数学全国各地模拟分类汇编8平面向量理

用心 爱心 专心- 1 - 20122012 全国各地模拟分类汇编理：平面向量全国各地模拟分类汇编理：平面向量 【浙江省宁波四中 2012 届高三上学期第三次月考理】已知向量a的模为 1，且ba,满足 2| , 4|baba，则b在a方向上的投影等于_ 【答案】3 【四川省南充高中 2012 届高三第一次月考理】已知、 均为单位向量，它们的夹角为a b 60，那么（ ） ba 3 A B C D4 71013 【答案】C 【四川省成都市双流中学 2012 届高三 9 月月考理】已知，若，则3,1 ,2,ab /ab 实数的值为（ ） A B C D 2 3 3 2 2 3 3 2 【答案】C 【四川省德阳市 2012 届高三第一次诊断理】已知 a，b 均为单位向量，它们的夹角为，60 那么等于（ ） 2 6aa b AB4C3D71 3 3 【答案】B 【陕西省长安一中 2012 届高三开学第一次考试理】若两个非零向量, a b 满足 2ababa ，则向量ab 与ab 的夹角（ ） A 6 B C 2 3 D 5 6 4 【答案】C 【山东省临清三中 2012 届高三上学期学分认定理】已知向量 a=(3,-1),b=(-1,m),c=(- 1,2)，若(a+b)c，则 m= . 【答案】2 【陕西省宝鸡中学 2012 届高三上学期月考理】已知 5, 3, 4 15 , 0, baSbabCAaCBABC ABC 中，则ba与的夹角为（ ） A 6 5 B 6 C 6 或 6 5 D 6 5 用心 爱心 专心- 2 - 【答案】D 【陕西省宝鸡中学 2012 届高三上学期月考理】已知o为平面内一定点,设条件 p:动点M满 足 ACABOAOM,R;条件 q:点M的轨迹通过ABC 的重心则条件 p 是条件 q 的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【陕西省宝鸡中学 2012 届高三上学期月考理】已知, 3, 2,baba 且ba 23 与 ba 垂直，则实数的值为 【答案】 2 3 【山东省冠县武训高中 2012 届高三二次质检理】如右图，在平行四边形中，O 是对角ABCD 线 AC，BD 的交点，N 是线段 OD 的中点，AN 的延长线与 CD 交于点 E，则下列说法错误的是( ) A. B.ACABAD BDADAB C. D. 11 AOABAD 22 5 AEABAD 3 【答案】D 【山东省冠县武训高中 2012 届高三二次质检理】在中，若 O 为ABCAB3,AC2 内部的一点，且满足，则（ ）ABCOAOBOC0 AO BC A. B. C. D. 1 2 2 5 1 3 1 4 【答案】C 安徽省六校教育研究会安徽省六校教育研究会 20122012 届高三联考届高三联考】连续投掷两次骰子得到的点数分别为 ，向量与向量的夹角记为，则的概率为（ nm,( , )am n )0 , 1 (b ) 4 , 0( ） （A）（B）（C）（D） 18 5 12 5 2 1 12 7 【答案】B【湖北省武昌区湖北省武昌区 20122012 届高三年级元月调研届高三年级元月调研】已知，| 1,|2,()abaab且 则向量 a 与向量 b 的夹角为（ ） A30 B45 C90 D135 【答案】B 【浙江省杭州第十四中学浙江省杭州第十四中学 20122012 届高三届高三 1212 月月考月月考】若 ABC 内接于以 O 为圆心，1 为半径的 圆，且 ，则 的值为3450OAOBOC OC AB 用心 爱心 专心- 3 - (A) (B) 1 5 1 5 (C) (D) 6 5 6 5 【答案】A 【甘肃省天水一中甘肃省天水一中 20122012 学年度第一学期高三第四阶段考学年度第一学期高三第四阶段考】已知 O 为ABC内一点，且 OOBOCOA2,则AOC与ABC的面积比值是（ ） A. 2 1 B. 3 1 C. 3 2 D. 1 【答案】A 【黑龙江省绥棱一中黑龙江省绥棱一中 20122012 届高三理科期末届高三理科期末】若向量，则0(1, 2)A 0( 3,4)B 等于 （） 1 2 AB A (-2,3) B (2,-3) C (2,3) D (-2,-3) 【答案】A 【北京市朝阳区北京市朝阳区 20122012 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试】已知平面向量(3,1)a，( ,3)xb，且a b，则实数x的值为 （） A9 B1 C1 D 9 【答案】C 【北京市西城区北京市西城区 20122012 学年度第一学期期末学年度第一学期期末】已知向量( 3,1)a，(0, 2)b.