数学总72基本不等式课后作业北师大

【去高考】2013年高考数学总复习7-2基本不等式放学作业北师大版一、选择问题1.(文件) x0时，y=3-3x-的最大值为()A.3 B.3-2C.3-2 D.-1答案 C分析 y=3-3x-=3-3-2=3-2然后，仅在3x=，即x=时取等号.(理)如果x、y0且x 2y=3，则的最小值为()A.2 BC.1 D.3 2答案 C分析=仅在x2=2y2、x=y、x=3-3、y=3-时等号成立.2.(2011重庆处理，7 )如果已知a 0，b0，a b=2，则y=的最小值是()A. B.4C. D.5答案 C解析本题主要考察基本不等式在最求值中的应用ab=2，=1y=2222222卡卡卡卡卡卡卡6a0，b0，22222222222222222222222222263 .令a0，b0，如果是3a和3b的等比中项，则令的最小值为()A.8 B.4C.1 D答案 B解析本小题主要考察等比中项的概念和平均不等式的应用根据标题，3 a3b=3，8756； a b=124。在a=b=情况下，=成立，因此选择b .(处理)在以下函数中，当x取正数时，最小值为2的是()A.y=x B.y=lgxC.y= D.y=x2-2x 3答案 D对于分析a，y=x 2=4(x=2时取等号)至于b，请参阅x0lgxRy=lgx 2(x=10时等号成立)或y-802 (x=时取等号)对于c，y=2(x2 1=1，即x=0时等于)，x0、y2；对于d，y=(x-1 ) 22-2 (x=1时取等号)。如果满足(2010年全国大卷I )已知函数f(x)=|1gx|、ab且f(a)=f(b )，则a-b的能够取得的范围为()A.(1，) B.1，)C.(2，) D.2，)答案 C解析这个问题考察了数形结合的思想和平均不等式创建y=|lgx|的图像ab，a1lga=lgb=lgab=0ab=1，ab，22222222222222222222222225.(文件) (2011东营模拟)如果已知x 3y-2=0，则3x 27y 1的最小值为()A.3 B.1 2C.6 D.7答案 D分析 3x 27y 1=3x 33y 121=231=7(仅x=3y=1的等号成立)求出的最小值为7。(处理)直线2ax-by 2=0(a0，b0 )被圆x2 y2 2x-4y 1=0截断的弦的长度为4时，的最小值为()A. B .C.2 D.4答案 D分析圆的标准方程式为： (x 1)2 (y-2)2=4，圆的直径为4，直线由圆分隔的弦的长度为4，直线必须超过圆心，-2a-2b 2=0，即a b=1=(a b)=1 12 2=4(等号在a=b=时成立)6.(文)某汽车购车费用10万元，每年使用保险费、运费、汽油费约9000元，每年修理费第一年2000元，之后每年增加2000元。 如果这辆汽车使用了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _年，它的年平均费用是最低的()。A.11 B.10C.9 D.8答案 B解析汽车使用n年时，年平均费用为yy=2222222222222222222222222222226(处理) (2010重庆处理)如果已知x0、y0、x 2y 2xy=8，则x 2y的最小值为()A.3 B.4C. D答案 B分析 2xy=8-(x 2y )所以8-(x 2y)()2(x2y )24 (x2y )-320x 2y4或x 2y-8 (截断)x2y的最小值是4二、填空问题7.(2012山东威海模拟)如果已知的x0，y0，lg2x lg8y=lg2，则的最小值为_答案 4分析从已知的易于获取的x 3y=1所以=(x 3y )=22 2=4且仅在=时取得等号.8 .如果点(m，n )在直线x y=1位于第一象限内的图像上移动，则log2m log2n的最大值为_ .答案- 2解析 (m，n )直线x y=1在位于第一象限的图像上运动m n=1且m0、n0 .仅在mn2=、m=n时等号成立.log2m log2n=log2(mn)log2=-2log2m log2n最大值是-2.(理)如果a0，b0，a2 b2=2，则a的最大值为_。