Matlab北航教程_第五章.ppt

第五章符号计算CH5.1符号对象和符号表达式简介符号运算用来形成符号表达式；严格按照代数和数学分析的理论进行运算；尽可能给出解析结果。俗称“推公式”一、符号对象的生成和使用在符号运算前必须先定义和生成符号对象符号常量基本符号对象符号变量符号表达式由基本符号对象生成的衍生对象也是符号对,象。即传递性符号对象的生成指令：sym，symsf=sym(arg)：数字、字串表达式符号对象f=sym(argn，flagn)：数值或数值表达式符号对象d：最接近的十进制浮点精确表示r：最接近的有理表示argv=sym(argv,flagv)：按flagv指定的要求把字符串argv变为符号对象positive：正、实符号变量flagvreal：实符号变量unreal：非实数符号变量,flagn,syms(arg1,arg2,argk)：把字符arg1arg2,argk定义为基本符号对象symsarg1arg2argk:同上。注意不同符号变量间只能用空格分隔例5.1-1,二、符号计算中的运算符和基本函数1.基本运算符、*、/、矩阵运算.*、./、.、.数组运算2.关系运算只有和，无大于、小于等,3.三角函数、双曲函数及相应的反函数除atan2只用于数值计算外，其它函数均可同样用于符号和数值计算。4.指数、对数函数符号运算中只有自然对数运算log(数学中ln)无数值运算中的log2和log10。5.复数函数符号运算中无求相角的命令。6.矩阵运算符号运算与数值运算基本相同三、识别对象类别迄今已学过的数据类型有：数值(numeric)、,字符串(char)、元胞(cell)、构架(struct)和符号(sym)等类型。class、isa(变量,类型名)is+类型名(变量)whos例5.1-6四、符号表达式中的自由变量的确定findsym(expr)：确定表达式expr中全部自由、独立的符号变量。例5.1-7findsym(expr,n)：确定表达式expr中前n个符号变量(最靠近x的符号变量),识别数据类型的指令,注意：findsym作用于矩阵时是对整个矩阵，而不是对矩阵的每个元素逐一作用。例5.1-8CH5.2符号对象的操作和转换一、符号表达式的操作collect(EXPR)：合并同类项expand(EXPR)：展开factor(EXPR)：因式分解horner(EXPR)：嵌套形式N,D=numden(A)：分式的分子、分母simplify(EXPR)：化简simple(EXPR)：化简包括simplify的功能,二、置换操作1.子表达式的自动置换rs,symsub=subexpr(s,symsub)例5.5_2用一简洁的符号变量symsub替换原表达式s中经常出现的复杂表达式，得到s经重写后的简洁形式rs。注意：所谓经常出现的复杂表达式是由计算机自动确定并加以替换2.通用置换表达式res=subs(es,old,new)：用new置换old生成新表达式resres=subs(es,new)：用new置换es中的自由变量生成新表达式res,符号变量置换符号常数置换数值置换(注意元胞的应用)数值数组置换(注意同上)例5.2-3三、符号数值精度的控制和计算主要用于将符号常量转换为具体的数值，常用指令有double(x)digits(n)vx=vpa(x)vxn=vpa(x,n),subs(es,old,new),例5.2-4,四、符号对象与其它数据类型的转换数值型vpa符号常数符号结果符号表达式doublesymdoublesymcharstr2numstr2double数值字符串int2strnum2strmat2strdoublecharASCII,CH5.3符号微积分一、极限、求和及泰勒展开s=limit(f,v,lim)：求变量v趋近于lim时f的值s=symsum(f,v,a,b)：sum(f(v),v=ab注意求和变量的指定，最好在指令中写明若f(v)是一函数数组，则执行数组运算例5.3-1s=taylor(f,n,x0)：将函数f在x0处展开到x(n-1)项二、微分与jacobian矩阵df=diff(f,v,n)例5.3-2jf=jacobian(f,v)例5.3-3,三、符号积分int(f,v)：不定积分int(f,v,a,b)：定积分int指令可以嵌套调用构成多重积分四、符号卷积利用int指令来构造。卷积在工程上的典型应用是Duhamel积分。例5.3-7五、符号积分变换1.Fourier正、反变换fw=fourier(ft,t,w)ft=ifourier(ft,w,t)例5.4-2,2.Laplace正、反变换fs=laplace(ft,t,s)ft=ilaplace(fs,s,t)例5.4-43.Z变换及其反变换fz=ztrans(fn,n,z)fn=iztrans(fz,z,n)例5.4-6CH5.5符号代数方程的求解1.线性方程组Ax=b将矩阵A,b定义为符号常量矩阵，然后用左除。例5.5-1,2.一般代数方程组S=solve(eq1,eq2,eqn,v1,vn)注意S是一构架要显示具体结果可用S.v1,S.v2等。例5.5-2CH5.6符号微分方程的求解S=dsolve(eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v)S=dsolve(eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v)输入包括：微分方程，初始条件和独立变量其中初始条件可有可无，独立变量由v指定若缺省则为t对某一变量例如y的n阶导数表示为Dny,初始条件的表示：y(a)=b，Dny(c)=d解S为一构架数组dsolve(D2y=-a2*y,y(0)=1,Dy(pi/a)=0),函数绘图指令无需准备数据，直接画出字符串函数和符号表达式的值。特别适合与符号计算配合使用一、一元函数绘图ezplot(F)：在-2*pi,2*pi上画图ezplot(f,xmin,xmax)用于符号函数表达式的画图，可配合符号运算使用，以检验和观察结果F可以是字符串表达的函数、符号函数、内联函数、函数文件描述的函数。从这一角度看ezplot可以理解为一泛函指令。,二、二元函数的绘图ezsurf(F,dom,ngrid)：在dom指定的区域上画二元函数F的图形。ezsurf(F,dom,circ)：在dom指定的圆域上画二元函数F的图形。ezsurf(x,y,z,dom,ngrid)：在dom指