人教版数学八年级上册 吉林省松原市长岭县三校 第一次月考 含答案

吉林省松原市长岭县三校2025~2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（

）A． B．C． D．2．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（

）A．3 B．5 C．7 D．83．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（

）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两条直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D．两点之间线段最短4．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（

）

A． B． C． D．6．如图，，，添加下列条件，仍不能判定的是（

）A． B．C． D．二、填空题7．我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的．8．从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则．9．如图，中，，直尺的一边与平行，则．10．如图，已知点在一条直线上，若，则度．

11．我国传统工艺中，油纸伞如图①制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．图②是撑开的油纸伞的截面示意图，已知，，则其依据是．三、解答题12．如图，已知，求证：．13．如图，在中，平分于点，交于于点．若，求的度数．14．如图，已知，．求证：．15．如图，已知，点是的中点，与交于点，若．(1)求的长度；(2)直接写出的度数．16．如图，过五个点中任意三点画三角形．(1)以为一边画出一个三角形，其中以为一边可以画出__________个三角形；(2)以为顶点画出一个三角形，其中以为顶点可以画出__________个三角形．17．如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？18．如图：小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由．19．如图，点M、N在线段AC上，AM＝CN，AB//CD，AB＝CD．（1）请说明△ABN≌△CDM的理由；（2）线段BM与DN平行吗？说明理由．20．如图，点，分别在，上，，，相交于点，．求证：．小虎同学的证明过程如下：证明：∵，∴．∵，∴．第一步又，，∴第二步∴第三步

(1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；(2)请写出正确的证明过程．21．如图，与相交于点C，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t．(1)当点P在运动时，（用含t的代数式表示）(2)求证：(3)当P，Q，C三点共线时，求t的值．22．【初步认识】（1）如图①，在中，平分，平分．若，则___________；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是___________；【继续探索】（2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系；【拓展应用】（3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出的度数．．参考答案1．B解：平移后能够完全重合的只有B选项．故选B2．D解：∵，，∴．故选：D．3．A解：O为、的中点，，，（对顶角相等），在与中，，，，故选：A．4．B解：图中的两个三角形全等，，故选：B5．B【详解】由示意图可知：和都是直角三角形，，，，故选：B．6．D解：添加条件，结合，，可以利用证明，故A不符合题意；添加条件，结合，，可以利用证明，故B不符合题意；添加条件可得，即，结合，，可以利用证明，故C不符合题意；添加条件，结合，，不是对应角，不法证明，故D符合题意；故选：D．7．稳定性解：斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性；故答案为：稳定性．8．解：所有三角形为：共个．从大小判断，青蛙不能落在中，其它均可，即个．故答案为：．9．【详解】如图，直尺的一边与平行故答案为：．10．27解：∵，∴，∴，故答案为：27．11．AFGSSS解：在和中，，∴．故答案为：AFG，SSS．12．见解析【详解】证明：．13．解：∵平分，，∴，∵，∴，∴．14．见解析【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．15．(1)(2)（1）解：，∴，为的中点，，，；（2），，，，，．∴．16．(1)3(2)6（1）解：其中以为一边可以画出3个三角形为：故答案为：．（2）其中以为顶点可以画出6个三角形为：，故答案为：．17．C，D两地到路段的距离相等，理由见解析解：C，D两地到路段的距离相等，理由：由题意可知，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴C，D两地到路段的距离相等．18．（1）见解析；（2）小刚在点处时他与电线塔的距离为30米解：（1）所画示意图如下：（2）在和中，，∴，∴，又∵小刚共走了100步，其中走了40步，∴走完用了60步，∵一步大约50厘米，∴（厘米）米．答：小刚在点处时他与电线塔的距离为30米．19．（1）见解析；（2）BM//DN，理由见解析（1）证明：∵AB//CD，∴∠A＝∠C，∵AM＝AN，∴AN＝CM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）BM//DN，理由如下：在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（SAS），∴∠AMB＝∠DNC，∵∠AMB+∠BMN＝180°，∠DNC+∠MND＝180°，∴∠BMN＝∠DNM，∴BM//DN．20．(1)二(2)见解析（1）解：则小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，故答案为：二．（2）证明：∵，，在和中，，，，在和中，，，．21．(1)(2)见解析(3)t的值为8或（1）解：设点P的运动时间为，根据题意得：，则，故答案为：；（2）证明：在和中，，，；（3）解：如图，根据题意得：，则，，∵P，Q，C三点共线，，在和中，，，，∴当时，，，当时，，，解得：，∴综上所述，当P、C、Q三点共线时，t的值为8或．22．（1），；（2）；（3）或或或．（1）解：如图①，∵平分，平分，∴，∵，