数学课后作业71命题及其关系、充分条件与必要条件新人教A

2013高考数学人教A版课后作业1.(2011湖南高考)设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析显然a1时一定有NM，反之则不一定成立，如a3.故是充分不必要条件点评若NM，则应有a21或a22，a1,1，由于11,1，应选A.2(2011杭州二检)已知，表示两个不同的平面，m是一条直线且m，则“”是“m”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析；但时，设l，当ml时，m与不垂直，故选B.3(2010山东理)设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若a1a2a3，则a1a1q0，则q1，此时为递增数列，若a10，则0q”是“点M在第四象限”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析注意到z(12i)(ai)(a2)(12a)i在复平面内对应的点为M(a2,12a)当a时，有a20,12a0且12a.所以“a”是“点M在第四象限”的充要条件，故选C.5(2011湖南十二校第二次联考)下列命题中的真命题是()AxR，使得sinxcosxBx(，0)，2x1CxR，x2x1Dx(0，)，sinxcosx答案C解析由sinxcosx，得sin2x1，故A错误；结合指数函数和三角函数的图象，可知B，D错误；因为x2x1(x)20恒成立，所以C正确6(2011山东潍坊一模)下列命题中是真命题的是()A若向量a，b满足ab0，则a0或b0B若aC若b2ac，则a，b，c成等比数列DxR，使得sinxcosx成立答案D解析对于A，当ab时，ab0也成立，此时不一定是a0或b0；对于B，当a0，b1时，该命题就不成立；对于C，b2ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件；对于D，因为sinxcosxsin(x)，且，所以该命题正确7(2011江苏苏州中学阶段性测试)若命题“xR，使得x2(1a)x10，解得a3.8有限集合S中元素的个数记做#(S)，设A、B都为有限集合，给出下列命题：AB的充要条件是#(AB)#(A)#(B)；AB的必要条件是#(A)#(B)；AB的充分条件是#(A)#(B)；AB的充分必要条件是#(A)#(B)其中真命题的序号是_答案解析ABA、B没有公共元素，故#(AB)#(A)#(B)正确，AB集合A中元素都是集合B的元素#(A)#(B)正确，AB同上解释，错误，AB集合A中元素与集合B中元素完全相同，但两个集合元素个数相同，并不意味它们的元素相同，错误.1.若集合A1，m2，B2,4，则“m2”是“AB4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由“m2”可知A1,4，B2,4，所以可以推得AB4，反之，如果“AB4”可以推得m24，解得m2或2，不能推得m2，所以“m2”是“AB4”的充分不必要条件2已知命题p：|x2|1，命题q：xa，且q是p的必要不充分条件，则a的取值范围可以是()Aa3 Ba3Ca3答案B解析命题p：x1，则綈p：3x1，綈q：xa，由题意有綈p綈q，綈q 綈p，则a3.3(文)(2011海南五校联考)下列说法错误的是()A“sin”是“30”的充分不必要条件B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”C若命题p：xR，x2x1r2(x，yR，r0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是_答案(0，)解析设A(x，y)|，B(x，y)|x2y2r2，x，yR，r0，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x3y120的距离为d，则d，p是q的充分不必要条件，AB，则0r.6(2010浙江温州十校联考)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析由题意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分不必要条件，且等号不同时取得2m4.7(文)已知函数f(x)是R上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解析(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，真命题用反证法证明：设ab0，则ab，ba，f(x)是R上的增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，为真命题由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真ab0，ab，ba，又f(x)在R上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，原命题真，故逆否命题为真(理)(2010聊城市模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y22x相交于A、B两点(1)求证：“如果直线l过点T(3,0)，那么3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解析(1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y22x于点A(x1，y1)，B(x2，y2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x3，此时，直线l与抛物线相交于点A(3，)、B(3，)3.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3)，其中k0.由得，ky22y6k0，则y1y26.又x1y，x2y，x1x2y1y2(y1y2)2y1y23.综上所述，命题“如果直线l过点T(3,