数学一轮质量检测数列求和

第五章 第四节 数列求和命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)分组转化求和612错位相减法求和11裂项相消求和47、10公式求和1、32、5、8、9一、选择题1.已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14等于 ()A.16B.8 C.4 D.不确定解析：由数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，可得数列an是等差数列，S25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.答案：B2.设ann217n18，则数列an从首项到第几项的和最大 ()A.17 B.18 C.17或18 D.19解析：令an0，得1n18 .a180，a170，a190，到第18项或17项和最大.答案：C3.等比数列an中，已知a1a2a34，a2a3a42，则a3a4a5a6a7a8()A. B. C. D.解析：由于q，所以a3a4a5(a2a3a4)()1，a6a7a8(a3a4a5)()3，于是a3a4a5a6a7a8.答案：D4.设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B. C. D.解析：f(x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，用裂项法求和得Sn.答案：A5.设f(x)是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(n为常数)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是 ()A.，2) B.，2 C.，1 D.，1)解析：f(2)f2(1)，f(3)f(1)f(2)f3(1)，f(4)f(1)f(3)f4(1)，a1f(1)，f(n)()n，Sn1，1).答案：D6.设数列an是首项为1公比为3的等比数列，把an中的每一项都减去2后，得到一个新数列bn，bn的前n项和为Sn，对任意的nN*，下列结论正确的是 ()A.bn13bn，且Sn(3n1)B.bn13bn2，且Sn(3n1)C.bn13bn4，且Sn(3n1)2nD.bn13bn4，且Sn(3n1)2n解析：因为数列an是首项为1公比为3的等比数列，所以数列an的通项公式an3n1，则依题意得，数列bn的通项公式为bn3n12，bn13n2,3bn3(3n12)3n6，bn13bn4.bn的前n项和为：Sn(12)(312)(322)(332)(3n12)(13132333n1)2n2n(3n1)2n.答案：C二、填空题7.数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数为.解析：an，Sna1a2an(1)()()1，令110，得n120.答案：1208.对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n129.若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则.解析：令n1，得4，a116.当n2时，(n1)23(n1).与已知式相减，得(n23n)(n1)23(n1)2n2，an4(n1)2，n1时，a1适合an.an4(n1)2，4n4，2n26n.答案：2n26n三、解答题10.等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)求.解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有解得故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2)，所以(1)(1).11.(2009山东高考)等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上.(1)求r的值；(2)当b2时，记bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题意，Snbnr，当n2时，Sn1bn1r.所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以当n2时，an是以b为公比的等比数列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)由(1)知，nN*，an(b1)bn12n1，所以bn.Tn.Tn，两式相减得Tn，故Tn.12.数列an中，a13，anan12n10(nN*且n2).(1)求a2、a3的值；(2)证明：数列ann是等比数列，并求an的通项公式；(3)求数列an的前n项和Sn.解：(1)a13，anan12n10(nN*且n2)，a2a1416，a3a2611.(2)1(n2)，数列ann是首项为a114，公比为1的等比数列，ann4(1)n1，即an4(1)n1n，当n1时，a1413，an的通项公式是an4(1