数学总提能拔高限时训练：反函数练习详细大纲人教

高时限训练7逆函数一、选择题1.如果y=f (x)具有反函数，则方程式f (x)=a (a是常数)的实际根数为()A.没有实数根b .只有一个实数根C.最多一个实数根d。至少一个实数根如果解析： y=f (x)具有反函数，则x和y为“一对一”。但是，a可能不在范围内，因此最多有一个实际布线。回答：C2.设置函数y=f (x)的倒数y=F-1 (x)，对于f (x)=2x，F-1()的值为()A.B.1 C. D.-1解析：命令f (x)=2x=时，选择x=-1，因此f-1 ()=-1，然后选择d回答：D3.如果函数y=f(x-1)的图像是函数图像，并且直线y=x对称，则f(x).（）A.e2x-1 B.e2x C.e2x 1 D.e2x 2函数y=f (x-1)的图像和函数之间的图像解析行y=x对称，y=f (x-1)和互逆，x=e2y-2，因此y=e2x-2y=f (x)因此，f (x)=e2x。回答：B4.已知函数f(x)=2x3，f-1 (x)是f(x)的倒数，如果Mn=16 (m，n/r)，则为f-1(m)f-1(m)A.-2 B.1 C.4 D.10剖析：设定y=2x3，x 3=log2y，f-1 (x)=log2x-3。所以f-1(m)f-1(n)=log2m log2n-6=log2m n-6=-2。回答：A5.如果将函数(0 x 1)的逆函数设定为f-1(x)，则为()A.f-1(x)是该域的附加函数，最大值为1B.f-1(x)是该域的减法函数，最小值为0C.f-1(x)是该域的减法函数，最大值为1D.f-1(x)是该域的附加函数，最小值为0语法分析：在(0x 1)中，其函数是增量函数，值字段为1，因此其逆函数f-1(x)是该域的增量函数，最小值为0。回答：D6.函数的逆函数是()A.bC.D.语法分析： x0，y=2x，y0，x 0。如果x为0，则y=-x2和y 0，x 0。函数的逆函数回答：C7.(2009北京东城期末检测，7)如果已知区间m的函数的逆函数本身，则m可能是()A.-2，-1 B. -2，0 C. 0，2 D. -1，0:图片功能分析；Y2=4-x2和y0，X2 y2=4，y0，因此，图像是以(0，0)为中心且半径为2的圆位于x轴以下的部分，包括点(2，0)；Y=f (x)是间隔m中的逆函数本身，因此Y=f (x)图像本身可以是y=f(因为x是对称的，所以间隔m可以是-2，0)。回答：B8.设定0 a 1且设定函数时，f-1 (x) f (1)=0。c.回答：C9.将y=f (x)的逆函数设置为y=f-1 (x)，将y=f (2x-3)的图像向左转换两个单位，然后x轴上对应于对称图形的函数的逆函数为()A.bC.D.解析：可以通过问题来识别，与结果图形相对应的函数为y=-f 2 (x 2)-3=-f (2x1)，即-y=f (2x1)，2x1=f-1()回答：A10.函数y=g (x)的图像和函数y=f-1 (x-1)的图像在行y=g(如果关于x对称，则g(11)的值为()A.b.c.d解析函数y=g (x)的图像和函数y=f-1 (x-1)的图像行y=g(x对称信息函数y=g (x)和函数y=f-1)从g(11)到f-1 (x-1)=11，x-1=f(11)，即x=f (11) 1。回答：A二、填空11.如果设定f(x)=X5-5 x4 10x3-10 x25x1，则f(x)的反函数为f-1 (x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _:f(x)=(x-1)5 2，回答：12.如果函数图像是关于线y=x对称的，则a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：，不是常数函数，具有反函数。F(x)选择图像上的点(0，)。y=x的对称点(，0)也是函数f(x)的图像中的a=-5。回答：-513.已知函数f(x)的范围为-1，1，范围为-3，3，对应的反函数为f-1(x)，则f-1(3x-2)的范围为_ _ _ _ _ _语法分析：函数f(x)的范围为-1，1，范围为-3，3，因此其逆函数f-1(x)的范围为-3，3，范围为-1，1。因此-3；因为3x-2 3，解释是x 3，所以函数f-1(3x-2)的范围是，范围是-1，1。回答： ， -1，114.(2009年河南南阳期末质量检查，14)如果r中定义的函数y=f (x)具有逆函数，则函数y=f (x 1) 2和y=f-1 (x 1) 2的图像为直线_ _ _ _ _ _ _ _解析：函数y=f (x)沿向量平移(-1，2)，得到函数y=f (x 1) 2。函数y=f-1 (x)沿矢量(-1，2)转换，得到函数y=f-1 (x 1) 2。Y=f (x)和y=f-1 (x) y=x对称信息，y=x沿矢量平移(-1，2) y=x 3，-7500；y=f(x 1)2和y答案： y=x 3第三，解决问题15.寻找已知函数，g(x)=f-1 (-x)，g(x)。解决方案：Xy-y=x 1，即。g(x)=f-1(-x)=。16.已知函数f (x)=2 () (a 0和a1)。(1)函数y=f (x)的逆函数y=f-1(x)；(2)确定f-1(x)的奇偶校验。(3)解决不平等f-1 (x) 1。解决方案3360(1)简化。好，那么。逆函数包括(-1 x 1的时候，元不等式。x 1。0 a 1时的原始不等式可以解开1 x 1中，所需不等式的解集是(，1)。如果0 a 1，则对不平等的解释为(-1，)。教育参考案例西宏优化系列示例1如果函数设置g (x)=(x-1) 2f (x-1)，y=g (x)的倒数为y=g-1 (x)，则g (-1) g:故障排除g(x)=(x-1)2f(x-1)=如果设定G (x)=-4，则设定-(x-1) 2=-4和x 1，解决方案x=-1。g(-1)=-4。g-1 (-4)=-1。g(-1)g-1(-4)=-4(-1)=4。答复：4示例2 f(x)是r中定义的函数，其逆函数为f-1(x)。如果f-1(x a)和f(x a)