数学总63等比数列课后作业北师大

【走向高考】2013年高考数学总复习 6-3等 比 数 列课后作业 北师大版一、选择题1(2011辽宁文，5)若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4C8 D16答案B解析本题考查了灵活利用数列的特点来解题的能力anan116n，an1an16n1q216q4.2(文)(2010北京理)在等比数列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，则m()A9 B10C11 D12答案C解析ama1a2a3a4a5qq2q3q4q10a1q10，因此有m11.(理)(2010辽宁理)设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5()A. B.C. D.答案B解析a2a4a1，a31，S37，q1，两式相比7，q或q(舍去)，即a14.S5，故选B.3(文)一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项 B12项C11项 D10项答案B解析设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1，所以前三项之积aq32，后三项之积aq3n64.所以两式相乘，得aq3(n1)8，即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn164，aq64，即(aqn1)n642，即2n642.所以n12，本题利用通项公式转化为基本量a1，q的关系加以解决，利用基本量沟通已知和所求是常用的方法，注意体会(理)设数列xn满足log2xn11log2xn(nN)，且x1x2x1010，记xn的前n项和为Sn，则S20()A1025 B1024C10250 D10240答案C解析log2xn11log2xn(nN)，log2xn1log2(2xn)，xn12xn，2(nN)，又xn0(nN)，所以数列xn是公比为2的等比数列，由x1x2x1010得到x1，所以S2010(2101)10250.4各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A80 B30C26 D16答案B解析据等比数列性质：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比数列，则(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，Sn2，S3n14，(S2n2)22(14S2n)又S2n0得S2n6，又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n)，(146)2(62)(S4n14)解得S4n30.5等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n答案A解析本题是不等式与数列综合的题目，考查了等比数列的性质及不等式的内容，a5a28a2a29a20a20，a58a28q38q2，a2a1q0.|a1|1a11，an1(2)n1(2)n1，故选A.6(文)设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3 B4C5 D6答案B解析本题考查等比数列公比的求解S3S2a33S3a423S33(S2a3)a423S2a32a323a3a424a3a4q4，选B.(理)等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4()A7 B8C15 D16答案C解析本题主要考查等差数列、等比数列的性质，考查运算能力设等比数列an的首项为a1，公比为q；由4a1,2a2，a3成等差数列，得4a24a1a3，4a1q4a1a1q3，又a11，q24q40，解得q2，S415.二、填空题7若数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，.是首项为1，公比为2的等比数列，则an等于_答案2n1解析anan1a1qn12n1即相加：ana12222n12n2an2n2a12n1.8在等比数列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaa等于_答案(4n1)解析由a1a2a3an2n1，a11，a22，q2又an是等比数列a也是等比数列，首项为1，公比为4aaa(4n1)三、解答题9(2011湖北文，17)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)若数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn是等比数列解析(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2，所以S1，2，因此Sn是以为首项，公比为2的等比数列.一、选择题1(文)在各项均为正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C. D.或答案B解析设an的公比为q，则q0.a2，a3，a1成等差数列，a3a1a2，a1q2a1a1q，a10，1qq2，又q0，q，q.(理)(2010江西理)等比数列an中a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f (0)()A26 B29C212 D215答案C解析令g(x)(xa1)(xa2)(xa8)，则f(x)xg(x)f (x)g(x)g(x)x，故f (0)g(0)a1a2a8(a1a8)4212.2一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为()A6 B8C10 D12答案B解析设项数为2n，则由已知得q2，又a11，得an2n1，其中间两项和为anan12n12n24，可解得n4，故得项数2n8，应选B.二、填空题3(文)(2012安徽江南十校高三联考)已知an是等比数列，a22，a5，则Sna1a2an(nN)的取值范围是_答案4,8)解析q3，q，a14，Sn8，Sn4,8)(理)设f(x)是定义域为R且恒不为0的函数，对任意x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(n为常数)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_答案，1)解析因an1f(n1)f(n)f(1)an，故Sn1()n，n1，nN，Sn，1)4(文)(2011北京文，12)在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；a1a2an_.答案2,2n1解析本题主要考查等比数列的基本知识，利用等比数列的前n项和公式可解得q38，所以q2，所以 a1a2an2n1.(理)(2011北京理，11)在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.答案2；2n1解析本题主要考查了等比数列的通项及其求和依题意：a1，a44，则q34，q38，q2.an(2)n1，|an|2n2.|a1|a2|an|2n1.三、解答题5(文)(2011新课标文，17)已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解析(1)因为ann1，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.(理)(2011新课标理，17)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解析(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q，由2a13a21得2a13a1q1，所以a1，故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2()，2(1)()().所以数列的前n项和为.6已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a22()，a3a4a564()(1)求an的通项公式；(2)设bn(an)2，求数列bn的前n项和Tn.解析本题考查了数列的通项公式、数列求和等基础知识和基本技能，考查分析问题的能力和推理论证能力(1)设等比数列公比为q，则ana1qn1，由已知有化简得又a10，故q2，a11，an2n1.(2)由(1)知bn2a24n12，Tn(144n1)2n2n(4n41n)2n1.7(文)已知等比数列an的前n项和为Snk2nm，k0，且a13.()求数列an的通项公式；()设bn求数列bn的前n项和Tn.解析()依题意有解得a22k，a34k，公比为q2，2，k3，代入得m3，an32n1.()解bn，Tn(1)，Tn()，得Tn(1)，Tn(1)(理)已知正项数列an的前n项和为Sn，是与(an1)2的等比中项(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn；(3)在(2)的条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由分析要证明an为等差数列，只需证明n2时anan1为定值；要求Tn必须仔细观察Tn的表达式的特点，根据其特点选用相应的求和方法；要解决第(3)问，需先写出数列的通项，观察其特点，以便求出的值解析(1)由是与(an1)2的等比中项，得Sn(an1)2.当n1时，a1