数学基础知识回扣21

考前基础知识回扣1在二项式(x2)5的展开式中，含x4的项的系数是 ()A10B10C5 D52若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab ()A45 B55 C70 D803在( )n的展开式中，所有奇数项的系数之和为1 024，则中间项系数是()A330 B462 C682 D7924如果n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 ()A10 B6 C5 D3 5在5的展开式中，系数大于1的项共有 ()A3项 B4项 C5项 D6项6二项式的展开式中，系数最大的项是 ()A第2n1项 B第2n2项 C第2n项 D第2n1项和第2n2项7若(x2)n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是_8（ x)5的展开式中x2的系数是_；其展开式中各项系数之和为_(用数字作答)9若9的展开式的第7项为，则x_.10已知()n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项11设(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，求：(1)a0a1a2a3a4；(2)|a0|a1|a2|a3|a4|a5|；(3)a1a3a5；(4)(a0a2a4)2(a1a3a5)2.1.B【解析】：Tk1Cx2(5k)(x1)k(1)kCx103k(k0,1，5)，由103k4得k2.含x4的项为T3，其系数为C10.2.C【解析】：由二项式定理得：(1)51CC()2C()3C()4C()515202020 44129，a41，b29，ab70.3.B【解析】：二项式的展开式的所有项的二项式系数和为2n，而所有偶数项的二项式系数和与所有奇数项的二项式系数和相等由题意得，2n11 024，n11，展开式共有12项，中间项为第六项、第七项，系数为CC462.4.C【解析】：Tk1C(3x2)nkk(1)kC3nk2kx2n5k，由题意知2n5k0，即n，nN*， kN，n的最小值为5.5.B【解析】：5的展开式共有6项，其中3项(奇数项)的系数为正，大于1；第六项的系数为C2051，故系数大于1的项共有4项6.A【解析】：由二项展开式的通项公式Tk1 (x)k(1)kxk，可知系数为(1)k，与二项式系数只有符号之差，故先找中间项为第2n1项和第2n2项，又由第2n1项系数为(1)2n，第2n2项系数为(1)2n10，故系数最大项为第2n1项7.10【解析】：展开式中各项系数之和为SCCC2n32，n5. Tk1 ()k ，展开式中的常数项为T3C10.8. 10253【解析】：Tk1Cx5k()kCx53k2k，由53k2，k1，x2的系数为10.令x1得系数和为35243.9. 【解析】：由T7C23x6，x.10.【解析】依题意，前三项系数的绝对值是1，C()，C()2，且2C1C()2，即n29n80，n8(n1舍去)，展开式的第k1项为C()8k()k ()kCxx(1)kx. (1)证明：若第k1项为常数项，当且仅当0，即3k16，kZ，这不可能，展开式中没有常数项(2)若第k1项为有理项，当且仅当为整数，0k8，kZ，k0,4,8，即展开式中的有理项共有三项，它们是：T1x4，T5x，T9x2.11.【解析】设f(x)(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，则f(1)a0a1a2a51，f(1)a0a1a2a3a4a5(3)5243.(1)a52532，a0a1a2a3a4f(1)3231.(2)|a0|a1|a2|a5|a0a1a2a3a4a5f(1)243.(3)f(1)f(1)2(a1a3a5)，a