数学第三章第四节课下冲关作业新人教A

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1关于函数f(x)sinxcosx的下列命题中正确的是()A函数f(x)的最大值为2B函数f(x)的一条对称轴为xC函数f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数D函数y|f(x)|的周期为2解析：函数f(x)sinxcosxsin(x)，其最大值是，故A错，对称轴是xk，kZ，即xk，kZ，故B正确，函数f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数为f(x)sin(x)sin(x)cosx是偶函数，故C错，函数y|f(x)|的图象是由函数yf(x)的图象在y轴下方的部分翻折到y轴上方后得到的图象，故周期是，D错答案：B2(2011福州模拟)已知f(x)sin(x)(0)的图象与y1的图象的相邻两交点间的距离为，要得到yf(x)的图象，只需把ycos2x的图象()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位解析：由已知条件知yf(x)的最小正周期为，故2，f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x)，把ycos2x的图象向右平移个单位可得到yf(x)的图象答案：A3若函数f(x)sinxcosx，xR，又f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小值为，则正数的值为()A. B.C. D.解析：因为f(x)2sin(x)，所以f(x1)2sin(x1)2，f(x2)2sin(x2)0，所以x12k，x2k，即x12k，x2k，其中kZ，所以|x1x2|2k(k)|k|，kZ，所以k0或1时，|k|有最小值，所以，所以.答案：B4(2010辽宁高考)设0，函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A. B.C. D3解析：法一：函数ysin(x)2的图象向右平移后得到函数ysin(x)2sin(x)2的图象，因为两图象重合，所以sin(x)2sin(x)2，xx2k，kZ.k，kZ.当k1时，的最小值是.法二：本题的实质是已知函数ysin(x)2(0)的最小正周期是，求的值由T，.答案：C5(2011广州模拟)关于函数f(x)sin(2x)，有下列命题其表达式可写成f(x)cos(2x)；直线x是f(x)图象的一条对称轴；f(x)的图象可由g(x)sin2x的图象向右平移个单位得到；存在(0，)，使f(x)f(x3)恒成立则其中真命题为()A BC D解析：对于，f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x)，故错；对于，当x时，f()sin2()sin()1，故正确；对于，g(x)sin2x的图象向右平移个单位得到的图象解析式为ysin2(x)sin(2x)，故错；对于，f(x)的周期为，故当时，f(x)f(x3)，所以正确答案：C6已知函数f(x)Asin(x)h(0,00，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.解析：由图中可以看出：T，T，3.答案：38已知函数f(x)sin(x)(0，)的图象如图所示，则f(x)_.解析：显然2T，将(，1)代入ysin(x)，得2k，kZ，从而可得2k，kZ，又，)，.f(x)sin(x)答案：sin(x)9若将函数y2sin(3x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于点(，0)对称，则|的最小值是_解析：将函数y2sin(3x)的图象向右平移个单位后得到y2sin3(x)2sin(3x)的图象因为该函数的图象关于点(，0)对称，所以2sin(3)2sin()0，故有k(kZ)，解得k(kZ)当k0时，|取得最小值.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10已知函数f(x)2acos2xbsinxcosx，且f(0)，f.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？解：(1)由f(0)，得2a，2a，则a，由f ，得，b1，f(x)cos2xsinxcosxcos2xsin2xsin，函数f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k，得kxk，f(x)的单调递减区间是(kZ)(3)f(x)sin，奇函数ysin2x的图象左移，即得到f(x)的图象，故函数f(x)的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数11已知向量a(cos，sin)，b(cos，cos)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的单调递减区间，并在给出的方格纸上用五点作图法作出函数f(x)在一个周期内的图象；(2)求证：函数f(x)的图象在区间，上不存在与直线yx平行的切线解：(1)f(x)abcos2sincoscosxsinxsin(x)，令2kx2k，kZ，则2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为2 k，2k，kZ.函数f(x)在区间，上的简图如下：(2)证明：法一：由(1)知，f(x)sin(x)，f(x)cos(x)，x，x，f(x)cos(x).函数f(x)的图象在区间，上不存在与直线yx平行的切线法二：f(x)sinxcosxsin(x)，x，x，f(x)sin(x)0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程和单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)f(x)，求函数g(x)在区间，上的最小值和最大值解：f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2xsin(2x)由于函数f(x)的最小正周期为T，故1，即函数f(x)sin(2x)(1)令2xk(kZ)，得x(kZ)，即为函数f(x)图象的对称轴方程令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，