若实数k与 向量c满足2kabc，则c可以是（ ） （A）( 3, 1)（B）( 1,3) （C）(3, 1)（D）( 1, 3) 【答案】D 【安徽省六校教育研究会安徽省六校教育研究会 20122012 届高三联考届高三联考】给出下列命题,其中正确的命题 是 （写出所有正确命题的编号） 非零向量满足，则与的夹角为； a b 、| | |abab a ab 30 已知非零向量，则“”是“的夹角为锐角”的充要条件； a b 、0a b a b 、 命题“在三棱锥中，已知，若点在所OABC2OPxOAyOBOC PABC 在的平面内，则”的否命题为真命题；3xy 若，则为等腰三角形() ()0ABACABAC ABC 【答案】 【黑龙江省绥棱一中黑龙江省绥棱一中 20122012 届高三理科期末届高三理科期末】设 M 是内一点，且，ABC2 3AB AC ，定义，其中分别是， 0 30BAC()( , , )f Mm n p, ,m n pMBCMCA 用心 爱心 专心- 4 - 的面积，若，则的最小值是 MAB 1 ()( , , ) 2 f Mx y 14 xy 【答案】18 【西安市第一中学西安市第一中学 20122012 学年度第一学期期中学年度第一学期期中】在正三角形中，是上的点，ABCDBC ，则 。3,1ABBDAB AD 【答案】15 2 【北京市东城区北京市东城区 20122012 学年度高三数第一学期期末学年度高三数第一学期期末】若非零向量，满足，abbaba 则与的夹角为 aba 【答案】 30 【浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟 20122012 届第一次联考届第一次联考】 已知三点不共线，其中. 若对), 3(), 2(), 1 ( 321 yCyByA i y9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4)3 , 2 , 1( i 的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有 个.ABCIIBICIA 【答案】30 【安徽省望江县 2012 届高三第三次月考理】已知平面上三点A、B、C满足 ABCACABCBCABCABCAB则, 5| , 4| , 3|的值等于 （ ） A25B24C.25D24 【答案】C 【安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理】设向量满足：, a b ，则等于 3 | 2,| 2 2 2 aa bab |b A、 B、1 C、 D、2 1 2 3 2 【答案】B 【解析】 1, 8342 222 2 bbbbaaba 【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学 2012 届高三上学期联考理】如图，在圆 O 中，若弦 AB3， 弦 AC5，则AO BC 的值（ ） (A) 8 (B) 1 (C) 1 (D) 8 【答案】D 【2012 湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】在平等四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F。若 用心 爱心 专心- 5 - AC ,a BDbAF 则=（ ） A 11 42 abB 12 33 abC 11 24 abD 21 33 ab 【答案】D 【2012 湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知向量, ,a b c满足 20,| 2,| | 1abcac ac且，则|b|= 。 【答案】22 【湖北省部分重点中学 2012 届高三起点考试】已知，=10，则(2,1)a b a a b . b 【答案】52 【江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月检试题】在ABC中，BD 2DC ， ADmABnAC ，则 m n 【答案】 1 2 【江苏省南通市 2012 届高三第一次调研测试】在ABC中， 6 A，D是BC边上任意一点 （D与B、C不重合） ，且 22 |ABADBD DC ，则B等于 【答案】 5 12 【上海市南汇中学 2012 届高三第一次考试(月考)】已知是平面上两上不共线的向量， 12 ,e e 向量，若，则实数 m= 。 