数学知识与能力测及6理科

2007年高考数学知识与能力测试题 (六)（理 科）一、选择题（本大题8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合=ABCD 2 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为A5个 B10个C20个D45个3. “”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 复数的共轭复数是A B C D 5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定6. 若和，则的值为 A.37 B.13 C. D.7.若的展开式中的系数是80，则实数的值是开始i=2, sum=0sum=sum+ii=i+2i100?否是输出sun结束 A-2B. C. D. 28. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是 A2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900二、填空题：（本大题共有6小题，每小题5分，满分30分）9.函数的定义域是 ，单调递减区间是 。10函数的最小正周期 = 。11若两个等差数列的前项和之比为，则这两个数列的第9项之比是 。12 。13. 已知，若，则 。14、选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。（1）矩形ABCD中，沿对角线AC将折起，使垂直，则异面直线间的距离等于（2）极坐标系中，点P到直线：的距离是(3)不等式的解是 。三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）已知，求 （1）的值； （2） 的值16（本小题满分12分）交5元钱，可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和（设为），求抽奖人获利的数学期望。17.（本小题满分14分）已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。18（本小题满分14分）如图，在正方体中，分别是的中点(1) 证明:；(2) 求与所成的角；(3) 证明：面面19. （本小题满分14分）(1) 证明： 若是正实数，则有； (2) 请你把上述不等式推广到一般情形，并证明你的结论。20. （本小题满分14分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且其中为原点，求的范围。 2007年高考数学知识与能力测试题参考答案（六）（理 科）一、答案：1-4,CABB ；5-8, CCDA.提示：1. ，2. 3. 略4. 由，5. 略6.由7.由得 ，由得 。8. 输出的数是2+4+6+98=2450。二、答案：9.，； 10. ；11. ； 12. 8； 13.； 14.(1),(2) ,(3)。提示：9.由得 或，定义域为；设，则 10.原函数化简得， 11. 设两个等差数列分别为，前项和为，则1213. 略14. （） 易证线段BD即为两条异面直线的公垂线段，从而异直线间的距离等于（2）化为直角坐标，得，直线，由点到直线的距离为 。（3）略15. 解：（1） （2）由(1)知, , 所以 . 16. 解：因为为抽到的2球的钱数之和，则可能取的值为2，6，10. ，设为抽奖者获利的可能值，则，抽奖者获利的数学期望为 故，抽奖人获利的期望为-. 17. 解： 欲使函数在上是增函数，仅须在上，即 也就是 解得 故的取值范围是 。18 方法1（坐标法解答前两问）（1）证明：以为原点，所在直线为轴，轴，轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为，则， ，即 （2）解：由(1)得 ， 即 故直线与所成的角为。（3）证明：由（1）、（2）得：， ，即方法2（综合法）(1) 证明： 是正方体 (2) 设为的中点，连接、， 因为是的中点，所以，且。又，且，所以四边形是平行四边形，。设与相交于，则是与所成的角。 因为是的中点，所以，从而，故直线与所成的角为。 （3）与上面解法相同。19.(1) 证明： 是正数， ， 即 (2) 若 都是正数， 证明： 都是正数 ，20. 解：(1) 椭圆的焦点