菱形 D平行四边形【解析】A(1,2)D，B(4,1)，所以四边形ABCD为平行四边形【答案】D7已知向量a(1sin，1)，b，若ab，则锐角等于()A30 B45 C60 D75【解析】ab，(1sin)(1sin)10，即cos2，为锐角，45.【答案】B二、填空题8在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_【解析】设D点的坐标为(x，y)，由题意知BA，即(2，2)(x2，y)，所以x0，y2，所以D点坐标为(0，2)【答案】(0，2)9已知四边形ABCD的顶点A(0,2)、B(1，2)、C(3,1)，且B2，则顶点D的坐标为_【解析】A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，B(3,1)(1，2)(4,3)设D(x，y)，则A(x，y2)，B2A，(4,3)(2x,2y4)，x2，y.故D点坐标为.【答案】10(精选考题衡阳联考)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则_.【解析】manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)由于manb与a2b共线，则有，n2m12m8n，.【答案】三、解答题11如图，四边形ABCD中，AC6，AB2，AD1，BAC30，ADAC，以向量A和A为基底，表示向量A.【解析】过点C作AD的平行线交AB的延长线于B1，作AB的平行线交AD的延长线于D1，如图在RtACB1中，AC6，B1AC30，AB14.A12A.在RtACD1中，AD12，A12A.AA1A12A2A，即A2A2A.12已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若AA(R)，试求为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？点P在第三象限内？【解析】设点P的坐标为(x，y)，则A(x，y)(2,3)(x2，y3)A(3,1)(5,7)(35，17)AA，(x2，y3)(35，17)，解得P点的坐