1212 2,3aee bmee / /ab 【答案】6 【上海市南汇中学 2012 届高三第一次考试(月考)】若的面积ABC 则夹角的取值范围是（ ） 3 3 3 ,3, 22 ABC SAB BC 且ABBC 与 ABCD, 3 2 , 4 3 , 6 4 , 6 3 【答案】D B【湖北省武昌区 2012 届高三年级元月调研】已知，则向量| 1,|2,()abaab且 a 与向量 b 的夹角为（ ） 用心 爱心 专心- 6 - A30 B45 C90 D135 【答案】B 【山东聊城市五校 2012 届高三上学期期末联考】在ABC中， ，则k的值是（ ）) 3 , 2(),1 ,(,90ACkABC A5B5CD 2 3 2 3 【答案】A 【哈尔滨市六中 2012 学年度上学期期末】已知点G是ABC重心, ),(RACABAG,若2,120ACABA , 则AG的最小值是( ) A. 3 3 B. 2 2 C. 3 2 D. 4 3 【答案】C 【江西省 2012 届十所重点中学第二次联考】已知ABC，D 为 AB 边上一点，若 （ ） 1 2, 3 ADDB CDCACB 则 2 3 1 3 1 3 2 3 【答案】A 【慈溪中学 2011 学年高三数学期中测试】已知向量满足, ,a b c .若对每一确定的，的最大值和最小值分别| 2,| |,() ()0aabbacbc b |c 为 m,n,则对任意，m-n 的最小值是 （ ） b A B C D1 1 4 1 2 3 4 【答案】D 【福建三明市普高 2011 学年第一学期联合测试】若平面向量a 与向量b的夹角是1,2 ,且|b|,则b的坐标是( ) 0 18053 A(3,-6) B(-6,3) C(6, -3) D(-3, 6) 【答案】A 【辽宁省沈阳四校协作体 2012 届高三上学期 12 月月考】已知 (0,1),(3 3, )abx ,向量 a 与b 的夹角为3 ,则x的值为 ( ) A. 3 B. 3 C. 9 D.3 【答案】D 用心 爱心 专心- 7 - 【辽宁省沈阳四校协作体 2012 届高三上学期 12 月月考】的外接圆圆心为,半径为ABCO 2，,且,向量 方向上的投影为 0ACABOA|ABOA CACB （ ） A. B. C. D.3333 【答案】C 【江西省 2012 届十所重点中学第二次联考理】已知向量，则在(2,3)a( 2,1) ba 方向上的投影等于 b 【答案】 5 5 【株洲市 2012 届高三质量统一检测】已知向量，满足| = 8，| = 6， = -ababab ，则与的夹角为 24ab 【答案】 3 2 【广东省江门市 2012 年普通高中高三调研测试】已知，若) 1 , 3( 1 e) 2 3 , 2 1 ( 2 e ，若，则实数和 满足的一个关系式是 2 2 1 ) 3(etea 21 etekbba kt ，的最小值为 t tk 2 【答案】，04)3( 2 ktt 4 7 【银川一中 2012 届高三年级第二次月考】 设向量，若)cos, 1(),3,(sinxbxa ，则 .ba ) 2 , 0 ( x x 【答案】 3 【山东聊城市五校 2012 届高三上学期期末联考】设，是单位向量，且，则a b c abc 向量，的夹角等于 a b 【答案】 o 60 【2012 大庆铁人中学第一学期高三期末】设向量，且 )cos3 , 2(),3 ,sin4(ba ，则锐角为_. ab 【答案】4 【四川省成都外国语学校 2012 届高三 12 月月考】 已知平面向量，)2, 2( a)4 , 3(b 用心 爱心 专心- 8 - ，则|的最小值是（ ）cabac A.2 B. C. D.2 2 1 2 2 【答案】D 【四川省成都外国语学校 2012 届高三 12 月月考】将函数的图象按向量平移后1log2 x ya 得到函数的图象，则=（ ）2log )3(4 2 x ya A.=(3,5) B.=(,5) C.=(,2) D.