数学重点提示之十二

高考数学重点提示之十二三角函数一.知识体系1、对于三角函数，应以通性、通法为主。不必在意技巧性过强的题型。从知识体系来看，主要有如下三个方面： （1）、以定义及符号规律展开的诱导公式体系；（2）、以单位圆三角函数线展开的正弦、余弦、正切函数图象与性质体系； （3）、以两角和展开的两角和与差公式、倍角公式等公式体系。其中重点公式是和差倍角公式和同角三角函数的三个公式，能根据它们的联系进行推导。2、对三角函数图象和性质的应用，应切实掌握下面六个方面题型的解法思想。（1）、求周期、最值、单调区间、对称点、对称轴题型。经常转化到一个角的三角函数的式子求解如转到，等。要特别注意化一个角的三角函数公式的应用与确定。把握这个公式的来历转化更重要。（2）、求三角函数单调区间一定要注意导数求法、复合函数单调规律及函数替换运算思想。如的单调减区间问题。（3）、由三角函数一段图象确定函数表达式，注意周期、最值、零点与图象的关系。（4）、比较三角函数值大小，求三角函数定义域或三角不等式解集问题常用单位圆。（5）、三角函数的伸缩、平移题型。遵循函数伸缩、平移的一般规律。（6）同角三角函数关系中：、三者相互转化的应用。如求的最值。3、对于三角函数的求值、恒等变换、化简等题型应从以下两个方面去探求解题思路。（1）、先分析题目中各函数的区别和联系，一般先化同类函数问题。如题中式子混有弦、切、割等函数时可考虑切割化弦法思想。此处类主要指弦类、切类、割类。（2）、再着重分析题目中条件、结论、式子、等式两边中的角度关系，寻找角度之间的和、差、倍、半关系。只有分析出角的关系才能确定选用什么公式。否则就会变成盲目运用公式乱冲乱撞，因此这样的分析思想和分析能力是特别重要的。每进行一步变形和化简，都应用这两个思想指导进行。4、对三角形中的三角函数问题，应着重选择下面两个思想之一去突破。（1）、边化角思想：常用正弦定理转化。这一思想就是把条件或等式里的边都转化到角后变成三角函数求值、化简、恒等变换等思想去解决。这时应特别注意使用三角形内角和定理的转化和桥梁作用。（2）、角化边思想：常用正弦定理和余弦定理转化。这一思想就是把问题中所有角转化到边的代数关系式去解决。这一般涉及到边的复杂代数运算，较少用。二.常见题型的通规通法思想高考中的三角函数一般属中易难度题，只要掌握好知识体系的分析思路，当不难解决。综合性出题主要与向量、几何等，应以注意。三.应试题型与解题策略1、给出性质：（1）、最小正周期为；（2）图象关于对称；下面四个函数中同时具有上述性质的是( ) 2、是正实数，函数在上递增，那么（ ） 3、函数，当时取最大值，当时取最小值，则实数的取值范围是 。4、设，则的最大值为 。5、函数的最大值为 。6、函数，的最大值为 ，最小值为 7、设是第二象限角，则点在 （ ）(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限8、函数的图象关于直线对称，那么的值是（ ） 9、若函数。（1）先将它的图象上的各点的纵坐标乘上3，横坐标乘2，所得表达式是 ；如再将图象向右平移个单位，所得图象恰为的图象，求原函数解析式 。10、已知，且，。求的值。11、已知，求的最大、最小值。12、已知，求的值。13、已知，且，求证。14、求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调区间。15、已知，。求的值。16、已知。（1）写出的最小正周期。（2）试求最小正整数，使得当自变量在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数至少有一个最大值与一个最小值。17、已知：，其中、为参数，是否存在这样的、，使是与无关的定值。若存在，求出、的值；若不存在，说明理由。18、已知关于的方程的两根为、，。（1）求的值；（2）求的值；（3）求方程的两根及此时的值。19、已知函数在同一个周期内，当时有最大值4，当时有最小值-4，求函数的一个解析式。20、估计某一天的白昼时间的小时数的表达式是：，其中t表示某天的序号，t=0表示1月1日，依此类推，常数k与某地所处的纬度有关。（1）在波士顿，=6，试画出函数当0时的图像；（2）在波士顿哪一天白昼时间最长？哪一天最短？（3）估计在波士顿一年中有多少天的白昼超过10.5小时？21、设的三边长分别为、，其所对角为、，如果，（1）求的值。（2）若，求的最大值。22、设的三边长分别为、，其所对