数学知能优化训练题10

智能优化训练1(2011年高考安徽卷)双曲线2x2y28的离心率是()A2 B2C4 D4解析：选C.2x2y281，a24，又a0，2a4.2双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A2 B2C. D1解析：选A.双曲线1的焦点为(4,0)、(4,0)渐近线方程为yx.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等d2.3若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，则b等于_解析：双曲线1的渐近线方程为0，即yx(b0)，b1.答案：14求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：(1)双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)；(2)双曲线过点(3,9)，离心率e.解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，再由a2b2c2，得b21.故双曲线C的方程为y21.(2)e2，得，设a29k(k0)，则c210k，b2c2a2k.于是，设所求双曲线方程为1或1把(3,9)代入，得k161与k0矛盾，无解；把(3,9)代入，得k9，故所求双曲线方程为1.一、选择题1下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是()A.y21，1B.y21，y21Cy21，x21D.y21，1解析：选A.B中渐近线相同但e不同；C中e相同，渐近线不同；D中e不同，渐近线相同故选A.2若双曲线1(a0)的离心率为2，则a等于()A2 B.C. D1解析：选D.c，2，a1.3双曲线与椭圆4x2y264有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为()Ay23x236 Bx23y236C3y2x236 D3x2y236解析：选A.椭圆4x2y264即1，焦点为(0，4)，离心率为，所以双曲线的焦点在y轴上，c4，e，所以a6，b212，所以双曲线方程为y23x236.4双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4C4 D.解析：选A.由双曲线方程mx2y21，知m0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e为()A2 B3C. D.解析：选D.依题意，2a2c22b，a22acc24(c2a2)，即3c22ac5a20，3e22e50，e或e1(舍)故选D.二、填空题7若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线的焦点坐标是_解析：由渐近线方程为yxx，得m3，c，且焦点在x轴上答案：(，0)8已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，c4.e2，a2，b212，b2.焦点在x轴上，焦点坐标为(4,0)，渐近线方程为yx，即yx，化为一般式为xy0.答案：(4,0)xy09与双曲线x21有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是_解析：依题意设双曲线的方程为x2(0)，将点(2,2)代入求得3，所以所求双曲线的标准方程为1.答案：1三、解答题10求以椭圆1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程解：椭圆的焦点F1(，0)，F2(，0)，即为双曲线的顶点双曲线的顶点和焦点在同一直线上，双曲线的焦点应为椭圆长轴的端点A1(4,0)，A2(4,0)，所以c4，a，b3，故所求双曲线的方程为1.实轴长为2a2，虚轴长为2b6，离心率e，渐近线方程为yx.11已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，过点A(0，b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程解：e，a23b2.又直线AB的方程为bxayab0，d，即4a2b23(a2b2)解由组成方程组得双曲线方程为y21.12已知双曲线C：2x2y22与点P(1,2)(1)求过点P(1,2)的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；(2)是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P?解：(1)设直线l的方程为y2k(x1)，代入双曲线C的方程，整理得(2k2)x22(k22k)xk24k60(*)当2k20，即k时，直线与双曲线的渐近线平行，此时只有一个交点当2k20时，令0，得k.此时只有一个公共点又点(1,2)与双曲线的右顶点(1,0)在直线x1上，而x1为双曲线的一条切线当k不存在时，直线与双曲线只有一个公共点综上所述，当k或k或k不存在时，l与C只有一个交点(2)假设以P为中点的弦