数学预测题十三

2006年高考数学预测题十三2006年高考数学解答题预测解答题一般有6道，涉及的知识面孔一般是：三角函数，概率与统计，立体几何，数列，解析几何，函数与不等式。对于导数、向量知识一般综合在上面的题型里。注意以函数、数列、三角为背景的简单应用性问题；导数与三角函数结合的问题。1三角函数题：三角函数图像和性质的应用也应引起高度重视，特别是三角函数的图像变换；同时要注意三角函数的化简求值的问题。1已知函数为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）若，求的值答案：（1）因为为偶函数，所以恒成立，则又，所以又图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为，设其最小正周期为，则，所以（2），又，所以，所以2在ABC中，角A，B，C成等差数列，。（1）若，设判断的形状； （2）求取最大值时三个内角的大小.答案：（1）因为，所以得，又A，C为三角形的内角，所以或又角A，B，C成等差数列，所以，则，所以只有，所以为正三角形（2）因为，所以当时，最大，即因为角A，B，C为三角形的内角，所以，概率题：以教材例、习题模型为背景，重点考查独立事件的概率以及利用排列组合知识解决的概率问题，理科注意概率分布和数学期望；文科考查概率的计算。3某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把.于是，他逐把不重复地试开，问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开的概率是多少？（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？答案：5把钥匙，逐把试开有A种等可能的结果.（1）第三次打开房门的结果有A种，因此第三次打开房门的概率P（A）=.（2）三次内打开房门的结果有3A种，因此，所求概率P（A）=.（3）方法一：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有AA种，从而三次内打开的结果有AAA种，所求概率P（A）=.方法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有CAAA种；三次内恰有2次打开的结果有AA种.因此，三次内打开的结果有CAAA+AA种，所求概率P（A）=.4在2004年雅典奥运会中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局赢的概率为， 已知比赛中，俄罗斯女排先胜了每一局，求：（1）中国女排在这种情况下取胜的概率；（2）设比赛局数为，求的分布列及E.（均用分数作答）答案：(1)中国女排取胜的情况有两种，第一种是中国女排连胜三局，第二种是在第2局到第4局， 中国女排赢了两局，第5局中国女排赢，中国女排取胜的概率为(2)， ，所以的分布列为345P立体几何题：考查的几何体会有一条侧棱与底面垂直的直棱柱和三棱锥或四棱锥为载体的问题，以折叠的二面角图形为背景的立体几何问题。重点考查垂直关系的判断与证明，二面角的计算，空间距离的计算。注意识别图形，添加辅助线以及中点的应用。5如图，直三棱柱的底面为等腰直角三角形，为上的点（1）求二面角的平面角的正切值；（2）问：如何确定点的位置，使得并求此时、两点的距离答案： （1）底面故就是所求二面角的平面角在中，由，得在中，所求正切值为（2） 以C为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则设，故又，设分的比为，则，由，得，为的中点。因此，当点为的中点时能使得此时（用几何方法做视情给分）6 。下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离答案：（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）。且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF/EA,GF=EA,AF/EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点， 面SCD,EG面SCD,面SCD，所以二面角E-SC-D的大小为90(3)作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为数列题：等差数列、等比数列结合的问题，与关系的问题，应引起高度重视。理科注意简单的递推数列即，考查数列与不等式，数学归纳法的应用；文科注意等差、等比数列相结合，数列求和的问题等。7已知函数数列中, . 当a取不同的值时,得到不同的数列, 如当时, 得到无穷数列 当时, 得到有穷数列 (1) 求a的值, 使得;(2) 设数列满足求证: 不论a取中的任何数, 都可以得到一个有穷数列;(3) 求a的取值范围, 使得当时, 都有.答案: (1) 因为所以要即要. 所以, 时, (2)由题知不妨设a取, 所以,所以所以不论a取中的任何数, 都可以得到一个有穷数列.(3) 因为, 所以只要有就有由, 解得: , 即.所以, a的取值范围是8对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中. 对自然数k，规定为的k阶差分数列，其中（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？ （2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式 （3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由 答案：（1），是首项为4，公差为2的等差数列 ，是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列 （2），即，即， ，猜想： 证明：）当时，； ）假设时， 时， 结论也成立 由）、）可知， （3），即 存在等差数列，使得对一切自然都成立。解析几何问题：解析几何是强化数形结合，是以形解数，以数返形的。以椭圆、双曲线为背景，向量与几何相结合，注意轨迹问题，参数范围问题以及解几中最值问题。同时注意解几与平面几何相结合，圆锥曲线定义的灵活运用。9长度为（）的线段的两个端点、分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且（为常数且）（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹类型；（2）当=2时，已知直线与原点O的距离为，且直线与轨迹有公共点，求直线的斜率的取值范围答案：(1)设、，则，由此及，得，即 （*）当时，方程（*）的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆当时，方程（*）的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆当时，方程（*）的轨迹是焦点为以O点为圆心，为半径的圆（2）设直线的方程：，据题意有，即由得 因为直线与椭圆有公共点，所以 又把代入上式得 ：10已知两点M(-2，0)，N(2，0)，动点P在y轴上的射影是H，如果 分别是公比q=2的等比数列的第三、第四项. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点，A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q(0，-2)的直线交x轴于点D(x0，0)，求x0的取值范围.答案：（1）设P(x，y)，则H(0，y)， 又因为所以有所以点P的轨迹方程为y2-x2=4(x0). （2）设AB：y=k(x-2)，A(x1y1)，B(x2y2)，R(x3y3). 化简得(k2-1)x2-4k2x=4(k2-1)=0. 所以所以DQ的方程为 令y=0，得 又由 可得k2，由题意可知k1，所以1，所以-()2+1， 所以2x02+.故所求的x0的取值范围为(2，2+).函数与不等式题：突出函数与导数的结合。文科以多项式函数为背景，考查函数的单调性、最值、极值以及简单的函数与不等式问题；理科注意指数、对数函数与导数的结合，考查函数的单调性、最值，也可涉及不等式的证明。注意抽象函数以及抽象函数与不等式的结合。注意解简单的不等式。11已知函数，其中a是大于零的常数（） 求函数的定义域；（） 当时，求函数在上的最小值；（） 若对于任意恒有，试确定a的取值范围答案：（）由，方程=0的根的判别式 当a1时，0当时，方程=0两根为，且 综上：当a1时,函数的定义域为；当时，函数的定义域为（）当1a0. 设，. 故当a2时，原命题成立12 已知定义在区间(-m,m)(m0)上,值域为R的函数f(x)满足:当0xm时,f(x)0;对于定义域内任意的实数a、b均满足:f(a+b)=.(1)试求f(0);(2)判断并证明函数f(x)的单调性；（3）若函数f(x)存在反函数g(x)，当N时， 求证：g()+g()+g()g() 答案：（1）令a=0,b=0,则有f(0)= (2)令a=x,b=-x,得f(x)=f(-x)=0.所以函数f(x)为奇函数. 设任意的x1,x2,且0x1x2m,则mx2-x10,f(x2-x1)0且f(x2)、f(x1) 0. f(x2)-f(x1) =f(x2)+f(-x1)=fx2+(-x1)1-f(x2)f(-x1) =f(x2-x1)1+f(x2)f(x1)0， 函数f(x)在区间(0,m)(m0)上单调递增. 又函数f(x)为奇函数且f(0)=0,因此函数f(x)在区间(-m,m)(m0)上单调递增. (3)函数f(x)在区间(-m,m)( m0)上单调递增,函数f(x)必存在反函数g(x),且g(x)也为奇函数, 函数g(x)在R上单调递增;且当x0时, mg(x)0.由f(a+b)=可得a+b=g,令f(a)=x,f(b)=y,则a=g(x),b=g(r),则上式可改写为:g(x)+g(y)=g()对任意的x,yR都成立 g()+g+=.13已知函数的定义域为，且同时满足：对于任意，总有；若则有请解答如下问题：（）试求的值；() 试求的最大值；（） 试证明：当时，；当时，答案：（）令，则有，即又对于任意，总有，所以从而() 任取，因为，所以，即，所以于是，当时，即函数的最大值为(III) 当时，而时，故由前叙述可以知道假设时，由得即由此可以知道对于任意的自然数，均有对于任意的时， 14已知函数，（）当时，若在上单调递增，求的取值范围；（）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；（）对满足（）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列答案：（）当时，若，则在上单调递减，不符题意故，要使在上单调递增，必须满足 ， （）若，则无最大值，故，为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值又取最小值时，依题意，有，则，且，得，此时或。满足条件的实数对是（）当实数对是时，依题意，只需构造以2（或2的正整数倍）为周期的周期函数即可。如对，此时，