数学第一轮测6理

2013届高考理科数学第一轮复习测试题6(时间：40分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1如图所示，AB是O的直径，MN与O切于点C，ACBC，则sinMCA_.解析由弦切角定理得，MCAABC，sin ABC.答案2如图所示，已知AB是O的直径，CD与AB相交于点E，ACD60，ADC45，则AEC_.解析如图，连接BC，由圆周角定理推论2知，ACB90.ACD60，DCB30， 的度数60.ADC45， 的度数90.AEC( )的度数75.答案753如图，AB为O的直径，C为O上一点AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，DAB80，则ACO_.解析CD是O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD.由此得，ACOCAD，OCOA，CAOACO，CADCAO，故AC平分DAB.CAO40，又ACOCAO，ACO40.答案404如右图所示，已知O的直径与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC5，则O的半径为_解析如图，连接OC，则有COP60，OCPC，可求OC.答案5(2011深圳模拟)如图，P是等边三角形ABC外接圆 上任一点，AP交BC于点D，AP4，AD2，则AC_.解析如图，连接PC、PB，在等边三角形ABC中，有ABCACB60，又ABCAPC，所以ACBAPC.而PAC是公共角，所以APC和ACD相似，所以，即AC2APAD428，即AC2.答案26(2011东莞调研)如图，PA、PB是圆O的切线 ，切点分别为A、B，点C在圆O上，如果P50，那么ACB_.解析连接OA、OB，因为PA、PB是圆O的切线，所以OBPOAP90，又因为P50，所以AOB130，所以ACB65.答案657(2011汕头调研)如图，已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC，PAB30，则圆O的面积为_解析连接OA，由PAB30，得OCAOAC30，由余弦定理得，AC2OA2OC22OAOCcos 1203OA2，OAAC1，因此圆O的面积等于12.另解由PAB30，ACB30，在RtABC中，AC，CB2，OC1，因此圆O的面积等于12.答案8(2011韶关调研)如图所示，CA和CB都是O的切线，切点分别是A、B，如果O的半径为2，且AB6，则ACB_.解析如图，连接OC交于AB于点D.CA、CB分别是O的切线，CACB，OC平分ACB，故OCAB.由AB6，可知BD3，在RtOBD中，OB2，故sinBOD，所以BOD60，又因为B是切点，故OBBC，所以OCB30.故ACB60.答案60二、解答题(共20分)9(10分)如右图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B、D为切点(1)求证：ADOC；(2)若圆O的半径为1，求ADOC的值(1)证明如图所示，连接OD，BD，BC，CD为O的切线，BDOC，又AB为圆O的直径，ADDB，ADOC.(2)解因为AOOD，则1A3，RtBADRtCOD，即ADOCABOD2.10(10分)如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SADAE，求BAC的大小(1)证明由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)解因为ABEADC，所以，即ABACADAE