答案分析 a2 b2=2，a0，b0a=2222222卡卡卡卡卡卡6仅在a2=b2 1、即a=，b=情况下等号成立.三、解答问题(1)已知x0求出f(x)=3x的最小值.(2)知道x 3，求出f(x)=x最大值.(1)x0和3x=36是常数可以直接利用基本不等式进行评价(2)因为x不是常数，所以需要利用分解、紧凑项将原函数设为f(x)=(x-3) 3，用基本不等式求解分析 (1)x0f(x)=3x2=12然后，仅在3x=、即x=2时取等号.f(x )的最小值为12(2)x3x-30战斗机f(x)=x=(x-3) 3=- 3二十三=-1。另外，仅在=3-x、即x=1时取等号.f(x )的最大值为-1一、选择问题1.(文) (2011上海理，15)a，bR，还有ab0的话，在下面的不等式中，经常成立的是()a.a2 b2ab.a b2c.d .2答案 D解析本问题考察不等式的性质、基本不等式，可以用排除法按项目进行判断排除法：用A:a=b不满足B:a0、b0时不满足C:a0、b0时不满足d:0，0，2=2(处理) (2011北京文，7 )某厂批量生产某产品，每批生产设备费用800元。 每批生产x个，平均仓库时间为天，每产品每日仓库费用为一元。 每批生产产品，使每个产品的生产准备费用和仓库费用之和最小()A.60件B.80件C.100件D.120件答案 B分析本题主要考察函数的应用问题，建立模型，用平均不等式解决实际问题由此可知，仓库的x件所需的仓库费用为y=2=20，只有x=80的等号成立2 .若a、b、c都为正实数，a、b满足=1，则使a bc始终成立的c可取值的范围为()a.(0，8 ) b.(0，10 )c.(0，12 ) d.(0，16 )答案 D解析解法1:a、b都是正实数=1a b=(a b )=1010 2=16且仅在=即b=3a时等号成立此时，a=4、b=12、(a b)min=16 .22222222222222222222222222226(a-1 ) (b-9 )2a b16，等号在a-1=b-9=3时成立若要使a bc成立一定值，请在00 )中输入p (，)、Q(-，- )。仅在PQ=4且k=1时，(PQ)min=4.4.(句子) (2010浙江句子)如果正实数x，y满足2x y 6=xy，则xy的最小值为_答案 18解析本问题考察了求平均不等式最高值的应用x，yR，xy=2x y 62 6即()2-2-60解为3，8756； xy18xy的最小值为18(处理) (2010山东处理)对于任意x0，若a成立为一定，则a可取值的范围为_ .答案 a因此a分析三、解答问题5.(1)假设为04，则为a-40 a=(a-4) 42 4=2 4=a-4，即仅在a=4情况下取等号在a4情况下为a-40 a=(a-4) 4=- (4-a) 4-2 4=-2 4但是，仅在=4-a、即a=4-情况下取等号.a的可能值的范围是(- 24 )222222222222226526 .已知的a，b0，求证：0证明 2=20，a b20(ab ) 22=4是的只需取等号。即，在a=b情况下，不等式的等号成立.7.(2012模拟泰安)某造纸厂计划建造平面图形为矩形、面积为162平方米的三级污水处理池，池子深度一定(如平面图所示)，池子周围墙的建设单价为400元/米，中间两个隔墙的建设单价为248元/米，池底的建设单价为(1)设计污水处理池的长度和宽度，降低总成本，求出最低总成本(2)因地形限制，该池的长度和宽度不得超过16米。 设计污水池长度和宽度，降低总成本，求最低总成本。分析 (1)根据问题意义利用基本不等式求出未知量、构造函数关系式、变形变换的最大值，得出结论(2)首先在制约条件下确定x的范围，在(1)中判断函数的单调性，利用单调性求出最大值，得出结论(1)污水处理池的宽度为x(x0)米时，长度为米总成本f(x)=400 2482x 80162=1296x12960=1296 12960(x0 )12962 12960=38880 (元)只需x=(x0)即，在x=10时取等号.长16.2米，宽10米时，总成本最低，最低总成本为38880元(2)根据限制条件10x16设g(x)=x (10x16 )时从函数的性质很容易看出g(x )以上是增加函数