数学总提能拔高限时训练：单元检测九直线、平面、简单几何大纲人教

单元检测(9)直线、平面、简单几何(满分：3336150分，3336150分)一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1.平面 平面的一个充分条件是()A.存在直线l，l ，l b。存在平面，有一个平面,，有一条直线l，l ，l 分析：如果l，A L ， ，a不正确；如果，B不正确；如果 ， ，和平行或相交，而c不正确。因此，选择了D。回答：D2.在空间四边形AB=AD中，如果ab=ad已知，BC=CD就是ACBD的()A.充分和不必要的条件C.d .既不充分也不必要的条件分析：取BD的中点o并连接AO和co，然后连接BD平面AOC，acbd；如果ACBD，BDOC，OC是BD的垂直平分线。BC=CD.回答：C3.通过外的点A的直线L平面和L，都成30直线角，只有()a1 b . 2 c . 3d . 4分析：线-平面角是斜线与平面内任何直线之间的最小角度。如图所示，如果直线AB与平面成30角，则直线AB可以在锥面上旋转。当直线AB旋转到直线BC和直线BD的位置时，它与平面和直线L都形成30的角度。当直线AB在其它位置时，可以看出线-平面角度是斜线和平面中任何直线之间的最小角度，这不符合问题的含义。回答：B4.众所周知，球的半径是2，两个互相垂直的平面切割球面，分别得到两个圆。如果两个圆的公共弦长是2，则两个圆的中心距离等于()公元前1年至公元2年根据问题的含义，分析：有一个示意图。示意横截面如下其中AH是公共弦长的一半，OA是球体半径，这是个好主意。回答：C5.给出关于相互不同的直线L，M，N和平面， :的以下三个命题(1)如果l和m是不同平面上的直线，而l，m，则；(2)如果，l，m，则lm；(3)如果=l，=m，=n，l，则mn .真命题的数量是()a3 b . 2 c . 1d . 0分析：从线-面关系可知，和可能相交，所以这是错误的；(2)从线-面关系可知，L和M可能有不同的平面，所以(2)这是错误的；(3)三个平面成对相交，从线与平面的平行关系来看，mn和(3)是正确的。总而言之，只有一个正确的命题。因此，选择了C。回答：C6.如图所示，点p在正方形ABCD所在的平面之外，PD平面ABCD，PD=ad，那么PA和BD形成的角度为()公元前30年，公元前45年，公元60年分析图：我们可以看到，C是通过将满足主题的空间几何填充到立方体中而建立的。回答：C7.立方体a b c d-ABCD的棱柱长度是a，EF在AB上滑动，并且| ef |=b (b a)，点q在DC上滑动，然后四面体a-efq()的体积A.与位置e相关，与位置q相关。C.与e、f和q位置相关，与e、f和q位置无关，固定值分辨率：va-efq=vq-a ef=。回答：D8.如图所示，在正三棱锥p-ABC中，e和f分别是PA和AB的中点，CEF=90。如果ab=a，三角形金字塔的整个面积是()A.学士学位分析： ef Pb，ce ef，CEPB.三角金字塔是一个规则的三角金字塔，PBAC.PB飞机包装。PBPA,PBPC.PAPC.回答：B9.众所周知，正三棱锥的侧边长度是底面的侧边长度的两倍，并且侧边和底面形成的角度的余弦值为()A.学士学位分析：如图所示。如果o是底面上正三角形ABC的中心，则OP平面ABC和 pco是所需的角度。如果ab=1，则PC=2，.回答：A10.在ABC中，ab=AC=5，BC=6，pa 平面ABC，pa=8，则p到BC的距离为()A.学士学位分析：取BC的中点e，连接AE和PE。从AEBC，PEBC是已知的，也就是说，PE是从点p到BC的距离。回答：D11.如图所示，移动点p在立方体ABCD-A1B1C 1 D1的对角线BD1上，交叉点p是垂直于平面BB1D1D的直线，并且在m和n处与立方体表面相交。如果BP=x，Mn=y，则函数y=f (x)的图像近似为()分析：从已知条件显示线段MN(包括作为点的收缩的情况)移动到平面图形中。当点p移动到BD1的中点o时，当点p与b和D1重合时，(Mn) min=0。很容易看出，在从b到o的移动过程中，点p与x成正比。结合检查选项，选择b。回答：B12.如图所示，立方体AC1的棱柱长度为1，交点A垂直于平面A1BD，垂足为点H。在下面的命题中，错误的命题是()A.点h是A1BD B的垂直中心。AH垂直于平面CB1D1阿哈的延长线通过C1点。直线阿哈与BB1形成的角度为45分析：AH和BB1形成的角度，即AH和AA1形成的角度，我们知道。回答：D2.填空(共4项，每项5分，共20分)13.在正四面体ABCD中，O是底部BCD的中心，M是线段AO上的点，如果 BMC=90，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：如图所示，假设正四面体的边长ABCD为2，由 BMC=90获得。它也可以被获得。在RtBOM中，勾股定理的结果，所以。回答：114.如果一个立方体连接到一个球上，并以球的中心作为横截面，那么下图中可能的横截面图形是_ _ _ _ _ _，其中立方体对角线面的横截面图形是_ _ _ _ _ _。(填写水平线上正确数字的序列号)分析：截面，球面中心平行于立方体边，如图3所示，对角线边的截面如图2所示。对角线立方体图可以如图1所示，但不能如图4所示。