数学总第五十讲古典概型与几何概型新人教

第50讲：经典概率和几何概率班级名称考试编号日期分数多项选择题：(这个大问题总共有6项，每项6分，共36分。把正确答案的代码放在问题后面的括号里。)1.一对年轻夫妇和他们两岁的孩子玩游戏，让孩子们随机排列四张卡片，分别是“一”、“世界”、“一”和“梦想”。如果卡片从左到右按“同一个世界同一个梦想”的顺序排列，孩子们将得到父母的奖励，孩子们得到奖励的概率是()A.B.C.D.分析：测试中包含的基本事件数是12，因此对齐的概率是，选择a .答：答2.取面积为s的ABC的边AB上的任何一点，则面积大于的PBC的概率为()A.B.C.D.分析：如图所示，当BM=ba时，MBC的面积为，而当p在m和a之间移动时，PBC的面积大于，而ma=ab时，PBC大于p=的概率。因此，选择c。答：c3.有四块游戏板。当它们水平放置后，扔一个小玻璃球在上面。如果球落在阴影里，它就能获奖。小明应该选择游戏板()分析：每个选项的中奖概率依次为。答：答4.一个袋子里装着五个球，分别标有数字1、2、3、4和5。这些球除了有标记的数字外完全一样。现在从它们中随机抽取2个球，抽取的球的标记数之和为3或6的概率是()A.B.C.D.分析：从袋中随机抽取2个球的基本事件是(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，4)、(3，5)、(4，5)有10种，数字之和为3或6的概率是(1，2)、(1，5)、(2，4)，数为3或6的概率是p=0。回答：d5.如图所示，在一个有两条边的正方形中，有一个被封闭曲线包围的阴影区域。如果一颗豆子随机散落在正方形中，它落入阴影区的概率是，那么阴影区的面积是()A.B.C.D.分析：正方形的面积是4，from=，阴影区域的面积是已知的，选择b。回答：b6.4卡片上分别写有数字1、2、3和4。如果从这4张卡中随机选择2张卡，则2张卡上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.分析：从4张卡中随机抽取2张卡，总共有6种方法。两张卡片上的数字之和是奇数，即1，2、1，4、3，2、3，4，因此概率为=。因此，选择c。答：c填空：(这个大问题有4个项目，每个项目有6分24分。在问题后的横线上填写正确答案。)7.当甲乙双方玩数字游戏时，甲方脑海中的任何一个数字首先被记录为a，然后乙方猜测甲方刚才想到的数字，乙方认为的数字被记录为b，如果| a-b | 1，则称“甲乙双方心意相通”。现在，任何两个人都可以玩这个游戏，他们“推心置腹”的概率是_ _ _ _ _ _。分析：数字a和b有62=36种方法，满足| a-b | 1的有16种方法，概率为p=。回答：8.设d是半径为r的圆上的某一点，在圆上随机取一个点c，连接CD得到一个弦，如果a的意思是“弦的长度大于圆内接的等边三角形边的长度”，那么p (a)=_ _ _ _ _ _。分析：如图所示，DPQ是一个正三角形内切圆。当点c位于下弧时，弦DCPD，P(A)=.回答：9.如果取任何三位数的正整数n，log2n为正整数的概率为_ _ _ _ _ _。分辨率：26=64，27=128，28=256，29=512，210=1024，只有27，28，29个正整数满足条件。:寻找的概率是p=。回答：10.众所周知，函数F (x)=2Ax2-Bx 1。如果A是取自区间0，2的数，B是取自区间0，2的数，这个函数在1上增加的概率是_ _ _ _ _ _。分析：设t=ax2-bx 1，函数f(x)在1上增加，)。根据复合函数单调性的判定方法，t=ax2-bx 1必须在1上增加， 1，即2a b从主题画出图表的阴影区域。:概率是p=。回答：3.回答问题：(这个大问题有3个项目，11，12，13，13，14。写下证明过程或推论步骤。)11.汉字是世界上最古老的文字之一。字形结构反映了人类追求平衡、对称、和谐和稳定的本性。如图所示，这三个汉字可视为轴对称图形。(1)请再写两个可视为轴对称图形的汉字；(2)肖敏和肖辉用“土”、“口”和“木”三个汉字设计了一个游戏。规则如下：将三个汉字分别写在三张背面相同的卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出另一张。如果两个抽取的汉字能形成上下结构汉字(如“土”和“土”形成“鬼子”)，肖敏赢，否则肖辉赢。你认为这个游戏适合谁？请用列表或树形图的方法分析并写下汉字进行解释。解答：(1)例如：田、日等。(2)这个游戏对小惠有好处。每次玩游戏时，所有可能出现的情况如下(列表):第二张牌第一张卡土地口木材土地(地球，地球)(地球，嘴巴)(土，木)口(嘴，地球)(嘴巴，嘴巴)(嘴，木头)木材(木头，泥土)(木头，嘴巴)(木头，木头)共有9种结果，每种结果的概率是相同的。其中，能形成上下结构的汉字有四种结果：(土、土)、(口、口)、(陆)、(木、口)、“兴”、“戴”、“口、木”、“戴”、“兴”。因此，肖敏获胜的概率是，肖辉获胜的概率是。因此，这个游戏对肖辉是有益的。12.对于x，有一个二次方程x2 2ax B2=0。(1)如果A是四个数字0，1，2，3中的任何一个，B是三个数字0，1，2中的任何一个，则计算上述方程具有实根的概率；(2)如果A是取自区间0，3的一个数，而B是取自区间0，2的一个数，则计算上述方程有实数根的概率。解决方案：注意事件A是“等式X2 2AX B2=0有一个实根”，当a0且b0时，方程x2 2ax B2=0有实根的充要条件是a b。(1)有12个基本事件：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数字代表A的值，第二个数字代表B的值事件A包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)=。(2)所有测试结果形成的区域为(a，b)|0a3，0b2。构成事件A的区域是(a，b)|0a3，0b2，ab，所以概率是P(A)=。13.已知集A=X |-1 X 0，集B=X | AX B2X-10，0 A 2，1 B 3。(1)如果a，bN，则计算a b 的概率；(2)如果a，bR，求a b=的概率。解：(1)因为a，bN，(a，b)可以取(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)共9组。设f (x)=ax b2x-1，x -1，0，然后f (x)=bln 22 x。因为a0，2，b1，3，f(x)0，也就是说，f(x)是-1，0上的单调递增函数。-1，0上f(x)的最小值是-a -1。要使abonly-a-10，即2a-b 20，是必需的。因此，(a，b)只能取(0，1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)共7组。所以ab的概率是。(2