=(,)aa3a3a32 【答案】A 【江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考】已知，D是BC边上的一点，ABC ，4|, 2|, | ACAB AC AC AB AB AD 若记，则用表示所得的结果为（ ） bACaAB ,ba , BD A B C Dba 2 1 2 1 ba 3 1 3 1 ba 3 1 3 1 ba 3 1 2 1 【答案】C 【江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考】设(2,4),(1,1)ab ，若 ()bamb ，则实数m 3 【答案】3 【山东省冠县武训高中 2012 届高三二次质检理】 （本小题满分 12 分） 在中，若向量且与共线ABCm(sinAsinBsinC),n( 2sinAsinC,sinAsinB) m n （1）求角 B； （2）若，求的值. 3 sinA 5 cosC 【答案】 （1）依题意得 22 sin Asin Bsin(AB)( 2sinAsinC) =， 2 2sinAsinCsin C 由正弦定理得：， 222 ab2acc 222 acb2ac 由余弦定理知：. 222 acb2 cosB,B 2ac24 （2） 32 sinA,sinA,AB 52 又， 4 B,A,cosA 445 cosC=. 3332 cos(A)coscosAsinsinA 44410 【陕西省宝鸡中学 2012 届高三上学期月考理】 （本小题 12 分）已知向量 用心 爱心 专心- 9 - 1 ,cos,2,sinba （1）若ab，求tan； （2）当 3 , 12 时，求 2 2)(babaf的最值。 【答案】解析：（1）由ab得cos2sin，所以2tan （2）1)cos(sin22cossin)( 2 f=62sin 2 3 3 , 12 3 2 , 6 2 )(f 的最大值 4 21 ，最小值 2 15 【江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考】 （本题满分 12 分） 已知向量，其中为坐标原点。( cos,sin)OA (0)( sin,cos)OB O （1）若且求向量与的夹角； 6 1OA OB （2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围。2ABOB , 【答案】解: （1）当 1 时，向量 OA与 OB的夹角3 ； （2） 2| ABOB 对任意的 , 恒成立，即 22 ( cossin)( sincos)4 对任意 的 , 恒成立，即 2 12 sin()4 对任意的 , 恒成立，所以 22 00 214214 或 ，解得 33 或 ，所求的实数的取值范围是 33 或 . 【安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理】 （本题满分 13 分）已知椭圆 C：， 2 2 1 4 x y 直线 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，（其中 O 为坐标原点） 。l0OA OB （1）试探究：点 O 到直线 AB 的距离是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理 由； （2）求的最小值。| |OAOB 【答案】 （）点到直线的距离是定值.OAB 设， 1122 ( ,), (,)A x yB xy 当直线的斜率不存在时，则由椭圆的对称性可知，.AB 12 xx 12 yy 用心 爱心 专心- 10 - ，即，也就是，代入椭圆方程解得：0OA OB 1212 0 x xy y 22 11 0 xy . 11 2 5 | | 5 xy 此时点到直线的距离. 2 分OAB 1 2 5 | 5 dx 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，ABABykxm 与椭圆联立，:C 2 2 1 4 x y 消去得：，y 222 (14)8440kxkmxm ， 3 分 12 2 8 14 km xx k 2 12 2 44 14 m x x k 因为，所以，OAOB 1212 0 x xy y 所以， 4 分 22 1212 (1)()0kx xkm xxm 代入得：， 222 22 22 448 (1)0 1414 mk m km kk 整理得， 5 分 22 54(1)mk 到直线的距离.OAB 2 2 5 5 1 m d k 综上所述，点到直线的距离为定值. 6 分OAB 2 5 5 （） （法一：参数法）设，设直线的斜率为，则的 11 ( ,)A x y 22 (,)B xyOA(0)k k OA 方程为，的方程为， ykxOB 1 yx k 解方程组，得， 2