回答： 15.图(1)的面积关系为：而图(2)的体积关系为：=_ _ _ _ _ _ _。解析：将从C到平面PAB的距离设置为h，然后将从C到平面PAB的距离设置为h。再说一遍，.回答：16.如果球的半径是R，A，B和C是球上的三个点，A和B，A和C之间的球面距离是，B和C之间的球面距离是，那么球的球的这一部分在二面角B-OA-C内的面积是_ _ _ _ _ _。分辨率：如图所示。A和B的球面距离，A和c都是，OAOB,OAOC.因此BOC是二面角BOAC的平面角。B和c之间的球面距离为，.这样，球o在二面角BOAC处的部分球面面积等于。回答：3.回答问题(共6项，共70分)17.(该项的满分为10分)已知在平行六面体ABCD-A1 B1 C1 D1中，A1A平面ABCD，AB=4，AD=2。如果直线B1D和平面ABCD形成的角度B1DBC等于30 ,则计算平行六面体ABCD-A1 B1 C1 D1的体积。解决方案：连接BD，B1B飞机ABCD,B1DBC，BCBD.在BCD中，BC=2，CD=4，.直线B1D与平面ABCD形成的角度等于30。B1DB=30.所以。因此，平行六面体ABCD-A1 B1 C1 D1的体积是SABCDBB1=。18.(该项目的满分为12分)如图所示，在ABC中，AC=BC=1，ACB=90，点d在斜边AB上，BCD= (0 )。将BCD沿CD折叠到bCD的位置，使BCD平面成为ACD平面。(1)求出从点B到平面ACD的距离(用表示)；(2)当adbc时，求三角锥b-ACD的体积。解：(1)为e点的BECD*bcd飞机ACD，BE平面自动呼叫分配器。BE的长度是从点b到平面ACD的距离。BE=Bc sin=sin。(2)BE飞机自动呼叫分配器，CE是bc在平面ACD上的投影。也有， cd。交流=BC=1，ACB=90，D是AB的中点。.vbacd=.19.(该项目满分为12分)如图所示，正三棱镜的底边长为A1B1C1，点M在边BC上，三角形AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。(1)验证：米为边界边界的中点；(2)找出从点c到平面AMC1的距离；(3)求出二面角m-ac1-c的大小(1)证明了：AMC 1是一个等腰直角三角形，点m为直角顶点，AMC1M和am=c1m。在正三棱镜中，ABCA1BCH飞机C1AM，HI是CI在平面C1AM中的投影。 hi ac1， cih是二面角m-ac1-c的平面角。在RtACC1中，,CIH=45.二面角为45。20.(该项目满分为12分)如图所示，在正四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1中，AA1=2AB=4，点E位于C1C，C1E=3EC。(1)证明A1C平面床；(2)求出二面角a1-de-b的大小解1 :(1)证明了：以D为空间直角坐标系的坐标原点，以DA、DC、DD1为X轴、Y轴和Z轴建立空间直角坐标系，D (0，0，0)，B (2，2，0)，E (0，2，1)，A1 (2，0，4)，C (0，2，0)，然后=(-2，2，-4)，=(2，2，0)，=(0，2，1)。如果平面BED的法向量是N1=(X1，Y1，Z1)，那么有在这种情况下，如果y1=1，则然后n1=(-1，1，-2)。并且=(-2，2，-4)我们知道=2n1，它与n1共线。那肯定有A1C的飞机床。(2)如果平面A1DE的法向量是N2=(x2，y2，z2)，=(0，2，1)，=(2，0，4)，则有在这种情况下，如果y2=1，则然后N2=(4，1，-2)。如果二面角的平面角是，那么根据该图，角度为arccos。解决方案2 :(1)证明：如图所示，在点f将B1C连接到BE，在点o将AC连接到BD。众所周知，B1C是A1C在平面BCC1B1中的投影。在矩形BCC1B1中，B1b=c1c=4，BC=b1c1=2，c1e=3，EC=1。因为b1bc=bcc 1=90，所以BB1CBCE。所以 bb1c= cbe。因此 bfc=90可以从相互完井中获得。所以BEB1C.所以bea1c；四边形ABCD是正方形，所以BDAC.所以bd a1c和BDbe=b。所以A1C飞机BDE。(2)连接OE，通过对称性知道A1C必须在g点相交，通过g点使GHDE在h点，连接A1H。由(1)的结论和三重垂直定理得到，GHA1是二面角的平面角，根据已知数据计算，在RtDOE中，所以。因此，二面角A1DEB的大小为。如图所示，在直三棱镜ABC-a1b1 C1中，平面A1BC侧a1abb1。(1)核实：abbc；(2)(原理)如果直线AC与平面A1BC形成的角度为，二面角A1-BC-A为，试着判断与之间的关系并加以证明。(文本)如果AA1=AC=A，直线AC和平面A1BC形成的角度为，二面角A1-BC-A为，则验证：=0。证明了如果：(1)的交叉点a在平面a1ab 1中的d中为ADA1B，则平面A1BC侧a1ab 1和平面A1BC 侧a1abb1=a1b将得到AD平面A1BC。公元前飞机A1BC，所以ADBC.因为三棱镜是直的三棱镜，然后是AA1底部ABC。所以A1ABC.又来了，BC这边。和AB侧a1abb1，所以ABBC.(2)如果连接CD，(1)ACD是直线AC与平面A1BC形成的角度。ABA1是二面角A1-BC-A的平面角，即 ACD