数学二轮第15讲直线与圆限时集训理

专题限时集训(十五)A第15讲直线与圆(时间：10分钟25分钟)1圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)2若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1C3 D33在ABC中，已知角A，B，C所对的边依次为a，b，c，且2lgsinBlgsinAlgsinC，则两条直线l1：xsin2AysinAa与l2：xsin2BysinCc的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交不垂直4已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)211直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是，则l2的斜率是()A. BC. D2已知等边ABC的两个顶点A(0,0)，B(4,0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是()Ayx By(x4)Cy(x4) Dy(x4)3已知a0、b0，则直线axbyc0必不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或25直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A. B.0，)C. D.6已知曲线C1：x2y22x0和曲线C2：yxcossin(为锐角)，则C1与C2的位置关系为()A相交 B相切C相离 D以上情况均有可能7将直线l1：xy30绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15得直线l2，则l2的方程为_8在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_专题限时集训(十五)B第15讲直线与圆(时间：10分钟25分钟)1若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.2过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_3已知点A(1,1)和圆C：x2y210x14y700，一束光线从点A出发，经过x轴反射到圆周C的最短路程是_4已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为_；(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_1已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a等于()A. B2C.1 D.12已知直线l过点(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()A(2，2) B(，)C. D.3圆2x22y21与直线xsiny10的位置关系是()A相离 B相切C相交 D不能确定4方程lg(x2y21)0所表示的曲线图形是()图1515已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20 C30 D406曲线y1(|x|2)与直线yk(x2)4有两个交点时，实数k的取值范围是()A. B.C. D.7在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线8若从点P(3,3)发出的光线l经x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C：x2y24x4y70相切，则直线l的方程是_专题限时集训(十五)A【基础演练】1D【解析】 圆的方程可化为(x2)2(y3)213，所以圆心坐标是(2，3)，选D.2B【解析】 圆的方程可化为(x1)2(y2)25，因为直线经过圆的圆心(1,2)，所以3(1)2a0，得a1.3B【解析】 由已知得sin2BsinAsinC，故，从而两直线重合4B【解析】 只要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径不变设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有解得对称圆的半径不变，为1，故选B.【提升训练】1A【解析】 画出图形，根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系，再判断其斜率之间的关系如图，显然直线l2的斜率为.2C【解析】 点A，B在x轴上，第三个顶点在第四象限，说明直线BC的倾斜角是60，又直线经过点B(4,0)，故所求的直线方程是y(x4)如图3D【解析】 斜率大于0，且在x轴上的截距0，由图形分析即得如图4C【解析】 当k4时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在，两直线不平行；当k4时，两直线平行的条件为k3，解得k3或k5，但必须满足截距不相等，检验知满足这个条件5C【解析】 根据直线与圆的位置关系，问题等价于圆心到直线的距离不大于1.根据已知1，即k2，即k，所以k时，弦长|MN|2.6A【解析】 圆心坐标是(1,0)，r1，圆心到直线的距离是1.注意其中为锐角的限制7.xy30【解析】 已知直线的倾斜角是45，旋转后直线的倾斜角增加了15，由此即得所求直线的倾斜角，进而求出斜率和直线方程直线l2的倾斜角为60，斜率为，故其方程为y0(x3)，即xy30.8(13,13)【解析】 直线12x5yc0是平行直线系，当圆x2y24上有且只有四个点到该直线的距离等于1时，需保证圆心到直线的距离小于1，即1，故13c0，解得a1.本题要注意条件a0，考生解题时往往忽视在小括号内的已知条件2C【解析】 根据圆心到直线的距离小于圆的半径得直线斜率k的不等式圆心坐标是(1,0)，圆的半径是1，直线方程是yk(x2)，即kxy2k0，根据点线距离公式得1，即k2，解得k.3A【解析】 圆心到直线的距离d，根据的取值范围知0sin2r.注意条件k，kZ时，sin1.4D【解析】 lg(x2y21)0等价于或故选项D中的图形正确注意其中的变量的限制条件5B【解析】 最长弦是过圆心的弦，最短的弦是过点(3,5)和直径垂直的弦圆的方程为(x3)2(y4)252，故最长的弦长为10，最短弦为24.四边形ABCD的面积是10420.对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半6A【解析】 曲线y1为一个半圆，直线yk(x2)4为过定点的直线系，数形结合、再通过简单计算即可曲线和直线系如图，当直线与半圆相切时，由2，解得k，又kAP，所以k的取值范围是.7【解析】 正确，比如直线yx，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；错，直线yx中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；错误，当k0，b时，直线y不通过任何整点；正确，比如直线yx只经过一个整点(1,0)83x4y30或4x3y30【解析】 方法1：设入射光线所在的直线方程为y3k(x3)，则反射光线所在的直线的斜率kk，点P关于x轴的对称点P(3，3)在反射光线所在的直线上，故反射光线所在的直线方程即为y3k(x3)，该直线应与圆相切