数学总61数列的概念与简单表示课后作业北师大

【走向高考】2013年高考数学总复习 6-1数列的概念与简单表示课后作业 北师大版一、选择题1已知数列an对任意的p、qN满足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165B33C30 D21答案C解析对任意p、qN都有apqapaq.a10a8a2a4a4a25a230.2已知函数f(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10200答案B解析当n为奇数时，ann2(n1)2(2n1)当n为偶数时，ann2(n1)22n1，则an(1)n(2n1)，a1a2a1003579199201250100.3(2012沈阳一模)将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第一个数是()A34950B35000C35010D35050答案A解析由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有4950个，故第100组中的第1个数是34950，选A.4对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析an1|an|，an1an0，且anan10，则an为递增数列，反之若an为递增数列，an1|an|不一定成立5(2012济南统考)已知数列an的通项公式an3n2(9a)n62a(其中a为常数)，若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，则实数a的取值范围是()A24,36 B27,33Ca|27a33，aN Da|24a36，aN答案A解析由于数列的定义域为正整数，故由二次函数知识，只需5.57.524a36即可6(2012上饶一模)已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2013的值是()A20102011 B20112012C20122 D20122013答案D解析解法1：a10，a22，a36，a412，考虑到所给结论都是相邻或相同两整数乘积的形式，可变形为：a101a212a323a434猜想a201320122013，故选D.解法2：anan12(n1)，an1an22(n2)，a3a222，a2a121.所有等式左右两边分别相加(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)2(n1)(n2)1ana12n(n1)ann(n1)故a201320122013.二、填空题7(2012辽宁重点中学模拟)已知数列an满足a10，an1(nN)，则a56_.答案解析由已知条件可推得a2，a3，a40，故可知数列an的周期为3，所以a56a2.8(文)已知an(nN)，则在数列an的前30项中，最大项和最小项分别是第_项答案109解析an1当1n9时，0，an递减最大项为a10，最小项为a9.(理)(2011浙江文，17)若数列n(n4)()n中的最大项是第k项，则k_.答案4解析本题考查了求数列中最大项问题，可利用来求解；由题意可列不等式组即化简可得解之得k1又kZ，k4.三、解答题9已知数列an满足：a11,4n1anan1(nN，n2)(1)求数列an的通项公式；(2)这个数列从第几项开始以后各项均小于？解析(1)ana1n1n22112(n1)n(n1)an()n(n1)(2)当n3时，(n1)n6，an()(n1)n当n4时，(n1)n10，an()(n1)n所以，从第4项开始各项均小于.一、选择题1(2011江西理，5)已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a10()A1 B9C10 D55答案A解析本题主要考查数列的求和公式和赋值法令mn1，则S1S1S2，即a1a1a1a2，所以a2a11；令n1，m2，所以S1S2S3.即a1a1a2a1a2a3，则a3a1a21，故a101，故选A.2(文)若数列an是正项递增等比数列，Tn表示其前n项的积，且T8T4，则当Tn取最小值时，n的值等于()A5 B6C7 D8答案B解析由T8T4，a5a6a7a81，又a5a8a6a71，且数列an是正项递增数列，所以a5a61a7a8，因此T6取最小值(理)数列an中，若an1，a11，则a2013等于()A. B.C. D.答案C解析an1，3.是以an1为首项，3为公差的等差数列，故1(n1)33n2，an，a2013.二、填空题3定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积已知数列an是等积数列，且a12，公积为5，Tn为数列an前n项的积，则T2005_.答案251002解析T2005a1(a2a3)(a4a5)(a2004a2005)251002.4设an是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn(an1)(an3)，则数列an的通项公式an_.答案2n1解析4Sna2an3，当n2时，4Sn1a2an13.两式相减得4anaa2an2an1，即(anan1)(anan12)0.又an0.anan12.当n1时，由4a1a2a13，得a13，故an3(n1)22n1.三、解答题5(2011湖北理，19(1)已知数列an的前n项和为Sn，且满足：a1a(a0)，an1rSn(nN，rR，r1)求数列an的通项公式解析由已知an1rSn，可得an2rSn1，两式相减可得an2an1r(Sn1Sn)ran1，即an2(r1)an1，又a2ra1ra.所以当r0时，数列an为：a,0，0，；当r0，r1时，由已知a0，所以an0(nN)，于是由an2(r1)an1，可得r1(nN)，a2，a3，an，成等比数列，当n2时，anr(r1)n2a.综上，r0且r1时数列an的通项公式为r0时，an.6已知数列an的前n项和为n2pn，数列bn的前n项和为3n22n.(1)若a10b10，求p的值；(2)取数列bn的第1项，第3项，第5项，构成一个新数列cn，求数列cn的通项公式解析(1)由已知，anSnSn1(n2pn)(n1)2p(n1)2n1p(n2)，bnSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5(n2)a1019p，b1055.由a10b10，得19p55.p36.(2)b1S11，满足bn6n5.数列bn的通项公式为bn6n5.取bn中的奇数项，所组成的数列的通项公式为b2k16(2k1)51212n11.7(2010全国卷理)已知数列an中，a11，an1c.设c，bn，求数列bn的通项公式解析本小题主要考查